数据结构：AVLTree的插入和删除的实现

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文章目录

  • 前言
  • 一、AVLTree
  • 二、AVLTree的插入
    • 插入新增节点
    • 调整平衡因子
    • 旋转
      • 左单旋(新增节点位于较高右子树的右侧)
      • 右单旋(新增节点位于较高左子树的左侧)
      • 右左双旋(新增节点在较高右子树的左子树上)
      • 左右双旋(新增节点在较高左子树的右子树上)
  • 三、AVLTree的删除
    • 删除节点
    • 调节平衡因子
  • 四、检查AVLTree的正确性
  • 代码实现
  • 总结

前言

本篇博客作为AVL树的插入和删除的实现。如果代码实现有问题，还请大佬们指出。

一、AVLTree

二叉搜索树虽然可以缩短查找的效率，但如果数据有序或者接近有序，二叉搜索树将退化成单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两个俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskil和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当二叉搜索树中插入新节点后，如果能保证每个节点的左右子树高度之差的绝对值不超过1，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。
也就是说，一颗AVL树或者空树是具有以下性质的二叉树：

  • 它的左右子树都是AVL树
  • 左右子树高度之差(平衡因子)的绝对值不超过1(-1 \ 0 \ 1)。[ 平衡因子 = 右子树高度 - 左子树高度 ]

如下图所示：
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如果一颗搜索二叉树是高度平衡的，它就是AVL树，如果它有N个节点，其高度为logn，搜索的时间复杂度为logn。

其中AVL树节点的定义：

template<class T>
struct AVLTreeNode
{AVLTreeNode(const T data = T()):_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_data(data),_bf(0){}AVLTreeNode* _left;AVLTreeNode* _right;AVLTreeNode* _parent;T _data;int _bf;
};

其中_parent指针为指向父节点的指针，保证在插入和删除时，可以通过该指针进行回溯寻找父节点。(当然也可以不用该指针，转而在插入和删除的过程中，使用栈保存路径来进行回溯)

二、AVLTree的插入

AVL树的插入可以分为两步：

  1. 依据二叉搜索树的方式插入新节点
  2. 调整节点的平衡因子

插入新增节点

第一点很好实现，用两个指针变量cur，parent。cur来与新增节点比较，如果cur大于新增节点，cur就去左子树，如果cur小于新增节点，cur就去右子树，直到cur走的nullptr，表示新增节点要插入的位置。parent作为cur的父节点。需要注意的是，如果树为空，要进行特殊处理。

		// 树为空if (_root == nullptr) {_root = new Node(data);return true;}// 寻找新增节点要插入的位置Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur) {parent = cur;if (cur->_data < data){cur = cur->_right;}else if (cur->_data > data){cur = cur->_left;}else{return false;}}// 插入新增节点cur = new Node(data);cur->_parent = parent;if (parent->_data > data){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}

调整平衡因子

第二点调整平衡因子就有些麻烦，因为对于插入节点的祖先节点而言，它们的平衡因子都可能改变甚至失衡。
如下图所示：
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对于上图中新增节点的祖先节点的平衡因子都发生改变。那么我们要如何处理平衡因子呢？

(平衡因子 = 右子树高度 - 左子树高度)

  • 如果插入节点是父节点的左子树(左子树高度+1)，那么父节点的平衡因子-1
  • 如果插入节点是父节点的右子树(右子树高度+1)，那么父节点的平衡因子+1

经过上述调整，父节点的平衡因子就会分成三种情况 0(该子树高度不变)，正负1(该子树的高度改变)，正负2(该子树已经失衡)。
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如上图所示，我们在s的左子树插入一个节点，s的平衡因子变为0，s作为r的右子树的高度不变，r的平衡因子不需要改变，所以当调整完，父节点的平衡因子为0，我们不需要向上回溯处理祖先节点的平衡因子。
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如上图所示，我们在c的左子树插入一个节点，c的平衡因子变为-1，c作为b的右子树的高度改变了，b的平衡因子也需要跟着改变，b的平衡因子变为1… 直到某一祖先节点的平衡因子变为0(如在插入一节点在s的左子树，那么其祖先节点r的平衡因子就为0)，正负2(在t节点的左子树插入一节点，那么其祖先s节点的平衡因子变为2)，回溯到根节点(上图所示)才能停止。
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如上图所示，我们在t的右子树插入一个节点，t的平衡因子变为1，t作为s的右子树的高度改变了，s的平衡因子变为2，此时s的平衡因子失衡。此时我们就要对s这一子树进行旋转。

		while (parent){if (parent->_left == cur) // 新增节点是父节点的左子节点{parent->_bf--;}else if(parent->_right == cur) // 新增节点是父节点的左子节点{parent->_bf++;}if (parent->_bf == 0) // 调整平衡因子后，父节点的平衡因子为0{break;}else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1) // 调整平衡因子后，父节点的平衡因子为正负1{cur = parent;parent = cur->_parent;}else if(parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) // 调整平衡因子后，父节点的平衡因子为正负2{// 失衡处理break;}}

旋转

对于失衡节点的旋转，我们可以分为四种情况左单旋，右单旋，左右双旋，右左双旋。
对于下图s的平衡因子失衡，我们就可以对于左单旋，使其回复平衡。
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左单旋(新增节点位于较高右子树的右侧)

如下图s节点而言，新增节点位于其较高右子树的右侧。我们就需要对s节点进行左单旋。

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那么如何进行左单旋呢？
我们先将定义四个指针pparent(r节点，s节点父节点)，parent(s节点)，subR(t节点，也就是s节点的右子树的根节点)，subRL(t节点的左子树的根节点，在这里为nullptr)。此时我们只需要使parent->_right = subRL，subR-> _left = parent，subRL-> _parent = parent，subR-> _parent = parent-> _parent， parent-> _parent = subR，pparent-> _left = subR，使subR作为新子数的根节点，parent作为t较低左子树的根节点，再连接父节点指针即可(要注意此时subRL有可能为空，当parent为根节点时，pparent为空)，此时 t 和 s 的平衡因子为0。
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这是对于这个s节点的左单旋，那有没有可以概括整个左单旋的模型呢？
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在这个模型中，我们可能会疑惑为什么a，b，c的高度都为h呢？这是因为如果当b = c = h，a = h-1，那么此时
parent的平衡因子已经失衡，且无论我们怎么旋转都不能解决失衡问题，再如果b = h-1，c = a = h，此时如果新增节点在b上，parent的平衡因子不会改变，如果新增节点在c上,subR的平衡因子就会先失衡。所以a，b，c的高度都要相当。
这样我们依据左单旋的模型就可以清晰的写出左单旋的代码，但不要忘记我们的节点还有一个父指针，要连接父子指针。

void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;subR->_left = parent;if (subRL != nullptr){subRL->_parent = parent;}Node* pparent = parent->_parent;if (pparent == nullptr) // 处理根节点{_root = subR;}else{if (pparent->_left == parent){pparent->_left = subR;}else if (pparent->_right == parent){pparent->_right = subR;}}subR->_parent = pparent;parent->_parent = subR;parent->_bf = 0;subR->_bf = 0;}

右单旋(新增节点位于较高左子树的左侧)

右单旋与左单旋类似，这里我们就直接上模型了。
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如上图所示，我们只需要使parent-> _left = subLR，subL->_right = parent，subRL->_parent = parent，subL->_parent = parent->_parent，parent->_parent = subL再将parent原先的父节点与该子树新的根节点subL连接即可。

void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;subL->_right = parent;if (subLR != nullptr){subLR->_parent = parent;}Node* pparent = parent->_parent;if (parent->_parent == nullptr){_root = subL;}else{if (pparent->_left == parent){pparent->_left = subL;}else if (pparent->_right == parent){pparent->_right = subL;}}subL->_parent = parent->_parent;parent->_parent = subL;subL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}

右左双旋(新增节点在较高右子树的左子树上)

这里我们先上用例，再上模型。
如下图，如果我们在i，k，m，o节点下新增一个节点，都会发生右左双旋。
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我们新增节点为m节点的左子节点，m的平衡因子变为-1，n的平衡因子变为-1…p的平衡因子变为-1，h的平衡因子变为2。此时h的平衡因子失衡(新增节点位于h节点较高右子树中，新增节点又位于p节点的左子树中)。我们需要先对p节点右单旋，再对h节点左单旋。
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这样我们就可以完成右左双旋的操作。如果我们将新增节点加在i节点的左子节点上，那么虽然该树依据需要进行右左双旋的操作，h 和 p节点的平衡因子会发生改变。

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因此，我们不仅需要两个指针parent(指向h节点，左单旋)，subR(指向p节点，右单旋)，还需要一个变量记录l节点的平衡因子。当l的平衡因子为1时，h的平衡因子为-1，p的平衡因子为0。当l的平衡因子为-1时，h的平衡因子为0，p的平衡因子为1。

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这样我们就可以清楚的依据右左双旋模型来实现代码，但不要忘记将新子树的根节点与旧父节点相连接。

void RotateRL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RotateR(subR);RotateL(parent);if (bf == 1){parent->_bf = -1;}else if (bf == -1){subR->_bf = 1;}}

左右双旋(新增节点在较高左子树的右子树上)

左右双旋与右左双旋类似，这里就直接上模型了。
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我们先对subL节点左单旋，再对parent节点右单旋，最后依据subLR节点的平衡因子来修改parent节点，subL节点的平衡因子

void RotateLR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;RotateL(subL);RotateR(parent);if (bf == -1){parent->_bf = 1;}else if(bf == 1){subL->_bf = -1;}}

至此四种旋转就结束了，那么什么时候使用那种旋转呢？
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依据上图判断parent节点与cur节点的平衡因子即可知晓使用那种平衡。

if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1){RotateL(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1){RotateR(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1){RotateLR(parent);}else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1){RotateRL(parent);}// 旋转后，该子树就不需要再向上回溯break;

三、AVLTree的删除

AVRTree的删除与二叉搜索树类似，也可以分成三种情况来看(实际情况一与情况二在实现上可以合并)

  • 情况一：要删除节点为叶子节点，则直接删除，调节平衡因子
  • 情况二：要删除节点有一个子节点，将该节点的父节点原来指向该节点的指针，直接指向该节点的子节点，删除该节点，调节平衡因子
  • 情况三：要删除节点有两个子节点，找该节点在中序遍历中的直接前驱节点，将该节点与前驱节点直接替换，该前驱节点必定只有一个右子节点或没有子节点，按照情况二删除前驱节点，调整平衡因子。

删除节点

我们将情况一和情况而合并为同一种情况处理。这种情况删除节点很好处理，我们只需找到该节点让该节点的父节点原指向该节点的指针指向该节点的子节点即可。但情况三有一个问题，当我们找到该节点后，如何找该节点在中序遍历中的直接前驱节点？
如下图所示：该图中序遍历结果就是字母a到字母t的顺序
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如果我们要删除h节点，那h节点在中序遍历中的直接前驱就是g节点，如果删除的是p节点，那么前驱节点就是o节点，如果删除d节点，前驱节点就是c节点。那么有什么发现吗？一个节点的“前驱节点”就是该节点左子树的最右节点，毕竟中序遍历是左 根 右，左子树的最后一个节点就是该节点的“前驱节点”。

		Node* cur = _root;    // 要删除的节点Node* prev = nullptr; // 要删除节点的父节点Node* sub = nullptr;  // 要删除节点的子节点int flag = 0; // flag = 1表示删除节点是右子节点   flag = -1表示删除节点是左节点while (cur != nullptr && cur->_data != data){if (cur->_data > data){cur = cur->_left;}else if (cur->_data < data){cur = cur->_right;}}if (cur == nullptr){return false;}prev = cur->_parent;// 处理有两个子节点if (cur->_left != nullptr && cur->_right != nullptr){// 将cur 与 中序次序的直接前序替换sub = cur->_left;while (sub->_right != nullptr){sub = sub->_right;}prev = sub->_parent;cur->_data = sub->_data;cur = sub;// prev->_right = sub->_left;}// 处理有单个子节点if (cur->_left != nullptr){sub = cur->_left;}else{sub = cur->_right;}if (prev == nullptr) // 删除的是根节点{delete cur;cur = nullptr;_root = sub;if(sub != nullptr)sub->_parent = nullptr;}else{if (sub != nullptr){sub->_parent = prev;}if (prev->_left == cur){flag = -1;prev->_left = sub;}else{flag = 1;prev->_right = sub;}delete cur;cur = nullptr;// 调节平衡因子}

调节平衡因子

依据平衡因子 = 右子树高度 - 左子树高度

  • 如果删除的节点是父节点的左子节点，那么父节点的平衡因子+1
  • 如果删除的节点是父节点的右子节点，那么父节点的平衡因子-1

那么修改后，父节点的平衡因子会有三种情况。

  1. 父节点的平衡因子本身是0，修改后变成正负1，此时该子树高度不变，不需要向上回溯。
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    如上图删除o节点，对于以n为根节点的子树而言高度不变，不需要向上回溯调整平衡因子。
  2. 父节点的平衡因子本身不为0，删除较高子树的节点，修改后变成0，此时该子树高度发生改变，需要向上回溯调节祖先节点的平衡因子
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    如上图删除t节点，s节点的平衡因子变为0，对于以s节点为根节点的子树而言，其高度减少，需要向上回溯，p节点的平衡因子变为-1，对于以p节点为根节点的子树而言，其高度不变，不需要向上回溯。
  3. 父节点的平衡因子本身不为0，删除较低子树的节点，修改后平衡因子变成正负2，此时该子树失衡，需要旋转。我们现将parent(父节点)的较高子节点记录为sub。此时我们又可以分成三种情况。
  1. sub的平衡因子为0，此时我们只需要单旋处理即可，不需要向上调整平衡因子。
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    如果我们是连续删除e，g，f节点，那么b节点作为d节点中较高节点(左子节点)的平衡因子为0，需要右单旋来完成平衡。
    2.sub的平衡因子不为0，prev(父节点)的平衡因子与sub(父节点的子节点中较高子节点)平衡因子同号，只需要一个单旋来完成平衡，但该子树的高度发生改变，需要向上回溯，调节祖先节点的平衡因子。
    在这里插入图片描述
    如上图我们删除节点q，此时r节点的平衡因子为2，s节点的平衡因子为1，我们需要左单旋来完成平衡，但新的以s节点为根的子树高度变低了，我们需要向上回溯，调整p节点的平衡因子，此时p的平衡因子为-1。对于模型中sub的左子树部分，可能有人会疑惑为什么高度为h-1，而不是h？如果sub左子树部分高度为h，该模型不就是情况1的模型。
    3.sub的平衡因子不为0，prev的平衡因子与sub的平衡因子异号，此时需要执行双旋来完成平衡，且完成双旋后高度降低，需要向上回溯，调节祖先节点的平衡因子。
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    如上图我们连续删除a，c，e，g，t节点，此时h节点的平衡因子为2，p节点的平衡因子为-1，我们需要右左双旋来完成平衡，先对sub右旋，再对prev左旋，旋转后，此时以l为根节点的新子树高度减小，需要向上调整，但l节点恰好是整个树的根节点。不用向上调整。

至此删除节点后调节平衡因子的所以情况都以说完。

			while (prev != nullptr) // 调节平衡因子{if (flag == -1) // 如果子节点删除完成后，其父节点的左右子节点都为nullptr，此时直接判断perv->_left == cur则无法区分。{prev->_bf++; }else if (flag == 1){prev->_bf--;}if (prev->_bf == -1 || prev->_bf == 1){break; // 该子树的高度不变}else if (prev->_bf != 0) // prev->_bf == 2 || prev->_bf == -2{// 使 sub 表示最高子树if (prev->_bf > 0){sub = prev->_right;}else{sub = prev->_left;}if (sub->_bf == 0) // 该子树平衡后高度不变{if (prev->_left == sub){RotateR(prev);sub->_bf = 1;prev->_bf = -1;}else{RotateL(prev);sub->_bf = -1;prev->_bf = 1;}break;}else if ((prev->_bf) * (sub->_bf) > 0) // 同号  {if (sub == prev->_right){RotateL(prev);}else if (sub == prev->_left){RotateR(prev);}prev = sub->_parent;}else if ((prev->_bf) * (sub->_bf) < 0) // 异号  {if (sub == prev->_right){RotateRL(prev);}else if (sub == prev->_left){RotateLR(prev);}sub = sub->_parent;prev = sub->_parent;}}else if (prev->_bf == 0){sub = prev;prev = prev->_parent;}//  更新 flag 的值if (prev != nullptr){if (prev->_left == sub){flag = -1;}else if (prev->_right == sub){flag = 1;}}}

四、检查AVLTree的正确性

验证AVLTree的正确分为两步：

  • 验证其是否是二叉搜索树，打印中序遍历结果，看结果序列是否是升序序列
  • 验证其是否是平衡数，每个子节点的高度差不大于1，节点的平衡因子是否正确。

这两步都非常简单，我们只需递归比较每个节点的左右子树的高度，看是否符合定义即可。

	bool isAVLTEree(){return _isAVLTree(_root);}bool _isAVLTree(Node* root){if (root == nullptr)return true;int leftHeight = _Hight(root->_left);int rightHeight = _Hight(root->_right);if(rightHeight - leftHeight != root->_bf){cout << root->_data << "平衡因子失衡" << endl;}return abs(leftHeight - rightHeight) >= 2 ? false : true;}size_t _Hight(Node* root){if (root == nullptr){return 0;}return max(_Hight(root->_left), _Hight(root->_right)) + 1;}

代码实现

AVLTree.h文件存放AVLTree插入删除的实现。
test.cpp文件存放的是测试用例。

#pragma once
#include <iostream>
#include <assert.h>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <string>using namespace std;template<class T>
struct AVLTreeNode
{AVLTreeNode(const T data = T()):_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_data(data),_bf(0){}AVLTreeNode* _left;AVLTreeNode* _right;AVLTreeNode* _parent;T _data;int _bf;
};template<class T>
class AVLTree
{
public:typedef AVLTreeNode<T> Node;AVLTree():_root(nullptr){}bool insert(const T data){if (_root == nullptr){_root = new Node(data);return true;}Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur){parent = cur;if (cur->_data < data){cur = cur->_right;}else if (cur->_data > data){cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(data);cur->_parent = parent;if (parent->_data > data){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}while (parent){if (parent->_left == cur){parent->_bf--;}else{parent->_bf++;}if (parent->_bf == 0){break;}else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1){cur = parent;parent = cur->_parent;}else{if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1){RotateL(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1){RotateR(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1){RotateLR(parent);}else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1){RotateRL(parent);}break;}}return true;}bool Erase(const T data){Node* cur = _root;Node* prev = nullptr;Node* sub = nullptr;int flag = 0; // flag = 1表示删除节点是右子节点   flag = -1表示删除节点是左节点while (cur != nullptr && cur->_data != data){if (cur->_data > data){cur = cur->_left;}else if (cur->_data < data){cur = cur->_right;}}if (cur == nullptr){return false;}prev = cur->_parent;// 处理有两个子节点if (cur->_left != nullptr && cur->_right != nullptr){// 将cur 与 中序次序的直接前序替换sub = cur->_left;while (sub->_right != nullptr){sub = sub->_right;}prev = sub->_parent;cur->_data = sub->_data;cur = sub;// prev->_right = sub->_left;}// 处理有单个子节点if (cur->_left != nullptr){sub = cur->_left;}else{sub = cur->_right;}if (prev == nullptr) // 删除的是根节点{delete cur;cur = nullptr;_root = sub;if(sub != nullptr)sub->_parent = nullptr;}else{if (sub != nullptr){sub->_parent = prev;}if (prev->_left == cur){flag = -1;prev->_left = sub;}else{flag = 1;prev->_right = sub;}delete cur;cur = nullptr;while (prev != nullptr) // 调节平衡因子{if (flag == -1) // 如果子节点删除完成后，其父节点的左右子节点都为nullptr，此时直接判断perv->_left == cur则无法区分。{prev->_bf++; }else if (flag == 1){prev->_bf--;}if (prev->_bf == -1 || prev->_bf == 1){break; // 该子树的高度不变}else if (prev->_bf != 0) // prev->_bf == 2 || prev->_bf == -2{// 使 sub 表示最高子树if (prev->_bf > 0){sub = prev->_right;}else{sub = prev->_left;}if (sub->_bf == 0) // 该子树平衡后高度不变{if (prev->_left == sub){RotateR(prev);sub->_bf = 1;prev->_bf = -1;}else{RotateL(prev);sub->_bf = -1;prev->_bf = 1;}break;}else if ((prev->_bf) * (sub->_bf) > 0) // 同号  {if (sub == prev->_right){RotateL(prev);}else if (sub == prev->_left){RotateR(prev);}prev = sub->_parent;}else if ((prev->_bf) * (sub->_bf) < 0) // 异号  {if (sub == prev->_right){RotateRL(prev);}else if (sub == prev->_left){RotateLR(prev);}sub = sub->_parent;prev = sub->_parent;}}else if (prev->_bf == 0){sub = prev;prev = prev->_parent;}//  更新 flag 的值if (prev != nullptr){if (prev->_left == sub){flag = -1;}else if (prev->_right == sub){flag = 1;}}}}return true;}void InOrder(){_InOrder(_root);}bool isAVLTEree(){return _isAVLTree(_root);}size_t Hight(){return _Hight(_root);}
private:bool _isAVLTree(Node* root){if (root == nullptr)return true;int leftHeight = _Hight(root->_left);int rightHeight = _Hight(root->_right);if(rightHeight - leftHeight != root->_bf){cout << root->_data << "平衡因子失衡" << endl;}return abs(leftHeight - rightHeight) >= 2 ? false : true;}size_t _Hight(Node* root){if (root == nullptr){return 0;}return max(_Hight(root->_left), _Hight(root->_right)) + 1;}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_data << " ";_InOrder(root->_right);}void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;subR->_left = parent;if (subRL != nullptr){subRL->_parent = parent;}Node* pparent = parent->_parent;if (pparent == nullptr){_root = subR;}else{if (pparent->_left == parent){pparent->_left = subR;}else if (pparent->_right == parent){pparent->_right = subR;}}subR->_parent = pparent;parent->_parent = subR;parent->_bf = 0;subR->_bf = 0;}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;subL->_right = parent;if (subLR != nullptr){subLR->_parent = parent;}Node* pparent = parent->_parent;if (parent->_parent == nullptr){_root = subL;}else{if (pparent->_left == parent){pparent->_left = subL;}else if (pparent->_right == parent){pparent->_right = subL;}}subL->_parent = parent->_parent;parent->_parent = subL;subL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}void RotateLR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;RotateL(subL);RotateR(parent);if (bf == -1){parent->_bf = 1;}else if(bf == 1){subL->_bf = -1;}}void RotateRL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RotateR(subR);RotateL(parent);if (bf == 1){parent->_bf = -1;}else if (bf == -1){subR->_bf = 1;}}Node* _root;
};

// test.cpp 文件
#include "AVLTree.h"void test1()
{//vector<int> nums({ 16,3,7,11,9,26,18,14,15 });vector<int> nums({ 4,2,6,1,3,5,15,7,16,14 });AVLTree<int> tree;for (auto val : nums){tree.insert(val);}tree.InOrder();cout << endl;cout << tree.isAVLTEree() << endl;cout << tree.Hight() << endl;
}void test2()
{const int N = 1000;vector<int> v(N);srand(time(0));for (int i = 0; i < N; i++){v[i] = rand();cout << v[i] << endl;}AVLTree<int> tree;for (auto val : v){tree.insert(val);//cout << "insert:" << val << "->" << tree.isAVLTEree() << endl;}cout << tree.Hight() << endl;cout << tree.isAVLTEree() << endl;int i = 0;for (auto val : v){tree.Erase(val);cout << "Erase:" << val << "->" << i++ << endl;}cout << tree.isAVLTEree() << endl;}void test3()
{string str("abcdefghijklmnopqrst");AVLTree<char> t;for (auto data : str){t.insert(data);}for (int i = 0; i < str.size(); i++){t.Erase(str[i]);}t.InOrder();cout << t.isAVLTEree() << endl;
}void test4()
{AVLTree<int> t;t.insert(1);t.insert(3);t.insert(2);t.insert(4);for (int i = 0; i < 5; i++){t.Erase(i);}cout << t.isAVLTEree() << endl;
}
int main()
{test2();return 0;
}

2000个数据测试结果。
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20000个数据结果
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200000个测试结果

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2000000个数据测试结果。

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总结

以上就是我对于AVLTree插入和删除的理解。感谢支持！！！
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1.RabbitMq的数据源配置文件 # 数据源配置 spring:rabbitmq:host: 127.0.0.1port: 5672username: rootpassword: root#消息发送和接收确认publisher-confirms: truepublisher-returns: truelistener:direct:acknowledge-mode: manualsimple:acknowledge-mode: manualretry:ena…
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【JavaEE】Servlet API 详解（HttpServletResponse类方法演示、实现自动刷新、实现自动重定向）

【JavaEE】Servlet API 详解（HttpServletResponse类方法演示、实现自动刷新、实现自动重定向）

一、HttpServletResponse HttpServletResponse表示一个HTTP响应 Servlet 中的 doXXX 方法的目的就是根据请求计算得到相应, 然后把响应的数据设置到 HttpServletResponse 对象中 然后 Tomcat 就会把这个 HttpServletResponse 对象按照 HTTP 协议的格式, 转成一个字符串, 并通…
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JavaScript 语句、标识符、变量

JavaScript 语句、标识符、变量

语句 JavaScript程序的单位是行(line),也就是一行一行地执行。一般情况下&#xff0c;每一行就是一个语句 var num 10; 语句以分号结尾&#xff0c;一个分号就表示一个语句结束。 标识符 标识符(identifier)指的是用来识别各种值的合法名称。最常见的标识符就是变量名标识符…
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微信昵称后面的“小耳朵”是干什么用的？

微信昵称后面的“小耳朵”是干什么用的？

微信&#xff0c;一款我们日常使用频繁的社交软件&#xff0c;它的功能远不止于聊天、刷朋友圈、支付和刷视频。其实&#xff0c;微信的许多不常用功能可以解决我们的实际问题。 聊天时&#xff0c;我发现朋友微信昵称后面多了一个神秘的小耳朵图标&#xff0c;引发了我的好奇心…
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按键精灵中的字符串常用的场景

按键精灵中的字符串常用的场景

在使用按键精灵编写脚本时&#xff0c;与字符串有关的场景有以下几种&#xff1a; 1. 用时间字符串记录脚本使用截止使用时间 Dim localTime "2023-11-12 00:15:14" Dim networkTime GetNetworkTime() TracePrint networkTime If networkTime > localTime The…
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关系选择器

关系选择器

关系选择器&#xff0c;说明元素和元素之间需要存在关系了。 后代选择器 定义&#xff1a;选择所有被E元素包含的F元素&#xff0c;中间用空格隔开 语法&#xff1a;E F{ } 选择E元素下面所有的F元素 <ul><li>宝马</li><li>奔驰</li> </u…
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Git的基本操作以及原理介绍

Git的基本操作以及原理介绍

文章目录 基本操作创建git仓库配置name和email .git目录的结构git add & git commit.git目录结构的变化 git追踪管理的数据git的版本回退回退的原理回退的三种情况 版本库中文件的删除git分支管理分支的删除合并分支时的冲突分支的合并模式分支策略git stash不要在master分…
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ARM 基础学习记录 / ARM 裸机编程

ARM 基础学习记录 / ARM 裸机编程

汇编程序调用 C 程序详情 在 C 程序和 ARM 汇编程序之间相互调用时必须遵守 ATPCS 规则&#xff0c;其是基于 ARM 指令集和 THUMB 指令集过程调用的规范&#xff0c;规定了调用函数如何传递参数&#xff0c;被调用函数如何获取参数&#xff0c;以何种方式传递函数返回值。 寄存…
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Shadows实时阴影原理

Shadows实时阴影原理

文章目录 一、Shadows Mapping1.第一个Pass&#xff1a;从光源Light射出方向出发&#xff0c;记录到达像素&#xff08;片元&#xff09;最浅的距离2.第二个Pass:从眼睛&#xff08;摄像头&#xff09;看向方向出发&#xff0c;渲染场景得到像素&#xff08;片元&#xff09;&a…
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【广州华锐互动】地震防灾减灾科普3D虚拟展厅：向公众普及地震安全知识

【广州华锐互动】地震防灾减灾科普3D虚拟展厅：向公众普及地震安全知识

在面对自然灾害时&#xff0c;我们都需要有足够的知识和准备来保护自己和他人。这就是为什么地震安全知识的普及如此重要。然而&#xff0c;传统的教育方法可能无法满足所有人的需求&#xff0c;特别是在这个数字化的时代。为了解决这个问题&#xff0c;广州华锐互动制作开发了…
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人工智能基础_机器学习035_多项式回归升维实战2_使用sklearn的PolynomialFeatures进行升维---人工智能工作笔记0075

人工智能基础_机器学习035_多项式回归升维实战2_使用sklearn的PolynomialFeatures进行升维---人工智能工作笔记0075

我们再来做一个升维处理,这里我们不再自己去对数据进行比如,相乘操作,来给数据手动添加维度了, 这里我们用sklearn库提供的PolynomialFeatures来自动对数据进行升维. from sklearn.linear_model import LinearRegression # PolynowlalFeatures,多项式升维处理 from sklearn.…
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