1. 题目链接：509. 斐波那契数
2. 题目描述：
斐波那契数 （通常用
F(n)表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由0和1开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1给定
n，请计算F(n)。示例 1：
输入：n = 2 输出：1 解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1示例 2：
输入：n = 3 输出：2 解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2示例 3：
输入：n = 4 输出：3 解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3提示：
0 <= n <= 30
3. 解法（暴搜）
3.1 算法思路：
-
递归含义：给
dfs一个使命，给他一个数n，返回第n个斐波那契的值 -
函数体：斐波那契的递推公式
-
函数出口：当
n==0或者n==1时，不用套公式
3.2 C++算法代码：
class Solution {
public:int fib(int n) {// 调用递归函数计算斐波那契数列的第n项return dfs(n);}int dfs(int n){if(n==0||n==1) return n; // 如果n为0或1，直接返回n// 否则，递归计算第n-1项和第n-2项的和return dfs(n-1)+dfs(n-2);}
};4. 解法（记忆搜索）
4.1 算法思路：
- 加上一个备忘录
- 每次进入递归的时候，去备忘录里面看看
- 每次返回的时候，将结果加入到备忘录里面
4.2 C++算法代码：
class Solution {int memo[31]; // 用于存储已经计算过的斐波那契数列的值
public:int fib(int n) {memset(memo,-1,sizeof memo); // 初始化memo数组为-1，表示未计算过return dfs(n); // 调用递归函数计算第n个斐波那契数}int dfs(int n){if(memo[n]!=-1) // 如果memo[n]不等于-1，说明已经计算过，直接返回结果{return memo[n];}if(n==0||n==1) // 如果n等于0或1，直接返回n{memo[n]=n;return n;}memo[n]=dfs(n-1)+dfs(n-2); // 否则，递归计算第n-1个和第n-2个斐波那契数的和，并将结果存储在memo[n]中return memo[n]; // 返回memo[n]作为结果}
};
5. 解法（动态规划）
5.1 算法思路：
-
递归含义->状态表示
-
函数体->状态转移方程
-
递归出口->初始化
5.2 C++算法代码：
class Solution {int dp[31]; // 定义一个长度为31的整型数组dp，用于存储斐波那契数列的值
public:int fib(int n) {dp[0]=0; // 初始化dp[0]为0，表示斐波那契数列的第0项为0dp[1]=1; // 初始化dp[1]为1，表示斐波那契数列的第1项为1for(int i=2;i<=n;i++) // 从第2项开始计算斐波那契数列的值，直到第n项dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]; // 当前项的值等于前两项之和return dp[n]; // 返回第n项的值}
};
