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⭐本篇讲解实例：
- 斐波那契、兔子问题、猴子吃桃问题、跳台阶问题、汉诺塔、杨辉三角
⭐用到的递归思想：
- 无记忆递归、记忆递归(重点掌握)
目录
一、斐波那契：
①无记忆多路递归：
②⭐记忆递归：
二、兔子问题：
三、跳台阶问题：
四、汉诺塔问题：
五：杨辉三角问题：
①无记忆递归：
②⭐记忆递归：
六、猴子吃桃问题：
一、斐波那契：
问题描述：
这个数列的每个数字都是前两个数字之和，数列的第一个和第二个数规定为1
①无记忆多路递归：
- 时间复杂度：O（n^2） - 很恐怖
public class FibonaciNoMemory {// 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55……public static void main(String[] args) {int n = 10;//无记忆性的递归int ans2 = noMemoryRecursion(n);System.out.println(ans2);}private static int noMemoryRecursion(int n) {if(n == 1 || n == 2){return 1;}return noMemoryRecursion(n-1) + noMemoryRecursion(n-2);}
}②⭐记忆递归：
- 时间复杂度：O（n）
public class FibonaciRemind {public static void main(String[] args) {int n = 10;int ans = remindRecursion(n);System.out.println(ans);}private static int remindRecursion(int n) {int[] cache = new int[n+1];Arrays.fill(cache, -1);cache[0] = 1; cache[1] = 1;return help(n-1, cache);}private static int help(int n, int[] cache) {if(cache[n] != -1){return cache[n];}int val = help(n-1, cache) + help(n-2, cache);cache[n] = val;return val;}
}
二、兔子问题：
问题描述：
有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少?
代码同斐波那契差不多，多了个求和，这个兔子问题就是列昂纳多·斐波那契引申出的。
public class a06_rabbit {public static void main(String[] args) {int month = 10;int count = getCount(month);System.out.printf("第十个月，共%d只兔子", count);}private static int getCount(int month) {int[] cache = new int[month];cache[0] = 1;cache[1] = 1;help(month-1, cache);int total = 1;for (int i = 0; i < month; i++) {total += cache[i];}return total;}private static int help(int month, int[] cache) {if(cache[month] != 0){return cache[month];}cache[month] = help(month - 1, cache) + help(month - 2, cache);return cache[month];}
}
三、跳台阶问题：
问题描述：
鸡哥跳台阶，有时跳一阶，有时跳二阶，问，若有10层台阶，有多少种跳法
public class SkipStairs {public static void main(String[] args) {int n = 10;int ans = getCount(n);System.out.printf("共有%d种跳法", ans);}private static int getCount(int n) {return help(n);}private static int help(int n) {if(n == 1){return 1;}if(n == 2){return 2;}return help(n-1) + help(n-2);}
}
四、汉诺塔问题：
问题描述：
有三根柱子，编号为A、B、C，开始时在柱子A上有一些个圆盘，它们按照从下到上的顺序递增（最下面的最大，最上面的最小）。现在要将这些圆盘从柱子A移动到柱子C，中间可以借助柱子B，但有一些规则需要遵守：
- 每次只能移动一个圆盘。
- 移动过程中，大圆盘不能放在小圆盘上面。
public class Demo1 {static LinkedList<Integer> a = new LinkedList<>();static LinkedList<Integer> b = new LinkedList<>();static LinkedList<Integer> c = new LinkedList<>();public static void main(String[] args) {a.addLast(3);a.addLast(2);a.addLast(1);move(3, a, b, c);}private static void move(int n, LinkedList<Integer> a, LinkedList<Integer> b, LinkedList<Integer> c) {if(n == 0){return;}//转移n-1个到b - 要借助cmove(n-1, a, c, b);//将最大的移到Cc.add(a.removeLast());myPrint();//将n-1个到c - 要借助amove(n-1, b, a, c);}private static void myPrint() {System.out.println(a);System.out.println(b);System.out.println(c);System.out.println("===============");}
}
五：杨辉三角问题：
问题描述：有个三角形，每一行的该数等于上一行同列数+上一行前一列的数
①无记忆递归：
public class Demo2 {public static void main(String[] args) {int n = 6;print(n);}private static void printSpace(int n){for (int i = 0; i < n; i++) {System.out.print(" ");}}private static void print(int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {printSpace((n-i-1)*2);for (int j = 0; j <= i; j++) {System.out.printf("%-4d", getElement(i, j));}System.out.println();}}private static int getElement(int row, int col){if(col == 0 || col == row){return 1;}return getElement(row-1, col-1) + getElement(row-1, col);}
}②⭐记忆递归：
public class Demo1 {public static void main(String[] args) {int n = 6;print(n);}private static void printSpace(int n){for (int i = 0; i < n; i++) {System.out.print(" ");}}private static void print(int n) {int[][] cache = new int[n][];for (int i = 0; i < n; i++) {printSpace((n-i-1)*2);cache[i] = new int[i+1];for (int j = 0; j <= i; j++) {System.out.printf("%-4d", getElement(cache, i, j));}System.out.println();}}private static int getElement(int[][] cache, int row, int col){if(cache[row][col] > 0){return cache[row][col];}if(col == 0 || col == row){cache[row][col] = 1;return 1;}cache[row][col] = getElement(cache, row-1, col-1) + getElement(cache, row-1, col);return cache[row][col];}
}
六、猴子吃桃问题：
问题描述：
有一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了其中的一半，并再多吃了一个；第二天它又吃了剩下的桃子的一半，并再多吃了一个；以后每天都吃了前一天剩下的一半并再多吃了一个。到第n天想再吃时，发现只剩下一个桃子。问这堆桃子原来有多少个？
public class MonkeyEatPeach {public static void main(String[] args) {int days = 9; // 假设猴子在第9天时发现只剩下一个桃子// 调用计算桃子数量的方法int result = calculatePeaches(days);// 输出结果System.out.println("猴子摘的桃子总数为：" + result);}// 计算桃子数量的方法public static int calculatePeaches(int days) {if(days == 1){return 1;}return (calculatePeaches(days - 1) + 1) * 2;}
}
