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算法设计与分析复习–动态规划

贪心的性质

贪心和动态规划都要求问题具有最优子结构；
可用贪心方法时，动态规划可能不适用
可用动态规划方法时，贪心方法可能不适用

活动安排问题

AcWing 908. 最大不相交区间数量

产生最优解的排序是按照结束时间从小到大排序，看不重合区间的数量

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;typedef pair<int, int> PII;//使用pair存储一个时间段
const int N = 100010;int n;
vector<PII> a;bool cmp(PII x, PII y)
{return x.second < y.second;//结束时间小的排前面
}int main()
{scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i ++){int l, r;scanf("%d%d", &l, &r);a.push_back({l, r});}sort(a.begin(), a.end(), cmp);// 按结束时间进行先后排序int res = 1, ed = a[0].second;for (auto i : a){if (i.first > ed){//不重合就加上，更新edres ++;ed = i.second;}}printf("%d", res);return 0;
}

贪心背包问题

与一般的背包问题不一样，开始给出的是整个物品的重量和价值，但是可以只放这个物品的一部分=>贪心背包

按单价排序是贪心背包的解决方法

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;typedef pair<double, double> PII;//存在小数情况都要改成double类型
const int N = 1010;int n, c;
double w[N], v[N];
vector<PII> ob;bool cmp(PII x, PII y)
{return (x.second / x.first) > (y.second / y.first); 
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &c);for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%lf", &w[i]); // 读取为double类型for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%lf", &v[i]); // 读取为double类型for (int i = 0; i < n; i ++) ob.push_back({w[i], v[i]});sort(ob.begin(), ob.end(), cmp);double bv = 0, cw = 0;for (auto i : ob){cw += i.first;if (cw > c){bv += (c - (cw - i.first)) * (i.second / i.first); // 把之前加上的i.first要先减掉break;}bv += i.second;}printf("%.2lf", bv); // 输出精度为两位小数return 0;
}

最优装载

贪心选择策略：重量最轻者优先装载

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;const int N = 100010;int n, c, x[N], cc;
vector<PII> ob;int main()
{scanf("%d%d", &n, &c);for (int i = 0; i < n; i ++){int w;scanf("%d", &w);ob.push_back({w, i});}sort(ob.begin(), ob.end());int res = 0;for (auto i : ob){cc += i.first;if (cc <= c){res ++;x[i.second] = 1;}else{x[i.second] = 0;   }}printf("%d\n", res);for(int i = 0; i < n; i ++) printf("%d ", x[i]);return 0;
}

哈夫曼编码

产生这种前缀码的方式称为哈夫曼树

哈夫曼树相关习题AcWing 148. 合并果子

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>using namespace std;const int N = 10010;int n;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > heap;int main()
{scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i ++){int x;scanf("%d", &x);heap.push(x);}int res = 0;while (heap.size() > 1){int x = 0;x += heap.top(); heap.pop();x += heap.top(); heap.pop();heap.push(x);res += x;}printf("%d", res);return 0;
}

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未完待续