逆波兰式是什么？

1. 逆波兰式是什么？

逆波兰式，也称逆波兰记法（Reverse Polish Notation，缩写为RPN），是一种在数学和计算机科学中用于表示算术表达式的方法。它的特点是操作符在操作数的后面，不需要括号来改变运算的优先级。

举个例子，我们通常写出的算术表达式是“2 + 3”。在逆波兰记法中，这个表达式会被写作“2 3 +”。

逆波兰记法的一个主要优点是它可以消除表达式中的括号，并使得运算的执行顺序更加明确。在计算机科学中，逆波兰记法可以更简单高效地进行表达式的求值。例如，使用栈数据结构，可以轻松地计算逆波兰表达式。

逆波兰记法得名于波兰逻辑学家扬·卢卡谢维奇（Jan Łukasiewicz）。虽然他原创的“波兰记法”将操作符放在操作数之前（如“+ 2 3”），但“逆波兰记法”将操作符放在操作数之后，这使得它在实际中更容易使用，特别是在计算机科学领域。

我们来看一些逆波兰记法（Reverse Polish Notation, RPN）的例子。以下是一些常见的算术表达式以及他们对应的逆波兰表示形式：

常规表达式：(7 - 4) * 2，对应的RPN表示：7 4 - 2 *

解释：先从7中减去4，然后将结果乘以2。

常规表达式：5 + ((1 + 2) * 4) - 3，对应的RPN表示：5 1 2 + 4 * + 3 -

解释：先进行1+2，然后将结果乘以4，接着与5相加，最后从中减去3。

常规表达式：(3 + 4) * (5 * 6)，对应的RPN表示：3 4 + 5 6 * *

解释：先进行3+4，同时进行5*6，然后将两个结果相乘。

2. 按照逆波兰式进行计算

这是一个使用Java实现的逆波兰式（RPN）计算器的简单示例。该计算器可以处理包含四种基本算术运算的RPN表达式。

import java.util.Stack;public class RPNCalculator {public static int evalRPN(String[] tokens) {Stack<Integer> stack = new Stack<>();for (String token : tokens) {switch (token) {case "+":   //但是符号时，就进行运算stack.push(stack.pop() + stack.pop());    //取出当前栈里面的2个元素，进行运算后，再push进去break;case "-":stack.push(-stack.pop() + stack.pop());break;case "*":stack.push(stack.pop() * stack.pop());break;case "/":int n1 = stack.pop(), n2 = stack.pop();stack.push(n2 / n1);break;default: // 如果是普通字符，则直接入栈stack.push(Integer.parseInt(token));}}return stack.pop();}public static void main(String[] args) {String[] rpnExpression = {"2", "1", "+", "3", "*"};System.out.println(evalRPN(rpnExpression));}
}

在这个例子中，evalRPN函数接受一个字符串数组，每个字符串表示RPN表达式中的一个元素（一个数字或一个操作符）。然后，它使用一个栈来存储和操作数字。

对于每个元素，它检查是否是一个操作符（“+”、“-”、“*” 或 “/”）。如果是，它就从栈中弹出两个元素，执行相应的操作，然后将结果推回到栈中。如果元素是一个数字，它就将其推到栈中。

在处理所有元素后，栈顶的元素就是表达式的结果。

在main函数中，我们创建了一个逆波兰表达式字符串数组{“2”, “1”, “+”, “3”, “*”}，这个表达式等同于常规表达式（2+1）*3，然后我们调用evalRPN函数计算它。计算结果将会打印出来。

以3+4为例，进行解析，对应的波兰形式是 3 4 +：
1）按照波兰形式，压入栈
在这里插入图片描述
2）压完后，从上向下，取出栈中的元素，一般顶层一定是一个运算符
当从栈中取出运算符号后，会接着把下面的2个元素取出，然后运算，再压入栈
取出+号后，取出 4 ，再取出3，进行运算，得到7，然后压入栈