2014 年考研管理类联考数学真题

一、问题求解（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。

真题（2014-01）-应用题

1.某部门在一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元， 其他奖品均价为 270 元，则一等奖的个数为（ ）
A.6
B.5
C.4
D.3
E.2

真题（2014-02）

2.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合作，需 10 周完成，工时费为 100 万元；甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元.则甲公司每周的工时费为（ ）
A.7.5 万元
B.7 万元
C.6.5 万元
D.6 万元
E.5.5 万元

真题（2014-03）

3.如图 1，已知 AE = 3AB，BF = 2BC，若△ABC 的面积是 2，则△AEF 的面积为（ ）
A.14
B.12
C.10
D.8
E.6

真题（2014-04）

4.某公司投资一个项目。已知上半年完成了预算的$\frac{1}{3}$ ，下半年完成了剩余部分的 $\frac{2}{3}$ ，此时还有 8 千万元投资未完成，则该项目的预算为（ ）
A.3 亿元
B.3.6 亿元
C.3.9 亿元
D.4.5 亿元
E.5.1 亿元

真题（2014-05）

5.如图 2 所示，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为（ ）
A.$\frac{2\pi }{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}$
D.$\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}$
E.$\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

真题（2014-06）-比例应用题-溶液浓度

6.某容器中装满了浓度为 90%的酒精，倒出 1 升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出 1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为 40%，则该容器的容积是（ ）
A.2.5 升
B.3 升
C.3.5 升
D.4 升
E.4.5 升

真题（2014-07）-数列-等差数列

7.已知{$a_n$}为等差数列，且$a_2-a_5+a_8=9$ ，则$a_1+a_2+...+a_9=（）$
A.27
B.45
C.54
D.81
E.182

真题（2014-08）-应用题-路程

8.甲、乙两人上午 8：00 分别自 A,B 两地出发相向而行，9:00 第一次相遇，之后速度均提高了 1.5 公里/小时，甲到 B 地、乙到 A 地后都立刻沿原路返回.若两人在 10:30 第二次相遇，则 A、B 两地的距离为（ ）
A.5.6 公里
B.7 公里
C.8 公里
D.9 公里
E.9.5 公里

真题（2014-09）-数据分析

9.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在 4 次之内停止的概率为（ ）
A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{5}{8}$
D.$\frac{3}{16}$
E.$\frac{5}{16}$

真题（2014-10）-算术-实数-质数

10.若几个质数(素数)的乘积为 770，则它们的和为（ ）
A.85
B.84
C.28
D.26
E.25

真题（2014-11）-几何-解析几何-圆方程

11.已知直线$l$是圆$x^2+y^2=5$在点(1，2)处的切线，则$l$在 y 轴上的截距为（ ）
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{2}$
E.5

真题（2014-12）

12.如图 3，正方体$ABCD-A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$的棱长为 2, F 是棱$C^{\prime }{D}^{\prime }$的中点，则 AF 的长（ ）
A.3
B.5
C.$\sqrt{5}$
D. 2$\sqrt{2}$
E. 2$\sqrt{3}$

真题（2014-13）-计数原理-组合

13.某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，则每组志愿者都是异性的概率为（ ）
A.$\frac{1}{90}$
B.$\frac{1}{15}$
C.$\frac{1}{10}$
D.$\frac{1}{5}$
E.$\frac{2}{5}$

真题（2014-14）-几何-立体几何-球

14.某工厂在半径为 5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 0.01cm.已知装饰金属的原材料是棱长为 20cm 的正方体锭子，则加工 10 000 个该工艺品需要的锭子数量最少为(不考虑加工损耗，π ≈ 3.14 )（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
E.20

真题（2014-15）

15.某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有（ ）
A.3 种
B.6 种
C.8 种
D.9 种
E.10 种

二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）

要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，A、B、C、D、 E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
（D）条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分

真题（2014-16）-A-方程

16.已知曲线l : $y=a+bx-6x^2+x^3$，则$(a+b-5)(a-b-5)=0$ .
（1）曲线l 过点（1,0） （2）曲线l 过点（-1,0）

真题（2014-17）-B-代数-不等式

17.不等式$|x^2+2x+a|\le 1$的解集为空集.
（1） a ＜ 1
（2） a ＞ 2

方法二：见“$x^2$”首选配平方。$|x^2+2x+1+a-1|\le 1$，得：$|(x+1{)}^2+|a-1||＞1$，得：$(x+1{)}^2\ge 0$，$a-1＞1$得：$a-1＞1$，得：$a＞2$。

真题（2014-18）-数列

18.甲、乙、丙三人的年龄相同
（1）甲、乙、丙的年龄成等差数列
（2）甲、乙、丙的年龄成等比数列

真题（2014-19）-代数-分式

19.设 x 是非零实数，则$x^3+\frac{1}{x^3}=18$
（1）$x+\frac{1}{x}=3$
（2）$x^2+\frac{1}{x^2}=7$

真题（2014-20）-A-几何-平面几何-圆

20.如图 4 所示, O 是半圆的圆心， C 是半圆上的一点， OD ⊥ AC ,则能确定OD 的长.
（1）已知 BC 的长
（2）已知 AO 的长

真题（2014-21）-A-方程-一元二次方程-判别式

21.方程 $x^2+2(a+b)x+c^2=0$ 有实根.
（1） a, b, c 是一个三角形的三边长
（2）实数a, b, c 成等差数列

真题（2014-22）-C-函数-一元二次函数

22.已知二次函数为$f(x)=a{x}^2+bx+c$ ，则能确定a, b, c 的值.
（1）曲线 y = f (x) 过点(0, 0) 和点(1,1)
（2）曲线 y = f (x) 与直线 y = a + b 相切

真题（2014-23）

23.已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球数量最多.
（1）随机取出的一球是白球的概率为$\frac{2}{5}$
（2）随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于$\frac{1}{5}$

真题（2014-24）-C-数据描述-平均值&方差

24.已知m={$a,b,c,d,e$}是一个整数集合.则能确定集合m .
（1） a, b, c, d , e 的平均值为 10
（2） a, b, c, d , e 的方差为 2

真题（2014-25）-A-代数-不等式

25.已知 x, y 为实数，则$x^2+y^2=1$.
（1）$4y-3x\ge 5$
（2）$(x-1{)}^2+(y-1{)}^2\ge 5$