一.题目需求
你手里有70枚重量相等的真金硬币，但你知道其中有一枚是假币，比其他金币轻。
你有一个平衡秤，你可以一次在两边放上任意数量的硬币，它会告诉你两边是否重量相同，或者如果不相同，哪边更轻。
问题：请概述一个寻找假币的算法。你需要称量多少次？怎么使得称量次数最少？
二、算法思想
1.算法分析
1.1. 这个问题可以使用分治算法来解决。
1.2. 我们可以将硬币分成三组，如70枚，先分成，前两组包含23枚硬币，第三组含24枚硬币。
1.3. 然后我们使用平衡秤先称量前两组硬币，如果两边重量相同，那么假币就在剩下的第三组中。然后递归上述操作。
1.4. 如果两边重量不同，那么假币就在较轻的那一边。然后递归上述操作，直到最后只有1枚时，即可找到假币。
三、代码展示
1.天枰称量方法
输入两组硬币列表参数，比较两组总数量值，返回左右哪组轻，或相等：
def balance_scale(group1, group2):total1 = sum(group1)total2 = sum(group2)if total1 < total2:return "left"elif total1 > total2:return "right"else:return "equal"2.寻找假币方法
1.1. 采用三分法，寻找假币。
1.2. 我们可以将硬币分成三组，如70枚，先分成，前两组包含23枚硬币，第三组含24枚硬币。
1.3. 然后我们使用平衡秤先称量前两组硬币，如果两边重量相同，那么假币就在剩下的第三组中。然后递归上述操作。
1.4. 如果两边重量不同，那么假币就在较轻的那一边。然后递归上述操作，直到最后只有1枚时，即可找到假币。
def find_fake_coin_by_three_partition(coin_list):'''@方法名称: 三分法，寻找假币方法@中文注释: 三分法，寻找假币方法我们可以将硬币分成三组，前两组包含23枚硬币，第三组含24枚硬币。然后我们使用平衡秤先称量前两组硬币，如果两边重量相同，那么假币就在剩下的第三组中；如果两边重量不同，那么假币就在较轻的那一边。依次类推即可找到假币。@入参:@param coin_list list 硬币列表@出参:@param count int 称量次数@作 者: PandaCode辉@weixin公众号: PandaCode辉@创建时间: 2023-11-28@使用范例: find_fake_coin_by_three_partition([1,1,1,1,0,1,1])'''print('=====================')# 硬币列表最后只剩1枚时，即找到假币，结束if len(coin_list) == 1:return 1# 硬币列表最后只剩2枚时elif len(coin_list) == 2:print(coin_list)# 还剩2枚，再分2组，再称量一次print('还剩2枚，再分2组，再称量一次')group_size = 1group1 = coin_list[:group_size]group2 = coin_list[group_size:]result = balance_scale(group1, group2)return find_fake_coin_by_three_partition(group1 if result == "left" else group2) + 1else:# 将硬币列表，三等分大小group_size = len(coin_list) // 3# 前两组，硬币数量保持一致group1 = coin_list[:group_size]group2 = coin_list[group_size:2 * group_size]# 第三组，硬币数量，取最后剩余值group3 = coin_list[2 * group_size:]print(group1)print(group2)print(group3)# 天枰称量，前两组result = balance_scale(group1, group2)print(result)# 如果前两组重量相同，那么假币就在剩下的第三组中if result == "equal":return find_fake_coin_by_three_partition(group3) + 1else:# 如果前两组重量不同，那么假币就在较轻的那一边。return find_fake_coin_by_three_partition(group1 if result == "left" else group2) + 1这个算法的时间复杂度是O(logn)。
时间复杂度分析：
这个算法使用了三分法来寻找假币。在每次递归调用中，硬币列表被分成三等分，然后进行称量。
这个过程会一直重复，直到只剩下一枚硬币为止。
因此，每一次递归调用都会将问题的规模减半，所以时间复杂度是O(logn)。这里的n是硬币列表的长度。
3.实现主函数
if __name__ == "__main__":# 假设有70枚真金硬币，1-为真币，其中一枚是假币,0-为假币coin_list = [1 for i in range(70)]# 随机选择一个索引，随机选择其中一枚设为假币random_index = random.randint(0, len(coin_list) - 1)# 修改选中的元素,0-为假币coin_list[random_index] = 0print(coin_list)print("需要称{}次，找到假币。".format(find_fake_coin_by_three_partition(coin_list)))4.运行结果
从运行结果可以看出，只需称量5次，就能找到假币。
==========结束==========
