【二分查找】LeetCode2141: 同时运行 N 台电脑的最长时间-编程知识

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本文涉及的基础知识点

二分查找算法合集

题目

你有 n 台电脑。给你整数 n 和一个下标从 0 开始的整数数组 batteries ，其中第 i 个电池可以让一台电脑运行 batteries[i] 分钟。你想使用这些电池让全部 n 台电脑同时运行。
一开始，你可以给每台电脑连接至多一个电池。然后在任意整数时刻，你都可以将一台电脑与它的电池断开连接，并连接另一个电池，你可以进行这个操作任意次。新连接的电池可以是一个全新的电池，也可以是别的电脑用过的电池。断开连接和连接新的电池不会花费任何时间。
注意，你不能给电池充电。
请你返回你可以让 n 台电脑同时运行的最长分钟数。
示例 1：
输入：n = 2, batteries = [3,3,3]
输出：4
解释：
一开始，将第一台电脑与电池 0 连接，第二台电脑与电池 1 连接。
2 分钟后，将第二台电脑与电池 1 断开连接，并连接电池 2 。注意，电池 0 还可以供电 1 分钟。
在第 3 分钟结尾，你需要将第一台电脑与电池 0 断开连接，然后连接电池 1 。
在第 4 分钟结尾，电池 1 也被耗尽，第一台电脑无法继续运行。
我们最多能同时让两台电脑同时运行 4 分钟，所以我们返回 4 。
示例 2：
输入：n = 2, batteries = [1,1,1,1]
输出：2
解释：
一开始，将第一台电脑与电池 0 连接，第二台电脑与电池 2 连接。
一分钟后，电池 0 和电池 2 同时耗尽，所以你需要将它们断开连接，并将电池 1 和第一台电脑连接，电池 3 和第二台电脑连接。
1 分钟后，电池 1 和电池 3 也耗尽了，所以两台电脑都无法继续运行。
我们最多能让两台电脑同时运行 2 分钟，所以我们返回 2 。
提示：
1 <= n <= batteries.length <= 10⁵
1 <= batteries[i] <= 10⁹

分析

时间复杂度

O(logmlogk) 。两层二分查找。第一层：枚举可能的时间，log10¹⁴，一台电脑，电池数和电池容量都最大。第二层：计算那些电池会浪费,logk。

原理

如果运行时间mid，那么电池容量超过mid的，必定浪费。不超过mid必定不浪费。
每分钟都更换电池，选择电池容量最大的电池。假定某电池，在倒数第t分钟发生了浪费。容量为t，没被选中。那意味：除被浪费的电池外，还有n块电池，剩余容量大于等于t。这些电池总够支撑t分钟。结论：如果发生浪费，那必定可能支撑t分钟。

变量解释


mValueCount	key是电池容量，value是电池容量为key的数量
mValueToSumMoreCount	key是电池容量,value分别是：电池容量小于等于key的总电池容量，电池容量小于等于key的电池数量

代码

核心代码

class Solution {
public:
long long maxRunTime(int n, vector& batteries) {
std::map<int, int> mValueCount;
for (const auto& n : batteries)
{
mValueCount[n]++;
}
std::map<const long long,std::pair<long long,int>> mValueToSumMoreCount;
int iMoreNum = batteries.size();
mValueToSumMoreCount[-1] = make_pair(0, iMoreNum);//避免异常判断
long long llSum = 0;
for (const auto& [value, cnt] : mValueCount)
{
iMoreNum-= cnt;
llSum += (long long)value * cnt;
mValueToSumMoreCount[value] = make_pair(llSum, iMoreNum);
}

	//左闭右开空间long long left = 0, right = 1e14+1;while (right - left > 1){const auto mid = left + (right - left) / 2;const long long llNeed = mid* n;auto it = std::prev(mValueToSumMoreCount.upper_bound(mid));const long long llHas = it->second.first + mid* it->second.second;if (llHas >= llNeed){left = mid;}else{right = mid;}}return left;
}

};

测试用例

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
assert(v1[i] == v2[i]);
}
}

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

int main()
{
int n;
vector batteries;
long long res;
{
Solution slu;
n = 2, batteries = { 3,3,3 };
auto res = slu.maxRunTime(n, batteries);
Assert(4LL, res);
}
{
Solution slu;
n = 2, batteries = {1,1,1,1 };
auto res = slu.maxRunTime(n, batteries);
Assert(2LL, res);
}

//CConsole::Out(res);

}

优化

可以排序后，利用数组记录前缀和。两种的索引是有对应关系的。

class Solution {
public:long long maxRunTime(int n, vector<int>& batteries) {sort(batteries.begin(), batteries.end());vector<long long> vPreSum = { 0 };for (const auto& n : batteries){vPreSum.emplace_back(n + vPreSum.back());}//左闭右开空间long long left = 0, right = 1e14 + 1;while (right - left > 1){const auto mid = left + (right - left) / 2;const long long llNeed = mid * n;int iCount = std::upper_bound(batteries.begin(), batteries.end(), mid) - batteries.begin();const long long llHas = vPreSum[iCount] + mid * (batteries.size() - iCount);if (llHas >= llNeed){left = mid;}else{right = mid;}}return left;}
};

2023年3月旧代码

class Solution {
public:
long long maxRunTime(int n, vector& batteries) {
std::sort(batteries.begin(), batteries.end());
vector vSum(1);
for (const int& i : batteries)
{
vSum.push_back(i + vSum.back());
}
long long left = 0, right = vSum.back() / n + 1 ;
while (right > left + 1)
{
const auto iMid = left + (right - left) / 2;
const int iLessNum = std::lower_bound(batteries.begin(), batteries.end(),iMid) - batteries.begin();
long long llHas = vSum[iLessNum] + (long long)iMid * (batteries.size() - iLessNum);
if (llHas / n >= iMid)
{
left = iMid;
}
else
{
right = iMid;
}
}
return left;
}
};