softmax 和 hardmax

即然有 softmax，那必然有 hardmax，不然怎么能称为 soft ？

所谓 hardmax 其实就是 max，比如有数组：[3,2,4,5,1,7,9]，hardmax 就是找最大值，这里的 hardmax 是 ：9

softmax举例

相对于 softmax，不像 hardmax 那么硬，只给第一名展示的机会，而是把所有可能列出来。
比如说对于一个图片分类任务

• 将一个图片识别为猫的概率是 60%
• 识别为狗的概率是 30%
• 识别为老鼠的概率是 10%

即：我既想知道最可能是什么，也想知道可能是别的什么。这个时候就是 softmax 上场了，总的概率是 100%，然后区分出每种可能所占的百分比（这也是常说的置信度）

softmax详细

以神经网络为例，有别于二分类任务，只有一个输出，通过 sigmod 函数等实现进行 0,1 分类。对于多分类任务，神经网络会有多个输出值，通过 softmax 实现每个分类占比的计算。形如下图：

那 softmax 是怎么计算的呢？
Softmax公式如下：$$softmax(x_i)=\frac{e^{x_i}}{{\sum }_{j=1}^n{e}^{x_j}}$$其中，$x_i$表示神经网络输出向量中第$i$个元素的值，$n$表示输出向量的长度。这个公式的作用是将一个向量中的每个元素归一化成[0,1]之间的数值，并且使得归一化后的元素之和为1，用于多分类问题的输出。

很简单吧，类似求各个数在总数中的占比，但是加了个 e 的底，使得越大的数获得加成，算出的占比更大。越大越有可能嘛。