最大上升子序列和

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题目:最大上升子序列和

一个数的序列 bi,当 b1<b2<…<bS 的时候,我们称这个序列是上升的。

对于给定的一个序列(a1,a2,…,aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,…,aiK),这里1≤i1<i2<…<iK≤N。

比如,对于序列(1,7,3,5,9,4,8),有它的一些上升子序列,如(1,7),(3,4,8)等等。

这些子序列中和最大为18,为子序列(1,3,5,9)的和。

你的任务,就是对于给定的序列,求出最大上升子序列和。

注意,最长的上升子序列的和不一定是最大的,比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和为100,而最长上升子序列为(1,2,3)。

输入格式

输入的第一行是序列的长度N。

第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。

输出格式

输出一个整数,表示最大上升子序列和。

数据范围

1≤N≤1000

输入样例:
7
1 7 3 5 9 4 8
输出样例:
18
题目分析:

​ 一看题目就知道是最长上升子序列模型,只不过这里求的是最大和,只需要对代码进行一部分修改即可。

​ DP分析过程如下:

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AC代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 1010;int n;
int f[N], a[N];int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];int res = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++){f[i] = a[i];	//求的是最大和,故需要加上当前数for (int j = 1; j < i; j ++)if (a[i] > a[j])f[i] = max(f[i], f[j] + a[i]);	//状态转移方程res = max(res, f[i]);}cout << res << endl;return 0;
}

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