代码随想录刷题题Day10-编程知识

刷题的第十天，希望自己能够不断坚持下去，迎来蜕变。😀😀😀
刷题语言：C++ / Python
Day10 任务
● 239. 滑动窗口最大值
● 347.前 K 个高频元素
● 总结

1 滑动窗口最大值

在这里插入图片描述
思路：

滑动窗口最大值是使用单调队列的经典题目
暴力方法，遍历一遍的过程中每次从窗口中再找到最大的数值，这样很明显是 $O (n \times k)$ 的算法
用优先级队列存放k个数字，问题是这个窗口是移动的，而大顶堆每次只能弹出最大值，我们无法移除其他数值，这样就造成大顶堆维护的不是滑动窗口里面的数值了。所以不能用大顶堆

此时需要一个队列，这个队列，放进窗口的元素，随着窗口的移动，队列也是一进一出，每次移动之后，队列告诉里面的最大值是什么。

class MyQueue {
public:void pop(int value) {}void push(int value) {}void getMaxvalue() {return que.front();}
};

每次窗口移动的时候，调用que.pop(滑动窗口中移除元素的数值)，que.push(滑动窗口添加元素的数值)，然后que.front()就返回我们要的最大值。

队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

维护元素单调递减的队列叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。
在这里插入图片描述

对于窗口里的元素{2, 3, 5, 1 ,4}，单调队列里只维护{5, 4} 就够了，保持单调队列里单调递减，此时队列出口元素就是窗口里最大元素。

设计单调队列的时候，pop和push操作要保持如下规则：
（1）pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
（2）push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止
保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值
在这里插入图片描述
主函数伪代码：

MyQueue que;
vector<int> result;
for (int i = 0; i < k; i++)
{que.push(nums[i]);// 先将前k的元素放进队列
}
result.push_back(que.getMaxvalue());// result 记录前k的元素的最大值
for (i = k; i < nums.size(); i++)
{que.pop(nums[i - k]);// 滑动窗口移除最前面元素que.push(nums[i]);// 滑动窗口前加入最后面的元素result.push_back(que.getMaxvalue());// 记录对应的最大值
}
return result;

C++：

class Solution {
public:class MyQueue {//单调队列（从大到小）public:deque<int> que;// 使用deque来实现单调队列// 每次弹出的时候，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口元素的数值，如果相等则弹出。// 同时pop之前判断队列当前是否为空void pop(int value){if (!que.empty() && value == que.front()){que.pop_front();}}// 如果push的数值大于入口元素的数值，那么就将队列后端的数值弹出，直到push的数值小于等于队列入口元素的数值为止。// 这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的了void push(int value){while (!que.empty() && value > que.back()){que.pop_back();}que.push_back(value);}// 查询当前队列里的最大值 直接返回队列前端也就是front就可以了int getMaxValue(){return que.front();}};vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {MyQueue que;vector<int> result;for (int i = 0; i < k; i++)// 先将前k的元素放进队列{que.push(nums[i]);}result.push_back(que.getMaxValue());// result 记录前k的元素的最大值for (int i = k; i < nums.size(); i++){que.pop(nums[i - k]);// 滑动窗口移除最前面元素que.push(nums[i]);// 滑动窗口前加入最后面的元素result.push_back(que.getMaxValue());// 记录对应的最大值}return result;}
};

时间复杂度: $O (n)$
空间复杂度: $O (k)$

2 前 K 个高频元素

在这里插入图片描述
思路：

（1）统计元素出现频率
（2）对频率排序
（3）找出前K个高频元素

首先统计元素出现的频率，这一类的问题可以使用map来进行统计
对频率进行排序，使用一种容器适配器就是优先级队列

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。
堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆

不用快排，是因为使用快排要将map转换为vector的结构，然后对整个数组进行排序，而这种场景下，我们其实只需要维护k个有序的序列就可以了，所以使用优先级队列是最优的
要用小顶堆，因为要统计最大前k个元素，只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素
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伪代码：

1. 定义小顶堆
2. 统计元素出现频率
unordered_map<int, int> map;
3. 遍历数组nums
map[nums[i]]++;
4. 对频率排序
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, mycomparison> pri_que;
5. 用固定大小为k的小顶堆，扫描所有频率的数值
for (auto it = map.begin(); it != map.end(); it++)
{pri_que.push(*it);if (pri_que.size() > k){pri_que.pop();}
}
6. 找出前k个高频元素，倒序输出到数组

C++：

class Solution {
public:class mycomparison {public:bool operator()(const pair<int, int>& lhs, const pair<int, int>& rhs){return lhs.second > rhs.second;}};vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {// 要统计元素出现频率unordered_map<int, int> map;for (int i = 0; i < nums.size(); i++){map[nums[i]]++;}// 对频率排序// 定义一个小顶堆，大小为kpriority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, mycomparison> pri_que;// 用固定大小为k的小顶堆，扫面所有频率的数值for (unordered_map<int, int>::iterator it = map.begin(); it != map.end(); it++) {pri_que.push(*it);if (pri_que.size() > k) { // 如果堆的大小大于了K，则队列弹出，保证堆的大小一直为kpri_que.pop();}}// 找出前K个高频元素，因为小顶堆先弹出的是最小的，所以倒序来输出到数组vector<int> result(k);for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {result[i] = pri_que.top().first;pri_que.pop();}return result;}
};