作者：翟天保Steven
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题目描述：

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第 n个丑数。

数据范围：0≤n≤2000

要求：空间复杂度 O(n) ， 时间复杂度 O(n)

示例：

输入：

7

返回值：

8

解题思路：

本题考察算法思维。两种解题思路：

1)优先队列-最小堆

       丑数是含质因子2、3、5的数，从1开始，1乘这三个因数得到的数就是丑数，以此类推，丑数乘因数也是丑数。考虑到这样操作可能会有重复，所以借助map完成去重。再构建优先队列-小顶堆往里面塞入丑数，放入的过程会自动进行排序，排序复杂度在O(log2n)。

       假设获取前n个丑数，就进行n次循环，每次循环将最小的丑数弹出，并放入新的丑数，放入的时候还需要进行重复性判断。

       综合下来，算法时间复杂度为O(nlog2n)。

2)动态规划

       丑数1 2 3 4 5 6 8 9 10等等，每个丑数一定是前面某个数的235倍数，可结合动态规划思想，设置三个步进下标ijk，将已知丑数依次乘235得到后续丑数，在此过程中还需要确保丑数是从小到大放入容器的，即进行最小值比较。

       为了直观些，简单模拟下前面几步的流程：

1）开始ijk均为0，则从数字1开始，丑数后续依次为2 3 5，其中2最小，则i升为1。

2）i为1，即第二个丑数2，用2的2倍也就是4和3 5比较，此时3最小，则j升为1。

3）i和j为1，即用第二个丑数2的2倍3倍，即4和6，和5比较，此时4最小，则i继续升为2。

4）i为2，j为1，k为0，用3的2倍、2的3倍、1的5倍比较，即6 6 4，此时5最小，则k升为1。

5）i为2，j为1，k为1，用3的2倍、2的3倍，2的5倍比较，即6 6 10，此时6最小，i和j同时升1。

       从上述5步可看到全局规律，ijk是从前往后慢慢推进的，结合了动态规划的思想，后续步进以前面为基准，动态扩展后续丑数

       该算法时间复杂度为O(n)，也是题目理想解法。

测试代码：

1)优先队列-最小堆

#include <queue>
class Solution {
public:// 获取丑数int GetUglyNumber_Solution(int index) {// 判空if(index == 0){return 0;}// 定义因数集合vector<int> factors = { 2, 3, 5};// 定义哈希表unordered_map<long, bool> um;// 定义优选队列-小顶堆priority_queue<long, vector<long>, greater<>> pq;// 放入1um[long(1)] = true;pq.push(long(1));long result = 0;for(int i = 0; i < index; ++i){// 每次取顶，也就是最小值，弹出result = pq.top();pq.pop();for(int j = 0; j < 3; ++j){// 存入235倍数的值long temp = result * factors[j];// 只存放非重复值if(um.find(temp) == um.end()){um[temp] = true;pq.push(temp);}}}return int(result);}
};

2)动态规划

#include <queue>
class Solution {
public:// 获取丑数int GetUglyNumber_Solution(int index) {// 判空if(index == 0){return 0;}// 定义丑数集合vector<int> uglyNums = { 1 };// 循环按规律找到所有丑数int i = 0, j = 0, k = 0;int t;for(t = 0; t < index; ++t){// ijk表示已知丑数乘235的进度// 举例说明// 1）开始ijk均为0，则从数字1开始，丑数后续依次为2 3 5，其中2最小，则i升为1// 2）i为1，即第二个丑数2，用2的2倍也就是4和3 5比较，此时3最小，则j升为1// 3）i和j为1，即用第二个丑数2的2倍3倍，即4和6，和5比较，此时4最小，则i继续升为2// 4）i为2，j为1，k为0，用3的2倍、2的3倍、1的5倍比较，即6 6 4，此时5最小，则k升为1// 5）i为2，j为1，k为1，用3的2倍、2的3倍，2的5倍比较，即6 6 10，此时6最小，i和j同时升1// 从上述5步可看到全局规律，ijk是从前往后慢慢推进的，结合了动态规划的思想，后续步进以前面为基准，动态扩展后续丑数int num2 = uglyNums[i] * 2;int num3 = uglyNums[j] * 3;int num5 = uglyNums[k] * 5;int minNum = min(num2, min(num3, num5));uglyNums.push_back(minNum);if(minNum == num2){i++;}if(minNum == num3){j++;}if(minNum == num5){k++;}}return uglyNums[t - 1];}
};