力扣C++｜一题多解之数学题专场（1）

 

目录

7. 整数反转

9. 回文数

12. 整数转罗马数字

13. 罗马数字转整数

29. 两数相除

7. 整数反转

给你一个 32 位的有符号整数 x ，返回将 x 中的数字部分反转后的结果。

-如果反转后整数超过 32 位的有符号整数的范围 [2^31, 2^31 -1] ，就返回 0。

假设环境不允许存储 64 位整数（有符号或无符号）。

示例 1：

输入：x = 123
输出：321

示例 2：

输入：x = -123
输出：-321

示例 3：

输入：x = 120
输出：21

示例 4：

输入：x = 0
输出：0

提示：

  • -2^31 <= x <= 2^31 - 1

解法1： 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;class Solution
{
public:int reverse(int x){int MAX = 0x7fffffff;int MIN = 1 << 31;ostringstream stream, smax, smin;string ss;stream << x;ss += stream.str();smax << MAX;string max_num = smax.str();smin << MIN;string min_num = smin.str();std::reverse(ss.begin(), ss.end());if (x < 0){ss.insert(0, "-");ss.pop_back();}if (x > 0 && ss.size() >= max_num.size() && (ss > max_num))return 0;else if (x < 0 && ss.size() >= min_num.size() && ss > min_num)return 0;elsereturn atoi(ss.c_str());}
};int main()
{Solution s;vector<int> nums = {123,-123,120,0};for(auto num:nums)cout << s.reverse(num) << endl;return 0;
}

解法2：  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;class Solution
{
public:
#define INT_MAX 2147483647
#define INT_MIN (-INT_MAX - 1)int reverse(int x){int flag = x < 0 ? -1 : 1;int num = 0;while (x){if ((flag == -1 && (INT_MIN / 10 > num)) || (flag == 1 && INT_MAX / 10 < num))return 0;num = num * 10 + x % 10;x /= 10;}return num;}
};int main()
{Solution s;vector<int> nums = {123,-123,120,0};for(auto num:nums)cout << s.reverse(num) << endl;return 0;
}

解法3：  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;class Solution
{
public:int reverse(int x){int rev = 0;while (x != 0){int pop = x % 10;x = x / 10;if (rev > INT_MAX / 10 || (rev == INT_MAX / 10 && pop > 7))return 0;if (rev < INT_MIN / 10 || (rev == INT_MIN / 10 && pop < -8))return 0;rev = rev * 10 + pop;}return rev;}
};int main()
{Solution s;vector<int> nums = {123,-123,120,0};for(auto num:nums)cout << s.reverse(num) << endl;return 0;
}

9. 回文数

给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。

回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。例如，121 是回文，而 123 不是。

示例 1：

输入：x = 121
输出：true

示例 2：

输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3：

输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

示例 4：

输入：x = -101
输出：false

提示：

  • -2^31 <= x <= 2^31 - 1

进阶：你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗？

解法1： 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;class Solution
{
public:bool isPalindrome(long int x){long int rev;if (x < 0)return false;string str_x = to_string(x);std::reverse(str_x.begin(), str_x.end());stringstream out(str_x);out >> rev;return x == rev;}
};int main()
{Solution s;vector<int> nums = {121,-121,10,-101};for(auto num:nums)cout << s.isPalindrome(num) << endl;return 0;
}

解法2：  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;class Solution
{
public:bool isPalindrome(long int x){long int midrev = 0;if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0))return false;while (x > midrev){midrev = midrev * 10 + x % 10;x /= 10;}return midrev == x || midrev / 10 == x;}
};int main()
{Solution s;vector<int> nums = {121,-121,10,-101};for(auto num:nums)cout << s.isPalindrome(num) << endl;return 0;
}

解法3：  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;class Solution {
public:bool isPalindrome(long int x) {if (x < 0) return false;long int sum = 0, t = x;while(x) {sum = sum * 10 + x % 10;x /= 10;}return t == sum;}
};int main()
{Solution s;vector<int> nums = {121,-121,10,-101};for(auto num:nums)cout << s.isPalindrome(num) << endl;return 0;
}

12. 整数转罗马数字

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

  • I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
  • X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 
  • C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给你一个整数，将其转为罗马数字。

示例 1:

输入: num = 3
输出: "III"

示例 2:

输入: num = 4
输出: "IV"

示例 3:

输入: num = 9
输出: "IX"

示例 4:

输入: num = 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: num = 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：

  • 1 <= num <= 3999

解法1：  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;class Solution
{
public:string getNum1000(int num1000){if (num1000 == 3){return "MMM";}else if (num1000 == 2){return "MM";}else if (num1000 == 1){return "M";}else{return "";}}string getNum100(int num100){switch (num100){case 1:return "C";case 2:return "CC";case 3:return "CCC";case 4:return "CD";case 5:return "D";case 6:return "DC";case 7:return "DCC";case 8:return "DCCC";case 9:return "CM";default:return "";}}string getNum10(int num10){switch (num10){case 1:return "X";case 2:return "XX";case 3:return "XXX";case 4:return "XL";case 5:return "L";case 6:return "LX";case 7:return "LXX";case 8:return "LXXX";case 9:return "XC";default:return "";}}string getNum1(int num1){switch (num1){case 1:return "I";case 2:return "II";case 3:return "III";case 4:return "IV";case 5:return "V";case 6:return "VI";case 7:return "VII";case 8:return "VIII";case 9:return "IX";default:return "";}}string intToRoman(int num){int num1000 = num / 1000;int num100 = (num % 1000) / 100;int num10 = (num % 100) / 10;int num1 = (num % 10);string res;res = getNum1000(num1000) + getNum100(num100) + getNum10(num10) + getNum1(num1);return res;}
};int main()
{Solution s;vector<int> nums = {3,4,9,58,1994};for(auto num:nums)cout << s.intToRoman(num) << endl;return 0;
}

解法2：  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;class Solution
{
public:string intToRoman(int num){int values[13] = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};string reps[13] = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};string res;for (int i = 0; i < 13; i++){while (num >= values[i]){num -= values[i];res += reps[i];}}return res;}
};int main()
{Solution s;vector<int> nums = {3,4,9,58,1994};for(auto num:nums)cout << s.intToRoman(num) << endl;return 0;
}

解法3：  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;class Solution
{
public:string intToRoman(int num){string bit1[10] = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};string bit10[10] = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};string bit100[10] = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};string bit1000[4] = {"", "M", "MM", "MMM"};return bit1000[num / 1000] + bit100[num % 1000 / 100] + bit10[num % 100 / 10] + bit1[num % 10];}
};int main()
{Solution s;vector<int> nums = {3,4,9,58,1994};for(auto num:nums)cout << s.intToRoman(num) << endl;return 0;
}

13. 罗马数字转整数

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

  • I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
  • X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 
  • C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给你一个整数，将其转为罗马数字。

示例 1:

输入: num = 3
输出: "III"

示例 2:

输入: num = 4
输出: "IV"

示例 3:

输入: num = 9
输出: "IX"

示例 4:

输入: num = 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: num = 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：

  • 1 <= num <= 3999

解法1：  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;class Solution
{
public:int romanToInt(string s){int sum = 0;for (int i = 1; i <= s.size(); i++){if (s[i - 1] == 'I' && s[i] == 'V'){sum += 4;i++;}else if (s[i - 1] == 'I' && s[i] == 'X'){sum += 9;i++;}else if (s[i - 1] == 'X' && s[i] == 'L'){sum += 40;i++;}else if (s[i - 1] == 'X' && s[i] == 'C'){sum += 90;i++;}else if (s[i - 1] == 'C' && s[i] == 'D'){sum += 400;i++;}else if (s[i - 1] == 'C' && s[i] == 'M'){sum += 900;i++;}else if (s[i - 1] == 'I'){sum += 1;}else if (s[i - 1] == 'V'){sum += 5;}else if (s[i - 1] == 'X'){sum += 10;}else if (s[i - 1] == 'L'){sum += 50;}else if (s[i - 1] == 'C'){sum += 100;}else if (s[i - 1] == 'D'){sum += 500;}else if (s[i - 1] == 'M'){sum += 1000;}}return sum;}
};int main()
{Solution s;vector<string> roma = {"III","IV","IX","LVIII","MCMXCIV"};for (auto r:roma)cout << s.romanToInt(r) << endl;return 0;
}

解法2： 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;class Solution
{
public:int romanToInt(string s){int result = 0;int n = s.length();for (int i = 0; i < n; i++){switch (s[i]){case 'I':if (i < n - 1 && s[i + 1] == 'V'){result += 4;i++;}else if (i < n - 1 && s[i + 1] == 'X'){result += 9;i++;}elseresult++;break;case 'V':result += 5;break;case 'X':if (i < n - 1 && s[i + 1] == 'L'){result += 40;i++;}else if (i < n - 1 && s[i + 1] == 'C'){result += 90;i++;}elseresult += 10;break;case 'L':result += 50;break;case 'C':if (i < n - 1 && s[i + 1] == 'D'){result += 400;i++;}else if (i < n - 1 && s[i + 1] == 'M'){result += 900;i++;}elseresult += 100;break;case 'D':result += 500;break;case 'M':result += 1000;}}return result;}
};int main()
{Solution s;vector<string> roma = {"III","IV","IX","LVIII","MCMXCIV"};for (auto r:roma)cout << s.romanToInt(r) << endl;return 0;
}

解法3：  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;class Solution
{
public:int romanToInt(string s){int result = 0;map<char, int> luomab;luomab.insert(map<char, int>::value_type('I', 1));luomab.insert(map<char, int>::value_type('V', 5));luomab.insert(map<char, int>::value_type('X', 10));luomab.insert(map<char, int>::value_type('L', 50));luomab.insert(map<char, int>::value_type('C', 100));luomab.insert(map<char, int>::value_type('D', 500));luomab.insert(map<char, int>::value_type('M', 1000));for (int i = 0; i < s.length(); i++){if (luomab[s[i]] >= luomab[s[i + 1]])result += luomab[s[i]];else{result += (luomab[s[i + 1]] - luomab[s[i]]);i++;}}return result;}
};int main()
{Solution s;vector<string> roma = {"III","IV","IX","LVIII","MCMXCIV"};for (auto r:roma)cout << s.romanToInt(r) << endl;return 0;
}

29. 两数相除

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示：

  • 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
  • 除数不为 0。
  • 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2^31,  2^31 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2^31 − 1。

解法1：  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;class Solution
{
public:int divide(int dividend, int divisor){int INI_MIN = -2147483648, INI_MAX = 2147483647;if (dividend == divisor)return 1;if (divisor == 1)return dividend;if (dividend == INI_MIN && divisor == -1)return INI_MAX;if (divisor == INI_MIN){if (dividend == INI_MIN)return 1;elsereturn 0;}bool sign = false;if (dividend > 0 && divisor > 0 || dividend < 0 && divisor < 0){sign = true;}int result_1 = 0;if (dividend == INI_MIN){if (divisor > 0)dividend = dividend + divisor;elsedividend = dividend - divisor;result_1++;}dividend = abs(dividend);divisor = abs(divisor);while (dividend >= divisor){unsigned int temp = divisor, res = 1;while (dividend >= (temp << 1)){res <<= 1;temp <<= 1;}result_1 += res;dividend -= temp;}if (sign == true){return result_1;}else{return -result_1;}}
};int main()
{Solution s;cout << s.divide(10, 3) << endl;cout << s.divide(7, -3) << endl;return 0;
}

解法2：  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;class Solution
{
public:int divide(int dividend, int divisor){int signal = 1;unsigned int dvd = dividend;if (dividend < 0){signal *= -1;dvd = ~dvd + 1;}unsigned int dvs = divisor;if (divisor < 0){signal *= -1;dvs = ~dvs + 1;}int shift = 0;while (dvd > dvs << shift){shift++;}unsigned int res = 0;while (dvd >= dvs){while (dvd < dvs << shift){shift--;}res |= (unsigned int)1 << shift;dvd -= dvs << shift;}if (signal == 1 && res >= INT_MAX){return INT_MAX;}else{return res * signal;}}
};int main()
{Solution s;cout << s.divide(10, 3) << endl;cout << s.divide(7, -3) << endl;return 0;
}

解法3：  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;class Solution
{
public:int divide(int dividend, int divisor){if (dividend == INT_MIN && divisor == -1)return INT_MAX;if (dividend == 0)return 0;int sign = ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) ? -1 : 1;long x = (dividend < 0) ? -(long)dividend : (long)dividend;long y = (divisor < 0) ? -(long)divisor : (long)divisor;long result = 0;while (x >= y){long temp = y, mid = 1;while (x >= (temp << 1)){mid <<= 1;temp <<= 1;}result += mid;x -= temp;}return sign > 0 ? result : -result;}
};int main()
{Solution s;cout << s.divide(10, 3) << endl;cout << s.divide(7, -3) << endl;return 0;
}

完

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