时间序列是由随时间变化的值构成，如产品销量、气温数据等等，该数据集合是个有序序列，除了数值，没有其他因素。通过对时间序列展开分析，能够回答如下问题：

• （1）被研究对象的活动特征是否有周期性（也称季节性）
• （2）被研究对象的活动特征是否有趋势性（上升或下降）

时间序列分析有多种方法，常用方法为STL(Seasonal and Trend decomposition using Loess)算法。该方法把时间序列分解为趋势项(trend component)、季节项(seasonal component)和残差项(remainder/residual component/random)的过滤过程。如下图：

STL算法在1990年由密歇根大学的R. B. Cleveland教授以及AT&T Bell实验室的W. S. Cleveland等人研发。其特点是：

• 稳健的估计趋势项和季节项，而不会被数据中的异常行为扭曲
• 可以指定季节项的周期为采样时间间隔任意大于一的整数倍
• 可以分解有缺失值的时间序列

 以下用纽约1946年1月到1959年12月的每月新生儿数作为时间序列分析人口增长的规律。代码如下：

#读入时间序列数据
import pandas as pd
X=pd.read_csv("https://robjhyndman.com/tsdldata/data/nybirths.dat",header=None,names=["birth"])
#绘制折线图
X.plot()

 

#进行时间序列分析
import  statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
res = sm.tsa.seasonal_decompose(X,period=12)
res.plot()
plt.xlabel("Month")
plt.show()

结果如下

可以看人口出生在第38个月左右后出生有明显上升趋势，而且从每年3月-6期间，出生人口开始进入高峰期，从8月份左右开始出生人口急速下降，有明显季节性特征。