RMQ算法总结-编程知识

RMQ算法总结

知识概览

RMQ又叫ST表、跳表，可以用来解决区间最值问题，这里这有查询没有修改。当然，这样的问题用线段树也是可以解决的。
RMQ算法本质上是倍增动态规划，它的思想是先倍增预处理再查询。f(i, j)表示从i开始，长度是 $2^j$ 的区间中，最大值是多少。递推公式是

$f(i, j) = max(f(i, j - 1), f(i + 2^{j - 1}, j - 1))$

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题目链接

活动 - AcWing本课程系统讲解常用算法与数据结构的应用方式与技巧。https://www.acwing.com/problem/content/description/1275/

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>using namespace std;const int N = 200010, M = 18;int n, m;
int w[N];
int f[N][M];void init()
{for (int j = 0; j < M; j++)for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)if (!j) f[i][j] = w[i];else f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << j - 1)][j - 1]);
}int query(int l, int r)
{int len = r - l + 1;int k = log(len) / log(2);return max(f[l][k], f[r - (1 << k) + 1][k]);
}int main()
{scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);init();scanf("%d", &m);while (m--){int l, r;scanf("%d%d", &l, &r);printf("%d\n", query(l, r));}return 0;
}