题目链接：leetcode不同路径II
目录
题目解析：
算法原理
1.状态表示
2.状态转移方程
3.初始化
4.填表顺序
5.返回值
编写代码
题目解析：
题目让我们求在考虑网格中有障碍物的情况下，从左上角到右下角将会有多少条不同的路径
由题可得：
机器人位于一个 m x n 网格的左上角
机器人每次只能向下或者向右移动一步
我们拿示例1来分析：
则根据题目要求我们只能向下或者向右移动一步，不能向上或向左回退，而且要避开障碍物；
所以这里我们一共有2种走法：
算法原理:
1.状态表示
先创建一个dp表
首先先思考dp表里面的值所表示的含义（是什么？）
dp[i][j]表示到达i*j时一共有多少种方式；
这种状态表示怎么来的？
1..经验+题目要求
用之前或者之后的状态，推导出dp[i][j]的值；
根据最近的最近的一步，来划分问题
经验：以i*j位置为结尾，
题目让我们求到达右下角有多少种方式（需要避开障碍物），那么这里我们可以dp[i][j]来表示。
所以这里我们用i*j表示右下角位置；
2.状态转移方程
dp[i]等于什么？
我们先不考虑有障碍物的情况：
当机器人到达dp[i-1][j]时，我们知道它到达[i-1][j]有dp[i-1][j]方式，
此时只需要从[i-1][j]往下走一步就可以到达目标位置，即：
……-->[i-1][j]-->(往下走一步)[i][j]；
……-->[i-1][j]-->(往下走一步)[i][j]；
……-->[i-1][j]-->(往下走一步)[i][j]；
……
所以往下走一步就可以到达目标位置的方式就有dp[i-1][j]种；
那么同理，
当机器人到达dp[i][j-1]时，我们知道它到达[i][j-1]有dp[i][j-1]方式，
此时只需要在到达[i][j-1]方式的后面往右边走一步就可以到达目标位置，即：
……-->[i][j-1]-->(往右边走一步)[i][j]；
……-->[i][j-1]-->(往右边走一步)[i][j]；
……-->[i][j-1]-->(往右边走一步)[i][j]；
……
所以往右边走一步就可以到达目标位置的方式就有dp[i-1][j]种；
综上所述，我们只要将到达[i][j-1]与[i-1][j]的总方法相加即可得到，到达[i][j]位置的总方法，
即：
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
好，分析完了没有障碍物的情况，现在我们再来加上障碍物：
从上面的分析我们知道到达i*j位置，只要将到达[i][j-1]与[i-1][j]的总方法相加即可得到
如果[i][j-1]与[i-1][j]之中有一个是障碍物时：
那么有效的路线就只有上面那条，那么只要把有障碍物的地方设为0，就不会影响状态转移方程了。
3.初始化
(保证填表的时候不越界)
由我们的状态转移方程得：
在0行0列的时候越界，所以我们这里可以在m*n的外围多加1行1列，如图：
还有一个问题是：
我们要拿新增用来初始化的行和列要初始化为几呢？
假设：如果所需要到达的位置就在机器人所在的位置，此时有一种方式；
根据状态转移方程，在[0][1]与[1][0]位置要有一个位置需要初始化为1，其他位置初始化为0
我们这里选择[0][1]初始化为1
4.填表顺序
（为了填写当前状态的时候，所需要的状态已经计算过了）
这里所需要的状态是：到达该位置的上面和左边位置的方式
所以填表顺序：
从上到下填写每一行
从左到右填写每一列
5.返回值
（根据题目要求和状态表示）
综上分析：
返回值为：dp[m][n];
编写代码:
class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {//1.创建dp表//2.初始化//3.填表//4.返回结果int m=obstacleGrid.size();int n=obstacleGrid[0].size();vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));dp[0][1]=1;for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++){if(obstacleGrid[i-1][j-1]==1){dp[i][j]=0;}else{dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m][n];}
};
