【数据结构】（堆）Top-k|堆排序-编程知识

概念：

堆的实现

构建

初始化

销毁

插入元素

往上调整

删除堆顶元素

往下调整

返回堆顶元素

返回有效个数

是否为空

堆排序

Top-k问题

编辑创建数据

堆top-k

概念：

堆是将数据按照完全二叉树存储方式存储到一维数组中；

堆分为大堆和小堆：

大堆：父结点大于等于孩子结点；

小堆：父结点小于等于孩子结点；

父结点与（左右）孩子结点关系：

1.父结点 = （孩子结点-1）/2；

2.左结点= （父结点*2）+1；

右结点= （父结点*2）+2；

堆的实现

堆的逻辑结构是完全二叉树，物理结构是一维数组存储；

而独特的结点关系，堆排序也是一种选择排序，

构建

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{HPDataType* parr;int size;		//存储的有效数据个数int capacity;	//容量
}Heap;
//	用数组存储

初始化

//堆的初始化
void HeapInit(Heap* php)
{assert(php);php->parr = NULL;php->size = 0;php->capacity = 0;
}

销毁


//堆的销毁
void HeapDestroy(Heap* php)
{assert(php);free(php->parr);php->parr = NULL;php->size = php->capacity = 0;free(php);php = NULL;
}

插入元素

因为堆分为两类，在数据插入时，需要选择适应的调整；

以小堆来说：当插入一个新元素时，插入到堆尾，与父结点比较，相应的往上调整

//堆的插入元素
void HeapPush(Heap* php, HPDataType x)
{assert(php);//检查容量if (php->size == php->capacity){int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;HPDataType* newparr = (HPDataType*)realloc(php->parr, sizeof(HPDataType) * newcapacity);if (newparr == NULL){perror("realloc fail");exit(-1);}php->capacity = newcapacity;php->parr = newparr;}php->parr[php->size] = x;php->size++;//小堆//向上调整AdjustUp(php->parr, php->size - 1);
}

往上调整

当插入一个新元素，按照孩子和父结点之间的关系进行比较，交换两结点数据，直到满足堆的性质

//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* parr,int size)
{int child = size;int parent = (child - 1) / 2;//小堆=> 父结点<=孩子结点while (child>0){if (parr[child] < parr[parent]){//交换数据Swap(&parr[child], &parr[parent]);child = parent;        //更新结点位置parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}

删除堆顶元素

1.将堆顶元素和尾部元素互换位置；

2.将此刻不符合规定的堆顶元素往下调整至相应位置；

// 删除堆顶（根节点）
void HeapPop(Heap* php)
{assert(php);//1.堆顶元素和尾部元素置换位置Swap(&php->parr[0], &php->parr[php->size - 1]);php->size--;	//删掉交换后的堆顶元素//2.将新站顶元素找到相应位置//向下调整AdjustDown(php->parr,php->size,0);
}

往下调整

堆顶元素与其孩子结点比较，如何找到较大（较小）的孩子？

可以假设法：假设较大（较小）的孩子为左孩子，然后验证假设；

//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* parr,int size,int parent)
{int child = (parent * 2) + 1;while (child<size)	//{//假设左孩子为较小值if (child+1<size && parr[child + 1] < parr[child])	//验证假设{++child;	//说明右孩子更小，更换孩子位置}//检查是否不符合堆排序结构 if (parr[parent] > parr[child]){Swap(&parr[parent], &parr[child]);//往下更新父结点 孩子结点位置parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}

返回堆顶元素

起始值为0；

//返回堆顶元素
HPDataType HeapTop(Heap* php)
{assert(php);assert(php->size > 0);return php->parr[0];
}

返回有效个数

注意，构建堆的时候，size是最后一个元素的下一个；

//返回堆内有效数据个数
size_t HeapSize(Heap* php)
{assert(php);return php->size;	//数组下标0开始
}

是否为空

//判断堆是否为空
bool HeapEmpty(Heap* php)
{return php->size == 0;
}

堆排序

以上是一些堆的简单功能实现；算不上真正的堆排序；

假设给定一串数字，4,6,2,1,5,8,2,9；如何将其排序？比如升序；

建立一个大堆；
将堆顶元素与堆尾元素互换，且将遍历堆的范围-1，保证其想要的值保持不动；
将此刻不符合规定的堆顶往下调整，找到次大的值；重复步骤2；

其实相当于第一个元素默认是堆，后面的进行遍历调整；

//排序,升序
void HeapSort(int* parr, int n)
{//1.建立大堆for (int i = 1;i < n; i++){justUp(parr, i);}//2.堆顶元素与堆尾元素互换，然后将堆size-1（指只需要遍历到的位置）int end = n - 1;while (end>0){//堆顶和堆尾 元素呼唤Swap(&parr[0], &parr[end]);//往下调整justDown(parr,end,0);end--;}
}

也有其他思路；

我们从下面子树往上遍历，而内部调整时往下调整

n-1是最后结点下标值，（结点-1）/2 可以得到该结点的父结点，从父结点往下调整；

for (int i = (n-1-1)/2; i >= 0; --i){AdjustDown(parr, n, i);}

Top-k问题

在排序的基础上，如果这个数很大呢，比如一百万个数，要找到前k个较大值；

此刻建堆排序显然不合适；

1.读取前K个值，建立其小堆；

2.依次读取后面的值，与堆顶比较：如果比堆顶大，替换堆顶进堆，再往下调整；

创建数据

//tok-k 问题
//创建一千万的数据
void CreateNode()
{// 造数据int n = 10000000;srand(time(0));const char* file = "data.txt";FILE* fin = fopen(file, "w");if (fin == NULL){perror("fopen error");return;}for (int i = 0; i < n; ++i){int x = (rand() + i) % 10000000;	//+i是 因为随机数产生只有三万个，加上i可以大大减少重复值fprintf(fin, "%d\n", x);}fclose(fin);
}

堆top-k

开辟K个数的空间（动态数组）；

建立K个数的小堆；

读取文件中值，遍历与堆顶比较，

void HeapTok(const char* file,int k)
{FILE* fout = fopen(file, "r");if (fout == NULL){perror("fopen error");return;}//开辟K个数的空间int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);if (minheap == NULL){perror("malloc error");return;}//建立K个数的小堆for (int i = 0; i < k; i++){//从文件流中 读取数据存到 开辟的空间中fscanf(fout,"%d", &minheap[i]);//往上调整AdjustUp(minheap, i);}//遍历文件数据 int x = 0;while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF)	{if (x > minheap[0]){minheap[0] = x;//往下调AdjustDown(minheap, k, 0);}}//打印tokfor (int i = 0; i < k; i++){printf("%d ", minheap[i]);}free(minheap);fclose(fout);
}