排序算法

• 交换排序
  • 冒泡排序
  • 快速排序
• 插入排序
  • 直接插入排序
  • 希尔排序
• 选择排序
  • 简单选择排序
  • 堆排序
• 归并排序
• 基数排序
• 桶排序
  

一、冒泡排序

冒泡排序是一种简单的交换排序算法，以升序排序为例，其核心思想是：

1. 从第一个元素开始，比较相邻的两个元素。如果第一个比第二个大，则进行交换。
2. 轮到下一组相邻元素，执行同样的比较操作，再找下一组，直到没有相邻元素可比较为止，此时最后的元素应是最大的数。
3. 除了每次排序得到的最后一个元素，对剩余元素重复以上步骤，直到没有任何一对元素需要比较为止。

/*** 冒泡排序** @param arr*/
public void bubbleSort(int[] arr) {int tmp;// 冒泡优化：如果在某一次冒泡过程中，没有发生交换，则证明数组已经是有序的了for (int i = 0; i < arr.length; i++) {boolean flag = true;for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {if (arr[j] < arr[i]) {flag = false;tmp = arr[j];arr[j] = arr[i];arr[i] = tmp;}}if (flag) {break;}}
}

二、快速排序

快速排序的思想很简单，就是先把待排序的数组拆成左右两个区间，左边都比中间的基准数小，右边都比基准数大。接着左右两边各自再做同样的操作，完成后再拆分再继续，一直到各区间只有一个数为止。

/*** 快速排序** @param arr*/
public void quickSort(int[] arr, int low, int high) {if (low >= high) {return;}int left = low;int right = high;int baseIndex = left;int base = arr[baseIndex];int tmp;while (left < right) {while (arr[right] >= base && left < right) {// 以base为基准，从右往左找到比基准小的数right--;}while (arr[left] <= base && left < right) {// 以base为基准，从左往右找到比基准大的数left++;}if (left < right) {// 左右还没相交，大小对换位置tmp = arr[left];arr[left] = arr[right];arr[right] = tmp;}}// 这一轮快排结束，交换相遇点与基准点，把基准数放在对应的位置上// 因为要把基准数和相遇点交换，由于if判断包含等于，那么从左往右就会找到比基准数小的数，从右往左就会找到比基准数大的数，会越过基准数// 因此当基准点小于相遇点时（基准点取第一位数），必须保证从先移动右指针，再移动左指针；当基准点大于相遇点时（基准点取最后一位位数），必须保证从先移动左指针，再移动右指针// 如果一定要随机基准数，有个简单的改进方法，就是随机一位数，与首位，或最后一位先做一下交换tmp = arr[baseIndex];arr[baseIndex] = arr[right];arr[right] = tmp;//数组“分两半”,再重复上面的操作quickSort(arr, low, left - 1);quickSort(arr, left + 1, high);
}

三、插入排序

插入排序是一种简单的排序方法，其基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，使得被插入数的序列同样是有序的。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列排为有序的过程。

1. 直接插入排序

直接插入排序就是插入排序的粗暴实现。对于一个序列，选定一个下标，认为在这个下标之前的元素都是有序的。将下标所在的元素插入到其之前的序列中。接着再选取这个下标的后一个元素，继续重复操作。直到最后一个元素完成插入为止。我们一般从序列的第二个元素开始操作。

/*** 插入排序** @param arr*/
public void insertSort(int[] arr) {// 从第二个数开始遍历for (int i = 1; i < arr.length; i++) {// 插入的数int insertNum = arr[i];// 寻找插入点int insertIndex = 0;for (int j = 0; j < i; j++, insertIndex++) {// 插入点在比插入数大的这一位的前面if (insertNum < arr[j]) {break;}}// 从插入点往后依次挪动for (int j = i; j >= insertIndex; j--) {if (j > 0) {arr[j] = arr[j - 1];}}// 最后插入数据arr[insertIndex] = insertNum;}
}

插入排序对已经排好序的数组操作时，效率很高

2. 希尔排序

某些情况下直接插入排序的效率极低。比如一个已经有序的升序数组，这时再插入一个比最小值还要小的数，也就意味着被插入的数要和数组所有元素比较一次。我们需要对直接插入排序进行改进。

我们可以试着先将数组变为一个相对有序的数组，然后再做插入排序。

希尔排序的步骤简述如下：

1. 把元素按步长gap分组，gap的数值其实就是分组的个数。gap的起始值为数列长度的一半，每循环一轮gap减为原来的一半。
2. 对每组元素采用直接插入排序算法进行排序。
3. 随着步长逐渐减小，组就越少，组中包含的元素就越多。
4. 当步长值减小到1时，整个数据合成一组，最后再对这一组数列用直接插入排序进行最后的调整，最终完成排序。

我们以无序数列[5，8，6，3，9，2，1，7，,4]为例，详细介绍希尔排序的步骤：

(1). 第一轮排序，gap = length/2 = 4，即将数组分成4组。四组元素分别为[5，9，4]、[8，2]、[6，1]、[3，,7]。对四组元素分别进行排序结果为：[4，5，9]、[2，8]、[1，6]、[3，7]。将四组排序结果进行合并，得到第一轮的排序结果为：[4，2，1，3，5，8，6，7，9]。如下图所示。

(2). 第二轮排序，gap = 2，将数列分成2组。两组的元素分别是[4，1，5，6，9]和[2，3，8，,7]。这两个组分别执行直接插入排序后的结果为[1，4，5，6，9]和[2，3，7，8]。将两组合并后的结果为[1，2，4，3，5，7，6，8，9]，如下图所示。

(3). 第三轮排序，gap = 1，数组就变成了一组。该组的元素是[1，2，4，3，5，7，6，8，9]，这个组执行直接插入排序后结果为[1，2，3，4，5，6，7，8，9]，这个结果就是第三轮排序后得到的结果。此时排序完成，如下图所示。

public void shellSort(int[] arr) {// gap 为步长，每次减为原来的一半。for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {// 对每一组都执行直接插入排序for (int i = 0 ;i < gap; i++) {// 对本组数据执行直接插入排序for (int j = i + gap; j < arr.length; j += gap) {// 如果 a[j] < a[j-gap]，则寻找 a[j] 位置，并将后面数据的位置都后移if (arr[j] < arr[j - gap]) {int k;int temp = arr[j];for (k = j - gap; k >= 0 && arr[k] > temp; k -= gap) {arr[k + gap] = arr[k];}arr[k + gap] = temp;}}}}
}

四、选择排序

1. 简单选择排序

选择排序思想的暴力实现，每一趟从未排序的区间找到一个最小元素，并放到第一位，直到全部区间有序为止。

public void selectSort(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {// 遍历数据int minIndex = i;for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {// 从当前位置往后遍历，找到最小数的下标if (arr[j] < arr[minIndex]) {minIndex = j;}}// 最小数的下标不是第一个数，那么就把最小下标和第一个数做交换if (i != minIndex) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[minIndex];arr[minIndex] = temp;}}
}

2. 堆排序

对于任何一个数组都可以看成一颗完全二叉树。堆是具有以下性质的完全二叉树

• 大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值
• 小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值
  

像上图的大顶堆，映射为数组，就是 [50, 45, 40, 20, 25, 35, 30, 10, 15]。可以发现第一个下标的元素就是最大值，将其与末尾元素交换，则末尾元素就是最大值。所以堆排序的思想可以归纳为以下两步：

1. 将待排序的数组初始化为大顶堆，该过程即建堆。
2. 将堆顶元素与最后一个元素进行交换，除去最后一个元素外可以组建为一个新的大顶堆。
3. 由于第二部堆顶元素跟最后一个元素交换后，新建立的堆不是大顶堆，需要重新建立大顶堆。重复上面的处理流程，直到堆中仅剩下一个元素。

重复以上两个步骤，直到没有元素可操作，就完成排序了。

我们需要把一个普通数组转换为大顶堆，调整的起始点是最后一个非叶子结点，然后从左至右，从下至上，继续调整其他非叶子结点，直到根结点为止。

/*** 堆排序** @param arr*/
public void heapSort(int[] arr) {// 开始位置是最后一个非叶子结点，即最后一个结点的父结点int start = (arr.length - 1) / 2;// 调整为大顶堆for (int i = start; i >= 0; i--) {maxHeap(arr, arr.length, i);}// 先把数组中第 0 个位置的数和堆中最后一个数交换位置，再把前面的处理为大顶堆for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {int temp = arr[0];arr[0] = arr[i];arr[i] = temp;maxHeap(arr, i, 0);}
}
/*** 转化为大顶堆** @param arr   待转化的数组* @param size  待调整的区间长度* @param index 结点下标*/
public void maxHeap(int[] arr, int size, int index) {// 左子结点int leftNode = 2 * index + 1;// 右子结点int rightNode = 2 * index + 2;int max = index;// 和两个子结点分别对比，找出最大的结点if (leftNode < size && arr[leftNode] > arr[max]) {max = leftNode;}if (rightNode < size && arr[rightNode] > arr[max]) {max = rightNode;}// 交换位置if (max != index) {int temp = arr[index];arr[index] = arr[max];arr[max] = temp;// 因为交换位置后有可能使子树不满足大顶堆条件，所以要对子树进行调整maxHeap(arr, size, max);}
}

五、归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法。该算法采用分治法的思想，是一个非常典型的应用。归并排序的思路如下：

1. 将 n 个元素分成两个各含 n/2 个元素的子序列
2. 借助递归，两个子序列分别继续进行第一步操作，直到不可再分为止
3. 此时每一层递归都有两个子序列，再将其合并，作为一个有序的子序列返回上一层，再继续合并，全部完成之后得到的就是一个有序的序列

关键在于两个子序列应该如何合并。假设两个子序列各自都是有序的，那么合并步骤就是：

1. 创建一个用于存放结果的临时数组，其长度是两个子序列合并后的长度
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入临时数组，并移动指针到下一位置
4. 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
   

/*** 合并数组*/
public void merge(int[] arr, int low, int middle, int high) {// 用于存储归并后的临时数组int[] temp = new int[high - low + 1];// 记录第一个数组中需要遍历的下标int i = low;// 记录第二个数组中需要遍历的下标int j = middle + 1;// 记录在临时数组中存放的下标int index = 0;// 遍历两个数组，取出小的数字，放入临时数组中while (i <= middle && j <= high) {// 第一个数组的数据更小if (arr[i] <= arr[j]) {// 把更小的数据放入临时数组中temp[index] = arr[i];// 下标向后移动一位i++;} else {temp[index] = arr[j];j++;}index++;}// 处理剩余未比较的数据while (i <= middle) {temp[index] = arr[i];i++;index++;}while (j <= high) {temp[index] = arr[j];j++;index++;}// 把临时数组中的数据重新放入原数组for (int k = 0; k < temp.length; k++) {arr[k + low] = temp[k];}
}
/*** 归并排序*/
public void mergeSort(int[] arr, int low, int high) {int middle = (high + low) / 2;if (low < high) {// 处理左边数组mergeSort(arr, low, middle);// 处理右边数组mergeSort(arr, middle + 1, high);// 归并merge(arr, low, middle, high);}
}

六、基数排序

基数排序的原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。为此需要将所有待比较的数值统一为同样的数位长度，数位不足的数在高位补零。

/*** 基数排序** @param arr*/
public void radixSort(int[] arr) {// 存放数组中的最大数字int max = Integer.MIN_VALUE;for (int value : arr) {if (value > max) {max = value;}}// 计算最大数字是几位数int maxLength = (max + "").length();// 用于临时存储数据（0-9）int[][] temp = new int[10][arr.length];// 用于记录在 temp 中相应的下标存放数字的数量（0-9）int[] counts = new int[10];// 根据最大长度的数决定比较次数（从低位往高位以此比较）for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {// 每一个数字分别计算余数for (int value : arr) {// 计算余数int remainder = value / n % 10;// 把当前遍历的数据放到指定的数组中temp[remainder][counts[remainder]] = value;// 记录数量counts[remainder]++;}// 记录取的元素需要放的位置int index = 0;// 把数字取出来for (int k = 0; k < counts.length; k++) {// 记录数量的数组中当前余数记录的数量不为 0if (counts[k] != 0) {// 循环取出元素for (int l = 0; l < counts[k]; l++) {arr[index] = temp[k][l];// 记录下一个位置index++;}// 把数量置空counts[k] = 0;}}}
}

七、桶排序

桶排序（Bucket Sort）又称箱排序，是一种比较常用的排序算法。其算法原理是将数组分到有限数量的桶里，再对每个桶分别排好序（可以是递归使用桶排序，也可以是使用其他排序算法将每个桶分别排好序），最后一次将每个桶中排好序的数输出。

桶排序的思想就是把待排序的数尽量均匀地放到各个桶中，再对各个桶进行局部的排序，最后再按序将各个桶中的数输出，即可得到排好序的数。

1. 首先确定桶的个数。因为桶排序最好是将数据均匀地分散在各个桶中，那么桶的个数最好是应该根据数据的分散情况来确定。首先找出所有数据中的最大值mx和最小值mn；根据mx和mn确定每个桶所装的数据的范围 size，有size = (mx - mn) / n + 1，n为数据的个数，需要保证至少有一个桶，故而需要加个1；

求得了size即知道了每个桶所装数据的范围，还需要计算出所需的桶的个数cnt，有cnt = (mx - mn) / size + 1，需要保证每个桶至少要能装1个数，故而需要加个1；

2. 求得了size和cnt后，即可知第一个桶装的数据范围为 [mn, mn + size)，第二个桶为 [mn + size, mn + 2 * size)，…，以此类推因此步骤2中需要再扫描一遍数组，将待排序的各个数放进对应的桶中。
3. 对各个桶中的数据进行排序，可以使用其他的排序算法排序，例如快速排序；也可以递归使用桶排序进行排序；
4. 将各个桶中排好序的数据依次输出，最后得到的数据即为最终有序。

/*** 桶排序** @param arr*/
public void bucketSort(int[] arr) {int n = arr.length;int mn = arr[0], mx = arr[0];// 找出数组中的最大最小值for (int i = 1; i < n; i++) {mn = Math.min(mn, arr[i]);mx = Math.max(mx, arr[i]);}// 每个桶存储数的范围大小，使得数尽量均匀地分布在各个桶中，保证最少存储一个int size = (mx - mn) / n + 1;// 桶的个数，保证桶的个数至少为1int cnt = (mx - mn) / size + 1;// 声明cnt个桶List<Integer>[] buckets = new List[cnt];for (int i = 0; i < cnt; i++) {buckets[i] = new ArrayList<>();}// 扫描一遍数组，将数放进桶里for (int k : arr) {int idx = (k - mn) / size;buckets[idx].add(k);}// 对各个桶中的数进行排序，这里用库函数快速排序for (int i = 0; i < cnt; i++) {// 默认是按从小打到排序// 这里可以用任何的方式排序，这里直接用List的sort方法buckets[i].sort(null);}// 依次将各个桶中的数据放入返回数组中int index = 0;for (int i = 0; i < cnt; i++) {for (int j = 0; j < buckets[i].size(); j++) {arr[index++] = buckets[i].get(j);}}
}

排序算法对比

排序算法	时间复杂度(平均)	时间复杂度(最坏)	时间复杂度(最好)	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n2)	O(n2)	O(n)	O(1)	稳定
选择排序	O(n²)	O(n²)	O(n²)	O(1)	不稳定
插入排序	O(n²)	O(n²)	O(n)	O(1)	稳定
快速排序	O(nlogn)	O(n²)	O(nlogn)	O(nlogn)	不稳定
堆排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(1)	不稳定
希尔排序	O(n^1.3)	O(n²)	O(n)	O(1)	不稳定
归并排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n)	稳定
基数排序	O(d(n+k))	O(d(n+k))	O(d(n+k))	O(n+k)	稳定
桶排序	O(n+k)	O(n²)	O(n)	O(n+k)	稳定

参考资料：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzAxMjY5NDU2Ng==&mid=2651862169&idx=1&sn=e011e79ff77736dfb389084bb3a20d37&chksm=804971d0b73ef8c649d7c9b08706f3c33b0e10c3935e24982337b05d69f1487ace072fbd48d9&scene=27