【单调队列】LeetCode1425:带限制的子序列和-编程知识

【单调队列】LeetCode1425:带限制的子序列和

作者推荐

map|动态规划|单调栈|LeetCode975:奇偶跳

涉及知识点

单调队列

题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回非空子序列元素和的最大值，子序列需要满足：子序列中每两个相邻的整数 nums[i] 和 nums[j] ，它们在原数组中的下标 i 和 j 满足 i < j 且 j - i <= k 。
数组的子序列定义为：将数组中的若干个数字删除（可以删除 0 个数字），剩下的数字按照原本的顺序排布。
示例 1：
输入：nums = [10,2,-10,5,20], k = 2
输出：37
解释：子序列为 [10, 2, 5, 20] 。
示例 2：
输入：nums = [-1,-2,-3], k = 1
输出：-1
解释：子序列必须是非空的，所以我们选择最大的数字。
示例 3：
输入：nums = [10,-2,-10,-5,20], k = 2
输出：23
解释：子序列为 [10, -2, -5, 20] 。
参数范围：
1 <= k <= nums.length <= 10^5
-10^4 <= nums[i] <= 10^4

单调队列

时间复杂度😮(n)
由于是非空子序列，所以一定有结尾。枚举子序列的结尾，对于每个下标i，有以下两种情况：


方式一	只有一个元素nums[i]的子系列
方式一	以nums[j]结尾的子序列，再加上nums[i]

如果存在以nums[j]结尾的子序列，且其和为正则选择方法二，如果有多个j，取和最大的。

单调队列

vRet[i]是以nums[i]结尾的最大子系列和。
queIndex记录了[0,i) 淘汰以下两类下标：
一，下标小于i-k，从队尾淘汰。
二，j1<j2，且vRet[j1]<=vRet[j2]。淘汰j1。j1能被i选择，则j2也能被选择。而vRet[i2]较大，所以淘汰j1不会影响结果。

代码

核心代码

class Solution {
public:int constrainedSubsetSum(vector<int>& nums, int k) {m_c = nums.size();vector<int> vRet(m_c);std::deque<int> queIndex;for (int i = 0; i < m_c; i++){if (queIndex.size() && (queIndex.front() < i - k)){queIndex.pop_front();}const int pre = (queIndex.size() ? vRet[queIndex.front()] : 0);vRet[i] = max(0, pre) + nums[i];while (queIndex.size() && (vRet[queIndex.back()] <= vRet[i])){queIndex.pop_back();}queIndex.emplace_back(i);}return *std::max_element(vRet.begin(), vRet.end());}int m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}
}int main()
{vector<int> nums;int k;{Solution sln;nums = { 10,2,-10,5,20 },k=2;auto res = sln.constrainedSubsetSum(nums,k);Assert(37, res);}{Solution sln;nums = { -1,-2,-3 }, k =1;auto res = sln.constrainedSubsetSum(nums, k);Assert(-1, res);}{Solution sln;nums = { 10,-2,-10,-5,20 }, k = 2;auto res = sln.constrainedSubsetSum(nums, k);Assert(23, res);}//CConsole::Out(res);
}

2023年2月版

 class Solution {public:int constrainedSubsetSum(vector<int>& nums, int k) {m_c = nums.size();vector<int> indexs, maxs;int iHasDo = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++ ){const auto& num = nums[i];while ((indexs.size() > iHasDo) && (i - indexs[iHasDo] > k)){iHasDo++;}int iValue = ( maxs.size() ==  iHasDo) ? 0 : maxs[iHasDo];iValue = max(iValue, 0) + num;while ((maxs.size() > iHasDo) && (iValue >= maxs.back())){maxs.pop_back();indexs.pop_back();}indexs.push_back(i);maxs.push_back(iValue);}return *std::max_element(maxs.begin(), maxs.end());}int m_c;};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛