236. 二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

思路1：

要让depth尽可能大，则如果从底向上去遍历节点，那第一个满足是p、q公共祖先的节点即是答案

细节:后序遍历是从底向上遍历二叉树

采用递归方法进行后序遍历：

1.递归结构：

        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);//再判断该节点是否为P、q公共祖先节点

终止递归的条件：root==nullptr

判断是否为P、Q的祖先节点：判断left和right是否为null并重新写一个isChild进行递归判断，

class Solution {
public:bool isChild(TreeNode* root,TreeNode* target){if(root==target) return true;else if(root==NULL) return false;return isChild(root->left,target) || isChild(root->right,target);}TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (root == NULL) return root;TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);//再判断该节点是否为P、q公共祖先节点if(left!=NULL) return left;else if(right!=NULL) return right;else if(isChild(root,p)&&isChild(root,q)) return root;return NULL;}
};

这段代码的时间复杂度是O(N^2)，其中N是二叉树中节点的数量。原因是在lowestCommonAncestor函数中，对于每个节点都会调用isChild函数，而isChild函数的时间复杂度是O(N)，因为它需要递归遍历整个树来查找目标节点。

下面这个方法的复杂度为o（N）。

思路2：

代码随想录 (programmercarl.com)

要让depth尽可能大，则如果从底向上去遍历节点，那第一个满足是p、q公共祖先的节点即是答案

细节:后序遍历是从底向上遍历二叉树

采用递归方法进行后序遍历：

递归结构：

        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);//再判断该节点是否为P、q公共祖先节点

终止递归的条件：root==nullptr或==p或==q

        if (root == q || root == p || root == NULL) return root;TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);//再判断该节点是否为P、q公共祖先节点

判断该节点是否为P、q公共祖先节点可以利用返回的left、right值：

left、right的取值有四种情况:

1.left right 都为nullptr

则该root不是p q的祖先节点

2.left 为nullptr而right不为nullptr

则left不会是 p q的祖先节点，right可能是

3.right 为nullptr而left不为nullptr

则right不会是 p q的祖先节点，left可能是

4.left right 都不为nullptr

则root一定为 p 、q的公共祖先节点。该root返回到上一层递归中时，与该root对应的兄弟节点一定会是nullptr，则继续返回该root，直到第一层。

class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (root == q || root == p || root == NULL) return root;TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);//再判断该节点是否为P、q公共祖先节点if (left != NULL && right != NULL) return root;if (left == NULL) return right;return left;}
};

在最坏情况下，需要遍历整个二叉树，因此时间复杂度是O(N)，其中N是二叉树中节点的数量。