树低级（C语言版）-编程知识

一.树基本计算规则

关于树的大部分知识点我们都讲过了，那么如果我给你树的节点，你可以算出叶子节点个数吗？

下面我们总结下一些计算规则：

1.父子计算规则：

parent=(child-1)/2;

leftchild=parent*2+1,rightchild=parent*2+2;

2.若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个节点

3.深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1;

4. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为N0 , 度为2的分支结点个数为N2 ,则有

N0＝N2＋1

5. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=log（n+1) (log以2 为底，n+1为对数)

例题一：

1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为

A 不存在这样的二叉树

B 200

C 198

D 199

规则4，结果为200个，即B

如果不知道规则，那么就可能浪费不必要的时间，大家可以自行去找其他题目。

二.层序遍历

上次我们留下层序遍历没实现，现在我们学习树更近一步了，我们可以实现层序遍历了，在实现前让我们来看看下面两个概念：

深度优先遍历（Depth First Search)：简称DFS，前序遍历，中序遍历和后序遍历都是,即一种 递归的遍历方式， 从一个起点开始，沿着一条路径一直走到底，直到不能再走为止，然后回溯到上一个节点，继续遍历其他路径，直到所有节点都被遍历过。

广度优先遍历（Breadth First Search)：又称为广度优先搜索，简称BFS。是一种分层的查找过程，每向前走一步可能访问一批顶点，不像深度优先搜索那样有往回退的情况，因此它不是一个递归的算法。它是一个逐层遍历的过程，层序遍历就是BFS。

大家可能都经历过这样一个过程，就是使用QQ时，会推荐好友的好友，这其实就是一个广度优先遍历的实例。

下面回归我们主题：

如何去写层序遍历呢？

这个时候，是不是可以想到用队列，如果我们将树根放进队列，如果我们出队列，将树根的左右子序列放入，这样一直循环，是不是就可以做到层序遍历。

下面请看代码：

// 层序遍历定义(一：一起遍历）
void LevelOrder(TreeNode* root)
{Queue s1;QueueInit(&s1);//判断是否为空，不空的话，先压进一个if(root)QueuePush(&s1, root);while (!QueueEmpty(&s1)){TreeNode* cur = QueueFront(&s1);QueuePop(&s1);printf("%d ", cur->date);//压入它的左右孩子if(root->left)QueuePush(&s1, root->left);if (root->right)QueuePush(&s1, root->right);}printf("\n");
}

还是以这个树，我们检查一下：

//动态开辟空间定义
TreeNode* BuyTreeNode(int x)
{//开辟树的空间TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));assert(node);node->date = x;node->left = NULL;node->right = NULL;return node;
}
//建立二叉树定义
TreeNode* CreateTree()
{//开辟树并且对每个进行赋值TreeNode* node1 = BuyTreeNode(1);TreeNode* node2 = BuyTreeNode(2);TreeNode* node3 = BuyTreeNode(3);TreeNode* node4 = BuyTreeNode(4);TreeNode* node5 = BuyTreeNode(5);TreeNode* node6 = BuyTreeNode(6);//确定指向node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node4->left = node5;node4->right = node6;return node1;
}
int main()
{TreeNode* root = CreateTree();LevelOrder(root);BinaryTreeDestory1(root);root = NULL;return 0;
}

结果：

是不是满足了层序遍历，好了，现在如果我让你将每层的结果，一行打印一层结果，该如何写呢？

// 层序遍历定义(二：逐层遍历）
void LevelOrder2(TreeNode* root)
{Queue s1;QueueInit(&s1);int size = 1;//判断是否为空，不空的话，先压进一个if (root != NULL)QueuePush(&s1, root);while (!QueueEmpty(&s1)){while (size>0){TreeNode* cur = QueueFront(&s1);QueuePop(&s1);printf("%d ", cur->date);//压入它的左右孩子if (cur->left)QueuePush(&s1, cur->left);if (cur->right)QueuePush(&s1, cur->right);size--;}printf("\n");size = QueueSize(&s1);}printf("\n");
}

结果：（还是上面的树）

三.判断二叉树是否是完全二叉树

判断一棵树是不是完全二叉树，我们还是可以利用栈来实现，这里很好理解，就直接展示代码了，里面都有注释。

//判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(TreeNode* root)
{Queue s1;QueueInit(&s1);//判断是否为空，不空的话，先压进一个if (root != NULL)QueuePush(&s1, root);//找到第一个空while (!QueueEmpty(&s1)){TreeNode* cur = QueueFront(&s1);QueuePop(&s1);if (cur == NULL)break;//压入它的左右孩子,注意：不用判断了		QueuePush(&s1, cur->left);QueuePush(&s1, cur->right);		}//第二步：如果在栈中还有非空，就说明不是完全二叉树//定理：如果不是完全二叉树，那么栈里面此时一定有数据了while (!QueueEmpty(&s1)){TreeNode* cur2 = QueueFront(&s1);QueuePop(&s1);if (cur2 != NULL)return false;}return true;
}

检查：

//建立二叉树定义
TreeNode* CreateTree()
{//开辟树并且对每个进行赋值TreeNode* node1 = BuyTreeNode(1);TreeNode* node2 = BuyTreeNode(2);TreeNode* node3 = BuyTreeNode(3);TreeNode* node4 = BuyTreeNode(4);TreeNode* node5 = BuyTreeNode(5);TreeNode* node6 = BuyTreeNode(6);TreeNode* node7 = BuyTreeNode(7);//确定指向node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node2->right = node7;node4->left = node5;//node3->left = node5;node4->right = node6;return node1;
}