2019年认证杯SPSSPRO杯数学建模A题(第一阶段)好风凭借力,送我上青云全过程文档及程序

2019年认证杯SPSSPRO杯数学建模

纸飞机在飞行状态下的运动模型

A题 好风凭借力,送我上青云

原题再现:

  纸飞机有许多种折法。世界上有若干具有一定影响力的纸飞机比赛,通常的参赛规定是使用一张特定规格的纸,例如 A4 大小的纸张,折成一架纸飞机。大多数比赛都不允许使用剪刀和胶水,有的比赛中可以少量使用胶带以调整纸飞机的重心。折好后在无风的室内环境投掷,并测量其留空时间和飞行距离等成绩。在 2012 年,一种叫做 Suzanne 的折法曾创下飞行距离的吉尼斯世界纪录,飞行了超过 69 米。Suzanne 的折法参见:https://v.qq.com/x/page/o0636km20dz.html
  第一阶段问题: 如果纸飞机 (以 Suzanne 为例) 的翼面是精确的平面,不允许有弯曲,请建立合理的数学模型,根据纸飞机的三视图和重心位置,计算投掷出手的合理角度,以使飞行距离尽可能远。

整体求解过程概述(摘要)

  世界上有若干个具有一定影响力的纸飞机比赛,其中有一种叫 Suzanne 的折法的纸飞机创造了纸飞机飞行距离最远的世界纪录。本文通过对纸飞机在飞行状态下的受力分析,通过纸飞机的三视图与重心位置,计算出了纸飞机飞行最远距离时的最佳投掷角度,同时分析重力位置对纸飞机飞行状态的影响,简要概述了纸飞机稳定性较好时的重心位置,同时对模型进行了推广应用。
  首先,对一些基本的斜抛运动做分析,通过运用牛顿力学定律,建立了理想状态下的斜抛运动模型,计算出了在不考虑纸飞机初始掷出高度与阻力的情况下的最佳的投射角度为 45°。
  接着,考虑了纸飞机掷出时存在初始高度的情况,改进了理想状态下的斜抛运动模型,通过运用实际的数据进行计算,得到了在不同初始高度与初始速度的情况下飞机的掷出的最佳角度与纸飞机的最远飞行距离,详细数据见附录。然后,又加入了空气对纸飞机存在浮力与阻力的因素,改进了前面两个模型,建立了非理想状态下的斜抛运动模型,通过对不同阻力系数的研究,得到了阻力系数对纸飞机飞行最远距离的影响,同时也求出了不同阻力系数下的最佳掷出角度,详细数据见正文。
  最后,又分析了飞机自身重心位置与空气对纸飞机作用力不在同一位置的情况,通过建立方程组,进一步优化了飞机在非理想状态下的斜抛运动模型。
  本文的优点在于通过简单的运动模型,逐渐深化改进,完善模型,最终建立一个比较完整的纸飞机运动模型。同时考虑了实际的情况下纸飞机的不同受力情况,使得建立的模型真实有效。最后对模型进行了推广与应用,在生产生活的其他方面具有较大的参考意义。

问题分析:

  飞机一开始经过人对它的做功,使其产生一个初速度,接着在飞机飞行过程中,人对其不产生作用力,此时的作用力可以由中学物理知识得到,飞机在飞行状态中只受自身的重力与空气对它的阻力还有一部分升力。由于飞机是在无风的测试环境下进行飞行测试,所以在解题过程中不考虑复杂的阻力环境。
  与真正的飞机相比,纸飞机是没有提供动力系统的装置,所以纸飞机在整个飞行状态下是呈滑翔式的飞行。纸飞机机翼与尾翼的形状在飞机的飞行状态下有着一定的重要作用,如果飞机的侧翼的面积很小,在飞行过程中纸飞机与空气的接触面积就会很小,所受的阻力同时也会减小,在下降的过程中下落的速度就会变快,落地时间减短,即使初速度比较大,但是飞机飞行的距离还是不会太远。所以飞机机翼的接触面积直接对飞机的飞行距离产生影响,纸飞机机翼面积越大,飞行时间可能会越长,飞行距离就会越远。
  其次影响纸飞机飞行的因素还有飞机的重心点的位置。如果纸飞机的重心位置合适, 在其飞机飞行的过程中,机翼就会受到比较均匀的空气阻力,保证了飞机飞行的稳定性,才能飞得更久。机翼在在飞机的质量上具有很大的贡献值,所以机翼在机身上的位置就几乎可以决定纸飞机重心点的位置,如果重心太过靠前,空气阻力对与飞机的作用点为飞机的几何重心上,两个作用点就会有很大的差别,作用效果不会抵消,反而叠加,从而有可能加剧了飞机的下落速度,飞机在滑翔时间就会减短。如果能控制机翼的位置使重心点位置准确,就会增加纸飞机的稳定性。由于飞机在叠的过程中前后的纸张叠加,导致飞机的重心会在其几何中心之前,这必然会导致受力不均,由于飞机的对称性,飞机的重心点在中轴线上。
  飞机在初始状态下的初始角度对飞机的飞行状态具有一定的影响。如果飞机的角度过大,可能倒是在竖直方向上的速度会变大,水平方向上的速度就小,虽然飞机飞行时间可能会增加,但是水平方向上的位移也不会很大。如果飞机初始角度很小,在竖直方向上的速度小,飞机在空中的飞行时间变短,即使速度很大,飞行的距离也不会太远。所以飞机的飞行角度一定在这个角度范围内会由最优的角度。
  纸飞机的质量也与飞机飞行的时间有关系,在考虑阻力的情况下,如果飞机质量越大,在飞行过程中,重力就可能是阻力的多倍,此时飞机向下加速度要比质量小时候的加速度大。飞机飞行时间就会变短,飞机也不会飞太远。

模型假设:

  (1).假设纸飞机在飞行过程中,不受任何其他风力的影响,无不确定因素的影响。
  (2).假设纸飞机飞行路线的投影为一条直线,不存在拐弯飞行的状况。
  (3).假设纸飞机所受的空气对它的受力大小与速度成正比,比例系数不变。
  (4).假设重力加速度 g 恒为 9.8m/s^2 。
  (5).受力分析过程符合基本的牛顿定律。

论文缩略图:

在这里插入图片描述

全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可

部分程序代码:(代码和文档not free)

%最佳角度
h=1.7:0.05:2.1;
h'
v=10:1:30;
a=asind(v(1)./sqrt((2*(v(1)*v(1)+9.8*h))))
a'
a=asind(v(2)./sqrt((2*(v(2)*v(2)+9.8*h))))
a'
a=asind(v(3)./sqrt((2*(v(3)*v(3)+9.8*h))))
a'
a=asind(v(4)./sqrt((2*(v(4)*v(4)+9.8*h))))
a'
a=asind(v(5)./sqrt((2*(v(5)*v(5)+9.8*h))))
a'
a=asind(v(6)./sqrt((2*(v(6)*v(6)+9.8*h))))
a'
a=asind(v(7)./sqrt((2*(v(7)*v(7)+9.8*h))))
a'
a=asind(v(8)./sqrt((2*(v(8)*v(8)+9.8*h))))
a'
a=asind(v(9)./sqrt((2*(v(9)*v(9)+9.8*h))))
a'
a=asind(v(10)./sqrt((2*(v(10)*v(10)+9.8*h))))
a'
a=asind(v(11)./sqrt((2*(v(11)*v(11)+9.8*h))))
a'
a=asind(v(12)./sqrt((2*(v(12)*v(12)+9.8*h))))
a’
a=asind(v(13)./sqrt((2*(v(13)*v(13)+9.8*h))))
a’
a=asind(v(14)./sqrt((2*(v(14)*v(14)+9.8*h))))
a’
a=asind(v(15)./sqrt((2*(v(15)*v(15)+9.8*h))))
a’
a=asind(v(16)./sqrt((2*(v(16)*v(16)+9.8*h))))
a’
a=asind(v(17)./sqrt((2*(v(17)*v(17)+9.8*h))))
a’
a=asind(v(18)./sqrt((2*(v(18)*v(18)+9.8*h))))
a’
a=asind(v(19)./sqrt((2*(v(19)*v(19)+9.8*h))))
a’
a=asind(v(20)./sqrt((2*(v(20)*v(20)+9.8*h))))a’
a=asind(v(21)./sqrt((2*(v(21)*v(21)+9.8*h))))
a’
%最远距离
s=v/9.8;
s1=s.*sqrt(v.*v+2*9.8*h(1))
s1=s.*sqrt(v.*v+2*9.8*h(2))
s1=s.*sqrt(v.*v+2*9.8*h(3))
s1=s.*sqrt(v.*v+2*9.8*h(4))
s1=s.*sqrt(v.*v+2*9.8*h(5))
s1=s.*sqrt(v.*v+2*9.8*h(6))
s1=s.*sqrt(v.*v+2*9.8*h(7))
s1=s.*sqrt(v.*v+2*9.8*h(8))
s1=s.*sqrt(v.*v+2*9.8*h(9))
%不同阻力系数运动轨迹
h=2.1;
m=0.1;
g=9.8;
v=20;
th=40;
k=[0.01,0.1,0.5,1,1.5];
x=0:0.01:2;
y=h+((m*m*g)/(k(1)*k(1))+(m*v*sin(th))/k(1))*(k(1)*x)/(m*v*cos(th))+(m*m*g*log(1-(k(1)*x)/(m*v*c
os(th))))/(k(1)*k(1));
plot(x,y,'r');
hold on;
y2=h+((m*m*g)/(k(2)*k(2))+(m*v*sin(th))/k(2))*(k(2)*x)/(m*v*cos(th))+(m*m*g*log(1-(k(2)*x)/(m*v*
cos(th))))/(k(2)*k(2));
plot(x,y2,'b');
hold on;
y3=h+((m*m*g)/(k(3)*k(3))+(m*v*sin(th))/k(3))*(k(3)*x)/(m*v*cos(th))+(m*m*g*log(1-(k(3)*x)/(m*v*
cos(th))))/(k(3)*k(3));
plot(x,y3,'g');
hold on;
y4=h+((m*m*g)/(k(4)*k(4))+(m*v*sin(th))/k(4))*(k(4)*x)/(m*v*cos(th))+(m*m*g*log(1-(k(4)*x)/(m*v*
cos(th))))/(k(4)*k(4));
plot(x,y4,'y');
hold on;
y5=h+((m*m*g)/(k(5)*k(5))+(m*v*sin(th))/k(5))*(k(5)*x)/(m*v*cos(th))+(m*m*g*log(1-(k(5)*x)/(m*v*
cos(th))))/(k(5)*k(5));
plot(x,y5,'k')
title('不同阻力系数运动轨迹');
xlabel('水平距离 x/m');
ylabel('高度 y/m');
legend({'k=1.5','k=1','k=0.5','k=0.1','k=0.01'})
axis([0,1.9,0,2.2])
%阻力系数与最佳角度关系
x=[0 0.01 0.1 0.5 1 1.5 2];
th=[45 44.98 44.43 40.36 36.94 34.13 32.04];
plot(x,th);
xlabel('阻力系数 k/kg/s');
ylabel('最佳角度/°');
title('阻力系数与最佳角度关系');
grid  on
全部论文及程序请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.hqwc.cn/news/333296.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系编程知识网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

37-数据类型,一元运算符typeof,字符串string,布尔Boolean,未定义undefined,空null,数组Array

<body><script>// 0.1加0.2不等于0.3&#xff0c;正确的运算方法如下console.log(0.10.2);var x 0.1;var y 0.2;console.log((x*10y*10)/10);</script> </body> 简单数据类型&#xff08;5种&#xff09;&#xff1a;数字number&#xff0c;字符串s…

手把手教你学会接口自动化系列二-编写一个get接口

之前我们写了登录接口,对于登录的接口是post请求。 详见: 手把手教你学会接口自动化系列一-浅浅地尝试编写登录接口的自动化代码-CSDN博客 我们都知道接口最常用的两种类型是get和post类型,为了让知识完整性,我这节课演示下接口自动化如何请求get类型的接口,因为get类型…

vue3 img图片怎么渲染

在 Vue3 中加载图片&#xff08;img&#xff09;src地址时&#xff0c;出现无法加载问题。网上很多都建议使用 require 加载相对路径&#xff0c;如下&#xff1a; <img :src"require(../assets/img/icon.jpg)"/>但是按照这种方式加载又会报错如下&#xff1a;…

TS中的类

目录 ES6的类 类的概念 类的构成 类的创建 声明 构造函数 定义内容 创建实例 TS中的类 类声明 构造函数 属性和方法 实例化类 继承 访问修饰符 public private protected 成员访问修饰符的使用原则 访问器 只读成员与静态成员 readonly static 修饰符总…

C#高级 10 Linq操作

1.Linq操作介绍 Linq操作是C#集成的类似于数据库语言的操作&#xff0c;是通过将数据库的表名映射为类&#xff0c;把数据库的列名映射为属性。 Linq查询主要分为3类&#xff1a;Linq to object(数组、list集合) --内存里面的数据 Linq to sql(查询数据库用的) --在数据库数据…

C# OpenCvSharp DNN FreeYOLO 人脸检测人脸图像质量评估

目录 效果 模型信息 yolo_free_huge_widerface_192x320.onnx face-quality-assessment.onnx 项目 代码 frmMain.cs FreeYoloFace FaceQualityAssessment.cs 下载 C# OpenCvSharp DNN FreeYOLO 人脸检测&人脸图像质量评估 效果 模型信息 yolo_free_huge_widerfa…

北斗短报文技术在灾区通讯救援中的应用与价值

北斗短报文技术在灾区通讯救援中的应用与价值 随着全球化的进程和科技的快速发展&#xff0c;人类社会在取得巨大经济成果的同时&#xff0c;也面临了许多自然灾害的挑战。地震、洪水、台风等天灾频繁发生&#xff0c;严重威胁着人们的生命财产安全。灾害发生时&#xff0c;及…

Qt/C++音视频开发63-设置视频旋转角度/支持0-90-180-270度旋转/自定义旋转角度

一、前言 设置旋转角度&#xff0c;相对来说是一个比较小众的需求&#xff0c;如果视频本身带了旋转角度&#xff0c;则解码播放的时候本身就会旋转到对应的角度显示&#xff0c;比如手机上拍摄的视频一般是旋转了90度的&#xff0c;如果该视频文件放到电脑上打开&#xff0c;…

Zabbix“专家坐诊”第223期问答汇总

来源&#xff1a;乐维社区 问题一 Q&#xff1a;Zabbix 5.0安装完mysql之后怎么备份&#xff1f;忘记mysql当时创建的密码了&#xff0c;怎么样能查看设置的密码&#xff1f; A&#xff1a;mysql初始化密码在 /var/log/mysqld.log中可以看到&#xff0c;搜关键字temporary pas…

Python爬虫基础:使用Scrapy库初步探索编程零基础可以学么?

Scrapy是Python中最流行的网页爬虫框架之一&#xff0c;强大且功能丰富。通过Scrapy&#xff0c;你可以快速创建一个爬虫&#xff0c;高效地抓取和处理网络数据。在这篇文章中&#xff0c;我们将介绍如何使用Scrapy构建一个基础的爬虫。 一、Scrapy简介及安装 Scrapy是一个用…

【Python】 python简介开发环境

1. python简介 Python是由荷兰人吉多范罗苏姆 (Guido von Rossum&#xff0c;后面称呼为Guido,"龟叔“)发明的一种编程语言&#xff0c;是目前世界上最受欢迎和拥有最多用户群体的编程语言。 (1).Python的历史 1.1989年圣诞节:Guido开始写Python语言的编译器。 2.1991年…

2024年中职网络安全——Windows操作系统渗透测试(Server2105)

Windows操作系统渗透测试 任务环境说明&#xff1a; 服务器场景&#xff1a;Server2105服务器场景操作系统&#xff1a;Windows&#xff08;版本不详&#xff09;&#xff08;封闭靶机&#xff09;需要环境加Q 目录 1.通过本地PC中渗透测试平台Kali对服务器场景进行系统服务…