以下内容来自移知特邀知乎博主“风清扬”分享：

我的sigma delta adc 入门之路：

第一次接触sigma delta adc是在研一，那是实验室已经做好的二阶sigma delta adc。怀着很多疑问，大概了解了下sigma delta的设计原理：比如一个直流电压vin，然后一直累加这个信号，如果这个信号大于vref，计数为1，同时减去vref，那么假如累计m次，计数和为n，最终0<m< span=“”>vin-nvref<vref，则：

m为过采样率，过采样率越高,量化误差vref/m越小。对于二阶的系统，比如第一级调制器输出为：

第二级积分器输出累加为：

integ2<vref, 那么有：

可以看到，误差开始和m的平方成反比，导致量化误差进一步降低。

接触到sigma delta 调制器的建模是在工作后，在网上上看到sigma delta adc建模的帖子，有人分享使用toolbox工具箱做建模的流程，后来我就下载了这个工具箱。

一通捣鼓之后，终于综合出了sigma delta 调制器的系数，然后再用simulink搭了相应的Z域模型，设置好系数之后就开始仿真，得到了有效位数。不得不说那时候还不懂delta sigma toolbox工具箱里这些函数的具体意思，只是照猫画虎实现了。然后映射到cadence里面搭了开关电容采样形式的放大器，最后采集输出结果到matlab中做fft运算，这是我学习sigma delta adc的第二个阶段，就是囫囵吞枣的跑了个流程，实现了功能。

第三个阶段是在上海疫情期间，当时封闭在家封闭了三个月，闲着没事，就把很经典的《understanding delta -sigma data converters》这本书拿来看，这本书的作者貌似就是开发delta sigma toolbox的作者，这本书极大地加深了我对delta sigma 调制器的理解。

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对delta sigma toolbox中具体函数都有很多的介绍，比如说synthesize -NTF函数是怎么来的，ntf中的输入变量和输出变量分别是什么，然后才开始了解到sigma delta函数的本质其实是设计一款巴特沃斯滤波器，传递函数的所谓的极点和零点，就是让带内的噪声抑制的更加厉害而已，同时带外的增益不能过高而导致系统不稳定。确定了噪声传输函数之后，其他的事情就是选择常用的调制器的结构，然后把调制器的结构往噪声传输函数上套，所以才有了realizeNTF函数，解出a,g,b,c。然后还要确保调制器的系数，使得积分器的输出和量化器的输入不会过载，同时也能得到调制器的最大输入范围。缩放那个也比较简单理解，就是挨个积分器缩放过去，就得到了缩放后的系数。缩放后的系数再直接代到simulink里面，就可以很直观的看到调制器有没有溢出。当然，如果用工具箱里面的scale函数去缩放，会很快得到缩放后的矩阵。但是还是建议大家要了解每个函数之后的原理，这样才会对调制器了解的更深。

总结下来，我觉得要想搞明白sigma delta adc的设计。得先明白以下的几点:

1、噪声传递函数应该怎样设计？

这个就涉及到了调制器阶数，过采样率，量化器位数的选取。还有调制器带外增益越高，调制器越不稳定，但是噪声越好。零点的位置，怎样设计，才能使调制器带内噪声抑制最佳。

2、系数 a b c g是怎么求出来的？

实际上就是根据调制器的结构，推导出噪声传输函数，然后再和噪声传递函数比对，求解出来的。

3、为什么要把系数，用矩阵来表示？

因为矩阵因为矩阵用来描述空间变量的加减乘除很好，matlab可以用矩阵来进行缩放求解等操作。

4、为什么要缩放，缩放就是为了防止积分器输出饱和？

因为在实际电路中，运放的输出必定有个范围是线性工作的，一旦超过这个范围，运放就会溢出，必然导致运算的结果不精确。

非理想因素我觉得要搞明白以下几点:

1、模块的非理性因素有哪些？

比如说电容的失配，运放的失配。电路中的噪声，时钟的抖动，运放的非线性，运放的有限增益，运放的带宽。

2、模块的非理想因素怎么影响系统的指标？

了解这个才知道哪些非理想因素需要被重点优化，最终才能得到模块的设计指标和模块的结构。

最近移知出了《30天学会sigma delta ADC设计》。本人非常有幸受邀移知教育参加它们的学习体验，内容包含了整个sigma delta adc的设计工程，时长充分，里面的建模与设计细节比论坛上零零散散的例子要专业的多，后续还有2阶单环3bit sigma delta adc实验操作，通过一轮的学习，会很快全面的掌握sigma delta adc的设计流程，避免在无效的试错和找资料上浪费很多时间，以后的设计过程中也会更专业。