leetcode 647. 回文子串
题目链接：回文子串
版本一：动态规划
- dp数组及下标的含义
dp[i][j]：区间范围[i, j] （左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。 - 确定递推公式
（1）当s[i]与s[j]不相等时，dp[i][j] = false
（2）当s[i]与s[j]相等时，有如下三种情况：
情况一：下标 i 与 j相同，同一个字符，是回文子串
情况二：下标 i 与 j相差为1，是回文子串
情况三：下标 i 与 j相差大于1的时候，区间[i，j]是不是回文子串取决于[i+1，j-1]区间，即dp[i+1][j-1]
if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { //情况一和情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { //情况三result++;dp[i][j] = true;}
}
- dp数组初始化
dp[i][j]初始化为false - 遍历顺序
dp[i][j]的值取决于左下角dp[i+1][j-1]的值，所以遍历顺序是从下到上，从左到右
根据dp[i][j]的定义，j一定是大于等于i的，在填充dp[i][j]的时候一定是只填充右上半部分。
整体代码如下：
class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int result = 0;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) { // 注意遍历顺序for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三result++;dp[i][j] = true;}}}}return result;}
};
时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n^2)
版本二：双指针法
遍历中心点的时候，中心点有两种情况：一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点。
class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int result = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i++) {result += extend(s, i, i, s.size()); // 以i为中心result += extend(s, i, i + 1, s.size()); // 以i和i+1为中心}return result;}int extend(const string& s, int i, int j, int n) {int res = 0;while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {i--;j++;res++;}return res;}
};
时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)
leetcode 516. 最长回文子序列
题目链接：最长回文子序列
回文子串是要连续的，回文子序列可以不是连续的。
- 确定dp数组及下标的含义
dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j] - 确定递推公式
如果s[i]与s[j]相同，则dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
如果s[i]与s[j]不相同，s[i]和s[j]同时加 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]，加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。则dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
if (s[i] == s[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}
- dp数组初始化
当i，j相同时，dp[i][j]=1，其他值取0
vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
- 确定遍历顺序
从下到上，从左到右
整体代码如下：
class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[0][s.size() - 1];}
};
时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(n^2)
