Jarvis步进法（Jarvis March）凸包算法-编程知识

Jarvis步进法（Jarvis March）凸包算法

Jarvis步进法（也称为包裹法）： Jarvis步进法是一种逐步选择凸包顶点的算法。从点集中选择一个起始点，然后在每一步中选择下一个顶点，该顶点是当前点集中与当前点形成的线段上，极角最小的点。该算法的时间复杂度为O(nh)，其中n是点的数量，h是凸包的顶点数。请帮我使用 python 实现该算法，并且绘制出原始的离散点和凸包的点并连接成凸包多边形

Jarvis步进法（Jarvis March），又称为包裹法（Gift Wrapping），是一种求解平面点集凸包问题的算法。凸包是包含给定点集合的最小凸多边形。以下是Jarvis步进法的基本数学原理：

选择起始点：算法首先需要选择一个起始点。通常情况下，选择最左下角的点，以确保算法的稳定性。选择起始点的过程可以通过遍历点集，找到y坐标最小的点，并在y坐标相同时，选择x坐标最小的点。
极角排序：在选择了起始点之后，对剩余的点按照相对于当前点的极角进行排序。极角可以使用反正切函数（atan2）计算，它表示从当前点到其他点的线段与x轴正方向之间的夹角。排序后的点集顺序将决定扫描过程中点的访问顺序。
扫描过程：从起始点开始，选择当前点（假设为p），然后选择下一个点（假设为q），这个点是当前点p与其他点形成的线段上，极角最小的点。通过比较极角大小，可以确定下一个点的选择。重复这个过程，直到回到起始点形成一个闭合的凸包。
构建凸包：扫描完成后，选择的点序列就是凸包的顶点，这个顺序是按照逆时针方向排列的。

关键思想是通过在每一步中选择具有最小极角的点，逐步构建凸包。这样可以确保在构建的凸包上，点的极角是递增的，最终形成一个逆时针方向的凸多边形。算法的时间复杂度主要取决于对点的排序操作，通常为O(n log n)，其中n是点的数量。 Jarivs步进法的优势在于其相对简单的实现和较好的性能。然而，在某些情况下，例如存在大量共线点的情况下，算法的性能可能会下降。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npclass Point:def __init__(self, x, y):self.x = xself.y = ydef orientation(p, q, r):val = (q.y - p.y) * (r.x - q.x) - (q.x - p.x) * (r.y - q.y)if val == 0:return 0  # 平行return 1 if val > 0 else 2  # 顺时针或逆时针def jarvis_march(points):n = len(points)if n < 3:print("Jarvis March requires at least 3 points.")return []hull = []# 找到最左下角的点作为起始点start_point = min(points, key=lambda p: (p.y, p.x))current_point = start_pointwhile True:hull.append(current_point)next_point = points[0]for candidate_point in points:if candidate_point != current_point:if next_point == current_point or orientation(current_point, next_point, candidate_point) == 2:next_point = candidate_pointcurrent_point = next_pointif current_point == start_point:breakreturn hulldef plot_convex_hull(points, convex_hull):x_values = [point.x for point in points]y_values = [point.y for point in points]hull_x = [point.x for point in convex_hull]hull_y = [point.y for point in convex_hull]hull_x.append(convex_hull[0].x)  # 闭合凸包hull_y.append(convex_hull[0].y)plt.scatter(x_values, y_values, color='blue', label='Original Points')plt.plot(hull_x, hull_y, color='red', linestyle='-', linewidth=2, label='Convex Hull')plt.legend()plt.xlabel('X')plt.ylabel('Y')plt.title('Jarvis March Convex Hull')plt.grid(True)plt.show()# 示例点集
new_points = [Point(1, 1), Point(2, 3), Point(4, 2), Point(5, 5), Point(7, 1), Point(8, 4), Point(9, 2), Point(10, 6)]# 计算凸包
new_convex_hull_points = jarvis_march(new_points)# 绘制原始离散点和凸包
plot_convex_hull(new_points, new_convex_hull_points)

在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>class Point {
public:double x, y;Point(double _x, double _y) : x(_x), y(_y) {}// 定义 == 运算符bool operator==(const Point& other) const {return (x == other.x) && (y == other.y);}// 定义 != 运算符bool operator!=(const Point& other) const {return !(*this == other);}
};int orientation(const Point& p, const Point& q, const Point& r) {double val = (q.y - p.y) * (r.x - q.x) - (q.x - p.x) * (r.y - q.y);if (val == 0) return 0;  // 平行return (val > 0) ? 1 : 2; // 顺时针或逆时针
}std::vector<Point> jarvisMarch(const std::vector<Point>& points) {size_t n = points.size();if (n < 3) {std::cerr << "Jarvis March requires at least 3 points." << std::endl;return std::vector<Point>();}std::vector<Point> hull;Point start_point = *std::min_element(points.begin(), points.end(),[](const Point& p1, const Point& p2) {return (p1.y < p2.y) || (p1.y == p2.y && p1.x < p2.x);});Point current_point = start_point;while (true) {hull.push_back(current_point);Point next_point = points[0];for (const auto& candidate_point : points) {if (candidate_point != current_point) {if (next_point == current_point || orientation(current_point, next_point, candidate_point) == 2) {next_point = candidate_point;}}}current_point = next_point;if (current_point == start_point) {break;}}return hull;
}int main() {// 示例点集std::vector<Point> newPoints = { {1, 1}, {2, 3}, {4, 2}, {5, 5}, {7, 1}, {8, 4}, {9, 2}, {10, 6} };// 计算凸包std::vector<Point> newConvexHullPoints = jarvisMarch(newPoints);// 打印凸包点信息std::cout << "Convex Hull Points:" << std::endl;for (const auto& point : newConvexHullPoints) {std::cout << "(" << point.x << ", " << point.y << ")" << std::endl;}return 0;
}