主要记录个人思考过程，不同方案实现思路的演变
题目
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
思路一
当时大脑出现的第一想法就是先找找规律
- f(1) = 1
- f(2) = 2
- f(3) = 3
- f(4) = 5
- f(5) = 8
发现除了1 和2 剩下的规律就是前面两个相加 于是有了这样的公式
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
代码实现如下：
class Solution {public int climbStairs(int n) {if(n==1){return 1;}if(n== 2){return 2;}return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);}
}
在LeetCode 提交
可以看到超時了，看来代码么问题但是性能存在问题，问题根源就在于每次都是重新计算。如何不重新计算就是使用空间换区时间思路，把每次记录存储下来，不需要重新计算。
思路二
代码实现
public int climbStairs(int n) {int[] s = new int[n];return getValue(0,n,s);}private int getValue(int i, int n, int[] s) {if (i > n) {return 0;}if (n == i) {return 1;}if (s[i] > 0) {return s[i];}s[i] = getValue(i + 1,n,s) + getValue(i + 2,n,s);return s[i];}
提交后如图，显示通过
后来又觉得不够优雅 代码质量差，还是用到递归了，在想想是否可以 不使用递归呢？同时又可以使用空间换去时间，不用重复计算。使用循环赋值实现即可
思路三
代码如下
public int climbStairs(int n) {if(n == 1){return 1;}int[] s = new int[n+1];s[1] = 1;s[2] = 2;for(int i =3;i <= n; i++){s[i] = s[i-1] + s[i-2];}return s[n];}
可以看到使用的内存相比第二思路有较少了。
思路四
网上参考网友思路看到另一种解法，使用局部变量存储值 实现如下
public int climbStairs(int n) {if (n == 1) {return 1;}if (n == 2) {return 2;}int a = 1;int b = 2;int sum = 0;for (int i = 3; i <= n; i++) {sum = a;a = b;sum = sum + a;b = sum;}return sum;}
