核心结论

1：LLM模型的性能主要与计算量C，模型参数量N和数据大小D三者相关，而与模型的具体结构 (层数/深度/宽度) 基本无关。三者满足:  C ≈ 6ND

2. 为了提升模型性能，模型参数量N和数据大小D需要同步放大，但模型和数据分别放大的比例还存在争议。（参见下篇文章）

首先看一下核心结论1是怎么推导得到的。

针对transformer结构：Parameters 参数量（不含embedding层）为N，每个Token前向传播消耗运算量C 约为 2N，反向传播的运算量又是前向传播运算量的两倍，所以每个Token需要花费的运算量C 约为 2N + 2*(2N) = 6N。现在Token的数量为D，所以总的运算量为C = 6N*D。

核心公式：本部分来自参考2.

• 第一项是指无法通过增加模型规模来减少的损失，可以认为是数据自身的熵（例如数据中的噪音）
• 第二项是指能通过增加计算量来减少的损失，可以认为是模型拟合的分布与实际分布之间的差。

根据公式，增大 (例如计算量C)，模型整体loss下降，模型性能提升；伴随 (例如计算量C) 趋向于无穷大，模型能拟合数据的真实分布，让第二项逼近0，整体趋向于

结论验证

从图上可以看出：

1：当模型的参数量 N 为时（图中紫色的线），在 Token 数量达到 后（图中红色的圈），模型基本收敛，继续增加训练的 Token 数量，纵轴的Test Loss 并没有明显下降。

2：如果此时，增加模型的参数量N：->。 纵轴的Test Loss：从6.x->3.x。可以看出：提升模型参数量带来的收益更大。

思考一个问题：基于上图，当模型的参数量 N 为时（图中紫色的线）

（1）模型达到收敛状态时需要消耗的算力C是多少？

（2）模型达到收敛状态时的耗时是多久呢？

先看答案：下图红色箭头指向位置，也就是图中紫色线的拐点。

1：算力消耗： 

2：耗时：

如果没做实验，怎么知道上面的答案呢？

根据核心公式1,得到：

Tips：

PF-days: 如果每秒钟可进行1015次运算，就是1 peta flops，那么一天的运算就是1015×24×3600=8.64×1019，这个算力消耗被称为1个petaflop/s-day。

再看个例子：

下图是Baichuan-2技术报告中的Scaling Law曲线。基于10M到3B的模型在1T数据上训练的性能，可预测出最后7B模型和13B模型在2.6T数据上的性能。

 问题1：在1T的数据上，训练的10M-3B的模型，是怎么推算训练7B/13B需要2.6T数据呢？

2.38T 是理论数值，与 2.6T基本一致了。

问题2：7B/13B模型的理论损失是多少呢？

将10M->3B不同尺寸的模型，训练到收敛状态，即上图，将每个模型的loss拐点记录进行拟合，得到幂函数（上图中蓝色粗线-scaling law），将C = 带入拟合函数，就可以得到7B/13B模型的理论预期Loss了。

参考

1：介绍一些Scaling Laws - 知乎

2：解析大模型中的Scaling Law - 知乎