数据结构实验4：二叉树的基本操作-编程知识

一、问题描述

运用二叉链表实现二叉树的基本操作，包括：创建二叉树的存储结构、复制已有的二叉树、计算已有的二叉树的深度、先根序序列、中根序序列、后根序序列等。

输入格式：AB#C##D##

二、实验目的

掌握二叉链表及二叉树的基本操作。

三、实验内容及要求

1、构造二叉树的二叉链表数据结构。

2、实现二叉树的创建、复制、计算二叉树的深度、先根序序列、中根序序列、后根序序列等操作。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>using namespace std;// 二叉树节点
template<class K>
struct BTreeNode
{BTreeNode<K>* _left;BTreeNode<K>* _right;K _key;BTreeNode(const K& key):_left(nullptr), _right(nullptr), _key(key){}
};// 二叉树
template<class K>
class BTree
{typedef BTreeNode<K> Node;
public:BTree() = default;// 构造函数，根据层序遍历的输入格式创建二叉树BTree(const string& input){int index = 0;_root = CreateTree(input, index);}// 计算二叉树的深度int GetDepth(){return _GetDepth(_root);}// 先序遍历void PreOrder(){_PreOrder(_root);cout << endl;}   // 中序遍历void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}// 后序遍历void PostOrder(){_PostOrder(_root);cout << endl;}// 输出树状简图void PrintTree(){_PrintTree(_root, "");}private:Node* CreateTree(const string& input, int& index){if (index >= input.size())return nullptr;if (input[index] == '#'){index++;return nullptr;}Node* newNode = new Node(input[index]);index++;newNode->_left = CreateTree(input, index);newNode->_right = CreateTree(input, index);return newNode;}int _GetDepth(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int leftDepth = _GetDepth(root->_left);int rightDepth = _GetDepth(root->_right);return max(leftDepth, rightDepth) + 1;}void _PreOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;cout << root->_key << " ";_PreOrder(root->_left);_PreOrder(root->_right);}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_key << " ";_InOrder(root->_right);}void _PostOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_PostOrder(root->_left);_PostOrder(root->_right);cout << root->_key << " ";}// 输出树状简图的辅助函数void _PrintTree(Node* root, const string& prefix){if (root == nullptr)return;cout << prefix;cout << "|--" << root->_key << endl;_PrintTree(root->_left, prefix + "|   ");_PrintTree(root->_right, prefix + "|   ");}private:Node* _root = nullptr;
};int main()
{// 测试用例 1string input1 = "AB#C##D##";BTree<char> tree1(input1);cout << "测试用例 1:" << endl;cout << "二叉树的深度：" << tree1.GetDepth() << endl;cout << "先序遍历结果：";tree1.PreOrder();cout << "中序遍历结果：";tree1.InOrder();cout << "后序遍历结果：";tree1.PostOrder();cout << "树状简图：" << endl;tree1.PrintTree();cout << endl;// 测试用例 2string input2 = "1#2##3##";BTree<int> tree2(input2);cout << "测试用例 2:" << endl;cout << "二叉树的深度：" << tree2.GetDepth() << endl;cout << "先序遍历结果：";tree2.PreOrder();cout << "中序遍历结果：";tree2.InOrder();cout << "后序遍历结果：";tree2.PostOrder();cout << "树状简图：" << endl;tree2.PrintTree();return 0;
}

运行结果：

四、数据结构设计及算法原理

在本次实验中，我们实现了一个二叉树数据结构，并添加了层序遍历构造二叉树的功能。以下是关于数据结构和算法的重点描述：

数据结构定义：

我们定义了一个通用的二叉树数据结构 BTree，包含二叉树的节点 BTreeNode。

// 二叉树节点
template<class K>
struct BTreeNode
{BTreeNode<K>* _left;BTreeNode<K>* _right;K _key;BTreeNode(const K& key):_left(nullptr), _right(nullptr), _key(key){}
};