(C++)n阶方阵求逆-编程知识

(C++)n阶方阵求逆

文章目录

一、实验目的、内容
二、实验程序设计及结构
- 1.需求分析
- - 变量
  - 函数
- 2.设计结构或流程图
三、设计过程
四、测试分析
- 第一组
- 第二组
- 实验中出现的bug及解决方案
五、设计的特点和结果

一、实验目的、内容

输入是一个 $n$ （ $n < 256$ ）阶方阵 $A$ ，输出是它的逆矩阵，再将得到的逆矩阵与原来的矩阵相乘，验证其结果是单位矩阵。

二、实验程序设计及结构

1.需求分析

变量

二级指针a(double**)存储原矩阵的首地址，b(double**)存储逆矩阵的首地址，c(double**)存储乘积的首地址；数n(unsigned char)存储阶数；循环变量i(unsigned char)，j(unsigned char)。

函数

求逆函数double** inv(const double** a, const unsigned char n)，求积函数double** pro(const double** a, const double** b, const unsigned char n)，主函数int main()。

2.设计结构或流程图

输入原矩阵及矩阵的阶数。
求逆矩阵并输出。（调用求逆函数）
1. 在堆区开辟两个二维数组，其中一个初始化为原矩阵，另一个初始化为单位矩阵。
2. 从首行开始逐行进行初等行变换，将原矩阵化为阶梯型，对单位矩阵进行同等操作。
3. 从最后一行开始逐行消元素，直到将原矩阵化为单位矩阵为止。
分别对原矩阵和逆矩阵左乘和右乘进行验证并输出。（调用求积函数）
释放堆区数据并退出。

三、设计过程

#include <iostream>
#define abs(a) (a > 0 ? a : -a)
using namespace std;
// 求逆函数
double **inv(double **a, unsigned char n)
{unsigned char i, j, k = -1;double **t = new double *[n], **b = new double *[n]; // t作为逆矩阵，b作为原矩阵的副本// 拷贝a并把t初始化为单位矩阵for (i = 0; i < n; ++i){t[i] = new double[n];b[i] = new double[n];for (j = 0; j < n; ++j){b[i][j] = a[i][j];if (i == j)t[i][j] = 1.;elset[i][j] = 0.;}}double x;double *w;while (++k < n) // 化原矩阵为阶梯型{// 第k行第k列为零，在第k列中寻找不为零的元素if (abs(b[k][k]) < 1e-5){i = k;// 由于浮点数为二进制指数表达，在计算过程中可能出现偏差// 所以将1e-5到-1e-5之间的数据近似地视为0doif (++i == n)return nullptr;while (abs(b[i][k]) < 1e-5); // 如果遍历完了整行，证明行列式为0，逆矩阵不存在w = b[i];b[i] = b[k];b[k] = w; // 交换找到的行w = t[i];t[i] = t[k];t[k] = w; // 对逆矩阵做同样的初等行变换}for (i = k + 1; i < n; ++i){x = b[i][k] / b[k][k]; // 记录比例系数for (j = k + 1; j < n; ++j)b[i][j] -= x * b[k][j]; // 对原矩阵做初等行变换for (j = 0; j <= k; ++j)t[i][j] -= x * t[k][j]; // 对逆矩阵做同样的初等行变换}x = b[k][k];// 将b[k][k]变为1，由于b[k][k]在接下来的程序里无用，故i从k+1开始for (i = k + 1; i < n; ++i)b[k][i] /= x;for (i = 0; i <= k; ++i)t[k][i] /= x; // 对逆矩阵做同样的初等行变换}do // 化为单位矩阵{i = --k;do{x = b[--i][k];for (j = 0; j < n; ++j)t[i][j] -= x * t[k][j];} while (i > 0);delete[] b[k]; // 防止内存泄漏} while (k > 1);delete[] *b;delete[] b;return t;
}
double **pro(double **a, double **b, unsigned char n) // 方阵乘法
{double **p = new double *[n], *q;for (unsigned char i = 0; i < n; ++i){q = p[i] = new double[n];for (unsigned char j = 0; j < n; ++j){*q = *a[i] * b[0][j];for (unsigned char k = 1; k < n; ++k)*q += a[i][k] * b[k][j];++q;}}return p;
}
int main()
{unsigned short n; // 为了输入方便，故采用unsigned shortcout << "请输入方阵的阶数:\n";cin >> n;cout << "请输入方阵:\n";double **a = new double *[n];// 由于a是指针类型而非数组类型，故不能用范围for循环for (unsigned char i = 0; i < n; ++i){a[i] = new double[n];for (unsigned char j = 0; j < n; ++j)cin >> a[i][j];}double **b = inv(a, n);if (!b){cout << "逆矩阵不存在!\n";system("pause");return 0;}cout << "逆矩阵为:\n";for (unsigned char i = 0; i < n; ++i){for (unsigned char j = 0; j < n; ++j)cout << b[i][j] << '\t';cout << endl;}cout << "原矩阵右乘逆矩阵为:\n";double **c = pro(a, b, n);for (unsigned char i = 0; i < n; ++i){for (unsigned char j = 0; j < n; ++j)cout << c[i][j] << '\t';delete[] c[i]; // 防止内存泄漏cout << endl;}delete[] c;cout << "原矩阵左乘逆矩阵为:\n";c = pro(b, a, n);for (unsigned char i = 0; i < n; ++i){for (unsigned char j = 0; j < n; ++j)cout << c[i][j] << '\t';delete[] c[i]; // 防止内存泄漏delete[] a[i];delete[] b[i];cout << endl;}delete[] c;delete[] a;delete[] b;system("pause");return 0;
}