Leetcode300. 最长递增子序列-编程知识

Leetcode300. 最长递增子序列

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题目来源：300. 最长递增子序列

解法1：递归

枚举 nums[i] 作为最长递增子序列的末尾元素，那么需要枚举 nums[j] 作为最长递增子序列的倒数第二个元素，其中 j<i 并且 nums[j]<nums[i]。

问题转化为更小的子问题：求以 nums[j] 为末尾的最长递增子序列，可以用递归来求解

代码：

// 递归class Solution
{
public:int lengthOfLIS(vector<int> &nums){// 特判if (nums.size() == 1)return 1;int n = nums.size();function<int(int)> dfs = [&](int i){int res = 0;for (int j = 0; j < i; j++)if (nums[j] < nums[i])res = max(res, dfs(j));return res + 1;};int ans = 0;for (int i = 0; i < n; i++)ans = max(ans, dfs(i));return ans;}
};

结果：

在这里插入图片描述

复杂度分析：

时间复杂度：O(n²)，其中 n 是数组 nums 的元素个数。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的元素个数。

解法2：动态规划

将

代码：

// 动态规划class Solution
{
public:int lengthOfLIS(vector<int> &nums){// 特判if (nums.size() == 1)return 1;int n = nums.size(), maxLength = 0;// 状态数组，并初始化vector<int> dp(n, 1);// 状态转移for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < i; j++){if (nums[j] < nums[i])dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); // 状态转移方程maxLength = max(maxLength, dp[i]);}return maxLength;}
};

结果：

在这里插入图片描述

复杂度分析：

时间复杂度：O(n²)，其中 n 是数组 nums 的元素个数。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的元素个数。

解法3：贪心 + 二分查找

遍历数组 nums：

在这里插入图片描述

最后 g 就是最长递增子序列。

在这里插入图片描述

对应到代码上，就是把 lower_bound 改成 upper_bound。

代码：

// 贪心 + 二分查找class Solution
{
public:int lengthOfLIS(vector<int> &nums){// 特判if (nums.size() == 1)return 1;int n = nums.size();vector<int> g;for (int i = 0; i < n; i++){int j = lower_bound(g.begin(), g.end(), nums[i]) - g.begin();if (j == g.size())g.push_back(nums[i]);elseg[j] = nums[i];}return g.size();}
};