数组实现加法专题
数组实现整数加法
66. 加一 - 力扣（LeetCode）
给定一个由 整数 组成的 非空 数组所表示的非负整数，在该数的基础上加一。
最高位数字存放在数组的首位， 数组中每个元素只存储单个数字。
你可以假设除了整数 0 之外，这个整数不会以零开头。
示例 1：
输入：digits = [1,2,3]
输出：[1,2,4]
解释：输入数组表示数字 123。
示例 2：
输入：digits = [4,3,2,1]
输出：[4,3,2,2]
解释：输入数组表示数字 4321。
示例 3：
输入：digits = [0]
输出：[1]
提示：
1 <= digits.length <= 1000 <= digits[i] <= 9
解一
public int[] plusOne(int[] digits)
{for (int i = digits.length - 1; i >= 0 ; i--){//若某一位加一后不会产生进位，则该位加一后直接返回if(digits[i] != 9){digits[i]++;return digits;}//发生进位，低位归零digits[i] = 0;}//进位发生在最高位:99999999int[] ans = new int[digits.length + 1];ans[0] = 1;return ans;
}
解二
public int[] plusOne(int[] digits)
{for (int i = digits.length - 1; i >= 0 ; i--){digits[i]++;//计算低位digits[i] = digits[i] % 10;//加一后不出现进位，直接返回if(digits[i] != 0)return digits;}//进位发生在最高位:99999999int[] ans = new int[digits.length + 1];ans[0] = 1;return ans;
}
字符串相加
415. 字符串相加 - 力扣（LeetCode）
给定两个字符串形式的非负整数 num1 和num2 ，计算它们的和并同样以字符串形式返回。
你不能使用任何內建的用于处理大整数的库（比如 BigInteger）， 也不能直接将输入的字符串转换为整数形式。
示例 1：
输入：num1 = "11", num2 = "123"
输出："134"
示例 2：
输入：num1 = "456", num2 = "77"
输出："533"
示例 3：
输入：num1 = "0", num2 = "0"
输出："0"
提示：
1 <= num1.length, num2.length <= 104num1和num2都只包含数字0-9num1和num2都不包含任何前导零
StringBuilder + 位数不同就补零
public String addStrings(String num1, String num2)
{int i = num1.length() - 1;int j = num2.length() - 1;int carry = 0; //进位StringBuilder ans = new StringBuilder();while (i >= 0 || j >= 0 || carry == 1){int x = i >= 0 ? num1.charAt(i) - '0' : 0;int y = j >= 0 ? num2.charAt(j) - '0' : 0;int curSum = x + y + carry;ans.append(curSum % 10); //先把低位相加的结果放在前面carry = curSum / 10;i--;j--;}//反转：高位在前，低位在后。然后StringBuilder类型转为字符串类型再返回return ans.reverse().toString();
}
二进制求和
67. 二进制求和 - 力扣（LeetCode）
给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。
示例 1：
输入:a = "11", b = "1"
输出："100"
示例 2：
输入：a = "1010", b = "1011"
输出："10101"
提示：
1 <= a.length, b.length <= 104a和b仅由字符'0'或'1'组成- 字符串如果不是
"0"，就不含前导零
解
把求余和整除换成2即可
public String addBinary(String a, String b)
{int i = a.length() - 1;int j = b.length() - 1;int carry = 0; //进位StringBuilder ans = new StringBuilder();while (i >= 0 || j >= 0 || carry == 1){int x = i >= 0 ? a.charAt(i) - '0' : 0;int y = j >= 0 ? b.charAt(j) - '0' : 0;int curSum = x + y + carry;ans.append(curSum % 2); //先把低位相加的结果放在前面carry = curSum / 2;i--;j--;}//反转：高位在前，低位在后。然后StringBuilder类型转为字符串类型再返回return ans.reverse().toString();
}
幂运算
2 的幂
231. 2 的幂 - 力扣（LeetCode）
给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方
提示：
-2^31 <= n <= 2^31 - 1
**进阶：**你能够不使用循环/递归解决此问题吗？
循环一
public boolean isPowerOfTwo(int n)
{//负数和0不可能是2的幂次方if (n <= 0)return false;for (int i = 0; Math.pow(2, i) < Integer.MAX_VALUE; i++){if(n == Math.pow(2, i))return true;}return false;
}
循环二
2的幂次方的特点：整除2后是偶数，不断整除2的结果是1
这个方法比循环一要高效
public boolean isPowerOfTwo_3(int n)
{if (n <= 0)return false;while (n % 2 == 0)n = n / 2;return n == 1;
}
位运算
正整数 n 是 2 的幂，当且仅当 n 的二进制表示中只有最高位是 1，其余位都是 0
public boolean isPowerOfTwo(int n)
{//n & (n - 1)的作用是消除 n 的二进制表示中最低位的1//如果 n 是2的幂次方，那 n 的二进制表示中只有最高位为1//除去1后，结果应该为零，否则就不是2的幂次方return n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0);
}
3 的幂
326. 3 的幂 - 力扣（LeetCode）
给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
整数 n 是 3 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 3x
循环
public boolean isPowerOfThree(int n)
{if (n <= 0)return false;while (n % 3 == 0)n = n / 3;return n == 1;
}
一步到位
如果n是3的幂次方，则整型范围内n一定是最大的3的幂次方的除数
public boolean isPowerOfThree(int n)
{// 1162261467 is the largest power of 3return (n > 0) && (1162261467 % n == 0);
}
4的幂
342. 4的幂 - 力扣（LeetCode）
给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
整数 n 是 4 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 4x
循环
public boolean isPowerOfThree(int n)
{if (n <= 0)return false;while (n % 4 == 0)n = n / 4;return n == 1;
}
位运算
同余符号 ≡：在数论中使用，表示两个整数除以同一个数后余数相等。例如，a ≡ b (mod m)表示a和b除以m后有相同的余数。
由于
4 ≡ 1 ( mod 3)
4^2 ≡ 1^2 ≡ 1 ( mod 3)
4^3 ≡ 1^3 ≡ 1 ( mod 3)
以此类推，可以得出对于任何整数4^x ≡ 1 ( mod 3)
public boolean isPowerOfFour(int n)
{//若n是4的幂次方，则n一定是2的幂次方return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 && n % 3 == 1;
}
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