前言

中国剩余定理也要学好的哈，共勉！！！

一、中国剩余定理的介绍

中国剩余定理释义：又称“孙子定理”。1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲。1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”。

孙子定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：

有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。

二、例题及模板

表达整数的奇怪方式：

AC代码：

// P1495 中国剩余定理
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 15;
using LL = long long ;
LL a[N], m[N], M = 1;
int n;LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {if (!b) {x = 1, y = 0;return a;}LL d = exgcd(b, a % b, y, x);y -= a / b * x;return d;
}// 中国剩余定理的模板
LL CRT() {LL ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {LL Mi = M / m[i];LL x, y;exgcd(Mi, m[i], x, y);  // 利用扩展欧几里得求出x和y// 此时的x就是Mi模mi意义下的逆元ans = ((ans + a[i] * Mi * x) % M + M) % M;  // 保证最小正整数解}// 这里也可以写成reutnr ans  因为上面已经保证求出来的ans是最小正整数解了return (ans % M + M) % M;   // 保证最小正整数解
}int main()
{scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {// 这里m[i]就是题目中猪圈数,a[i]就是无家可归的猪数scanf("%lld%lld", &m[i], &a[i]);M *= m[i];  // 累乘每个式子中模数mi  得到M}printf("%lld\n", CRT());return 0;
}

总结

感谢大家的观看，谢谢大家！！！