【Leetcode 514】自由之路 —— 动态规划-编程知识

514. 自由之路

电子游戏“辐射4”中，任务 “通向自由” 要求玩家到达名为 “Freedom Trail Ring” 的金属表盘，并使用表盘拼写特定关键词才能开门。

给定一个字符串ring，表示刻在外环上的编码；给定另一个字符串key，表示需要拼写的关键词。您需要算出能够拼写关键词中所有字符的最少步数。

最初，ring的第一个字符与12:00方向对齐。您需要顺时针或逆时针旋转ring以使key的一个字符在12:00方向对齐，然后按下中心按钮，以此逐个拼写完key中的所有字符。

旋转ring拼出key字符key[i]的阶段中：

您可以将ring顺时针或逆时针旋转一个位置，计为1步。旋转的最终目的是将字符串ring的一个字符与12:00方向对齐，并且这个字符必须等于字符key[i]。
如果字符key[i]已经对齐到12:00方向，您需要按下中心按钮进行拼写，这也将算作1步。按完之后，您可以开始拼写key的下一个字符（下一阶段）, 直至完成所有拼写。

示例 1：

输入: ring = “godding”, key = “gd”
输出: 4
解释:
对于 key 的第一个字符 ‘g’，已经在正确的位置, 我们只需要1步来拼写这个字符。
对于 key 的第二个字符 ‘d’，我们需要逆时针旋转 ring “godding” 2步使它变成 “ddinggo”。
当然, 我们还需要1步进行拼写。
因此最终的输出是 4。

示例 2:

输入: ring = “godding”, key = “godding”
输出: 13

题目分析

经典动态规划问题，更多案例可见 Leetcode 动态规划详解

我们可以使用动态规划解决本题，解题思路：

状态定义：
- dp[i][j] 表示 key 的第 i 个字符， ring 的第 j 个字符与 12:00 方向对齐的最少步数
- pos[i] 表示字符 i 在 ring 中出现的位置集合，用来加速计算转移的过程
状态转移方程：枚举上一次与12:00方向对齐的位置k，此次需要从位置k旋转到位置j

$\displaystyle\min_k∈pos[key[i−1]] {dp[i−1][k] + min{abs(j − k), n − abs(j − k)} + 1}$

> min{abs(j − k), n − abs(j − k)} + 1从位置k旋转到位置j的最少步数

初始状态dp[0][i] = min{i, n - i} + 1，最终答案为 $\displaystyle\min_i=0^n-1 {dp[m-1][i]}$

动态规划一般用于求解具有重叠子问题和最优子结构的问题，例如最长公共子序列、背包问题、最短路径等。重叠子问题指的是在求解问题的过程中，多次用到相同的子问题，最优子结构指的是问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造

class Solution {public int findRotateSteps(String ring, String key) {int n = ring.length(), m = key.length();// 字符 i 在 ring 中出现的位置集合，用来加速计算转移的过程List<Integer>[] pos = new List[26];for (int i = 0; i < 26; i++) {pos[i] = new ArrayList<Integer>();}for (int i = 0; i < n; i++) {pos[ring.charAt(i) - 'a'].add(i);}int[][] dp = new int[m][n];for (int i = 0; i < m; i++) {Arrays.fill(dp[i], Integer.MAX_VALUE);}for (int i : pos[key.charAt(0) - 'a']) {dp[0][i] = Math.min(i, n - i) + 1;}for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j : pos[key.charAt(i) - 'a']) {for (int k : pos[key.charAt(i - 1) - 'a']) {dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i - 1][k] + Math.min(Math.abs(j - k), n - Math.abs(j - k)) + 1);}}}return Arrays.stream(dp[m - 1]).min().getAsInt();}
}