二叉树（3）——堆的应用-编程知识

1 堆排序

堆排序是一个选择排序

这里我们可以直接用前面所讲的，先将数组中的数根据插入都插入到堆里，然后再一个一个取Top堆顶元素。但是我们要知道，这样做有两个不好的地方：

如果我们事先并没有实现堆的插入删除，就要重新写代码
空间复杂度太高

这里我们可以用以下思路。

思路

1、建堆：直接将数组建堆。先假设第一个数就在堆里，然后把后面的数依次向上调整。

本质：模拟堆插入的过程
⭐升序建大堆，降序建小堆要重点理解!!!
时间复杂度：N*logN

2、向下调整：先将首尾交换，然后将交换过来的新根向下调整。（最后一个元素不参与调整）一直循环这个过程，直到所有的数都交换完毕。

本质：模拟堆删除的过程
时间复杂度：(N-1)*logN

总时间复杂度：O(N*logN)

代码实现

这里举例升序。

向上调整建堆

void HeapSort(int* a, int n)
{// O(N*logN)//向上调整建堆/*for (int i = 1; i < n; i++){AdjustUp(a, i);}*/// O(N)//向下调整建堆for (int i = (n-1-1)/2; i >= 0; --i){AdjustDown(a, n, i);}int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);--end;}
}int main()
{int a[10] = { 4, 6, 2, 1, 5, 8, 2, 9 };int size = sizeof(a) / sizeof(a[0]);HeapSort(a, size);for (int i = 0; i < size; i++){printf("%d ", a[i]);}return 0;
}

大堆的向上向下调整代码实现

void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{HPDataType tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;
}void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;//while (parent >= 0) 不能这样写，因为parent不可能<0while (child > 0) //用child判断{if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);//往上走child = parent;parent = (child - 1) / 2;//child = (child - 1) / 2;//parent = (parent - 1) / 2;}else{break;}}
}void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child+1 < size && child < size){if (a[child + 1] > a[child]){++child;}if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}}

注意

向下调整建堆

在实现HeapSort函数时，可以直接用向上调整建堆，也就是思路里写的那种办法。但是这里用向下调整建堆更加方便。从倒数第一个非子叶，也就是最后一个节点的父亲开始依次（以上的数）向下调整，这样就能建立出来一个小堆或者大堆。

//向下调整建堆for (int i = (n-1-1)/2; i >= 0; --i){AdjustDown(a, n, i);}

两大优势：

可以只写一个向下调整就解决了堆排序，而不需要用到向上排序
时间复杂度为O(N)，效率高

2 Top K问题

TOP-K 问题：即求数据结合中前 K 个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大 。比如：专业前10 名、世界 500 强、富豪榜、游戏中前 100 的活跃玩家等。

对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决。

思路

1.、用数据集合中前K个元素来建堆

前k个最大的元素，则建小堆
前k个最小的元素，则建大堆

2、用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素。

3、将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

代码实现

这里求前k个最大的元素——小堆。向上向下调整的代码不再赘述。

void CreateNDate()
{// 造数据int n = 10000000;srand(time(0));const char* file = "data.txt"; //文件指针FILE* fin = fopen(file, "w"); //以写的形式打开文件状态指针if (fin == NULL){perror("fopen error");return;}for (int i = 0; i < n; ++i){//写10000000个小于10000000的数int x = (rand()+i) % 10000000;fprintf(fin, "%d\n", x);}fclose(fin);
}void PrintTopK(const char* file, int k)
{FILE* fout = fopen(file, "r");if (fout == NULL){perror("fopen error");return;}// 开辟数组空间，建一个k个数小堆int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);if (minheap == NULL){perror("malloc error");return;}// 读取前k个，建小堆for (int i = 0; i < k; i++){fscanf(fout, "%d", &minheap[i]);AdjustUp(minheap, i);}int x = 0;//读取后面的数比较进堆while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF){if (x > minheap[0]){minheap[0] = x;AdjustDown(minheap, k, 0);}}//打印前k个数for (int i = 0; i < k; i++){printf("%d ", minheap[i]);}printf("\n");free(minheap);fclose(fout);
}int main()
{CreateNDate(); //创造数据PrintTopK("Data.txt", 5); //取文件中最大的前5个数return 0;
}