PAT-Apat甲级题1009(python和c++实现)-编程知识

PTA | 1009 Product of Polynomials

1009 Product of Polynomials

作者 CHEN, Yue

单位浙江大学

This time, you are supposed to find A×B where A and B are two polynomials.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case occupies 2 lines, and each line contains the information of a polynomial:

K N1 aN1 N2 aN2 ... NK aNK

where K is the number of nonzero terms in the polynomial, Ni and aNi (i=1,2,⋯,K) are the exponents and coefficients, respectively. It is given that 1≤K≤10, 0≤NK<⋯<N2<N1≤1000.

Output Specification:

For each test case you should output the product of A and B in one line, with the same format as the input. Notice that there must be NO extra space at the end of each line. Please be accurate up to 1 decimal place.

Sample Input:

2 1 2.4 0 3.2
2 2 1.5 1 0.5

Sample Output:

3 3 3.6 2 6.0 1 1.6

万事开头难，先读题！！！

这一次，你应该找到A×B，其中A和B是两个多项式。
输入规范：

每个输入文件包含一个测试用例。每种情况占用2行，每行包含一个多项式的信息：

K N1 aN1 N2 aN2. NK aNK

其中K是多项式中非零项的数目，Ni和aNi（i= 1，2，k，K）分别是指数和系数。给出了1≤K≤10，0≤NK <N2 <N1 ≤1000。
输出规格：

对于每个测试用例，您应该在一行中输出A和B的乘积，并使用与输入相同的格式。请注意，每行末尾必须没有多余的空格。请精确到小数点后1位。

完整的一遍题目读下来，可以发现，这个题目和上次的多项式求和很像很像，只是这边变成了多项式的乘法，那么其实大部分的解题思路还是完全一样的，那么从上述题目中，我们可以提取得到以下信息：

1，输入包含两个部分，一个部分是非零项数的个数，接下来是各个非零项指数及其次数

2，输出格式和输入一致，并且要求多项式系数部分保留一位小数

归纳总结完题目要点之后，现在是手搓代码时间！！

首先老样子，我们定义接收输入变量，先对输入进行处理，由于输入包含两次的内容，可以使用循环的方法进行存储，但是后续访问操作会变得比较困难，这里就直接偷懒，直接复制一份一摸一样的处理内容，在处理完输入之后，我们需要考虑如何处理存储计算结果的问题，那么这里结合C++和python这两种语言的特性，c++直接定义足够大的double数组，python则根据两次输入的最高项求和，以此初始化大小合适的dict，由于题中给出的最大的项数是1000项，这里初始化C++的double数组大小为2001，本部分代码如下：

C++：

    double D[2001] = {0};int k1, a1[21];double d1[21];cin >> k1;for(int i=0;i<k1;i++){cin>> a1[i] >> d1[i];}int k2, a2[21];double d2[21];cin >> k2;for(int i=0;i<k2;i++){cin>> a2[i] >> d2[i];}

python：

为了方便后续操作，这里直接对输入数据进行提取，将”指数：系数“关系对提取出来，并初始化大小为两次输入最高项之和的dict用于存储计算结果match_

lst1 = [eval(i) for i in input().split()][1:]
lst2 = [eval(i) for i in input().split()][1:]
mat1 = {lst1[i]:lst1[i+1] for i in range(0, len(lst1), 2)}
mat2 = {lst2[i]:lst2[i+1] for i in range(0, len(lst2), 2)}
match_ = {i:0 for i in range(lst1[0]+lst2[0]+1)}

此后就是分别遍历两次的输入内容，对其进行多项式的乘法操作，对于存储，python中，只要两个多项式相乘的结果（系数相乘，指数相加）中，指数对应上match_中的key，就将其value和计算结果相加，对于C++，由于初始化的为数组，则将数组下标作为指数运算的结果，将该下标对应的元素与系数运算的结果相加，同时，由于初始化中，将所有的指数情况都进行考虑，并将其初始结果赋初值为0，则需要另外统计运算结果的非零项，统计结果部分其实也较为简单，定义记录非零项的变量nozero，直接暴力遍历多项式运算结果，只要其系数部分不为零，则统计结果++，本部分代码如下：

C++：

    for (int i=0;i<k1;i++){for(int j=0;j<k2;j++){D[a1[i]+a2[j]] += d1[i] * d2[j];}}int nozero = 0;for(int i=0;i<2001;i++){if(D[i] != 0)nozero += 1;}

python:

for i in mat1:for j in mat2:match_[i+j] += mat1[i] * mat2[j]
nozero = 0
for i in match_:if match_[i] != 0:nozero += 1
print(nozero, end="")

对于最后的输出部分，由于要求较为简单，这里将不再赘述，但是涉及格式化输出的部分，还是建议使用最为原始的%d，%.1f这种格式。

以下是完整的代码：

python：

lst1 = [eval(i) for i in input().split()][1:]
lst2 = [eval(i) for i in input().split()][1:]
mat1 = {lst1[i]:lst1[i+1] for i in range(0, len(lst1), 2)}
mat2 = {lst2[i]:lst2[i+1] for i in range(0, len(lst2), 2)}
match_ = {i:0 for i in range(lst1[0]+lst2[0]+1)}
for i in mat1:for j in mat2:match_[i+j] += mat1[i] * mat2[j]
nozero = 0
for i in match_:if match_[i] != 0:nozero += 1
print(nozero, end="")
res = sorted(match_.items(),key=lambda x:x[0], reverse=True)
for i in res:if i[1] != 0:print(" %d %.1f" % (i[0], i[1]),end="")

C++：


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){double D[2001] = {0};int k1, a1[21];double d1[21];cin >> k1;for(int i=0;i<k1;i++){cin>> a1[i] >> d1[i];}int k2, a2[21];double d2[21];cin >> k2;for(int i=0;i<k2;i++){cin>> a2[i] >> d2[i];}for (int i=0;i<k1;i++){for(int j=0;j<k2;j++){D[a1[i]+a2[j]] += d1[i] * d2[j];}}int nozero = 0;for(int i=0;i<2001;i++){if(D[i] != 0)nozero += 1;}cout << nozero;for(int i=2000;i>=0;i--){if(D[i] != 0){printf(" %d %.1f", i, D[i]);}}return 0;
}

最后附上AK截图：

python：