【数据结构】哈希表的开散列和闭散列模拟-编程知识

哈希思想

在顺序和树状结构中，元素的存储与其存储位置之间是没有对应关系，因此在查找一个元素时，必须要经过多次的比较。

顺序查找的时间复杂度为0(N)，树的查找时间复杂度为log(N)。

我们最希望的搜索方式：通过元素的特性，不需要对比查找，而是直接找到某个元素。

这一个通过key与存储位置建立一一的思想就是hash思想。

哈希表就是基于哈希思想的一种具体实现。哈希表也叫散列表，是一种数据结构。无论有多少条数据，插入和查找的时间复杂度都是O(1),因此由于其极高的效率，被广泛使用。

建立映射关系：
例如集合{8，5，6，3，7，2，1，0}

key为每个元素的值，capaticy为哈希表元素的容量。

映射过程：
元素8 key=8 8%10=8 映射在数组下标为第8的位置上

元素7 映射在下标为7的位置上

直接定值法：（关键数范围集中，量不大的时候）关键字和存储位置是一一对应，不存在哈希冲突
除留余数法：（关键字很分散，量很大）关键字和存储位置是一对多的关系，存在哈希冲突

哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 $eq?k_%7Bi%7D$ 和 $eq?k_j%7B%7D$ (i != j)，有 $eq?k_%7Bi%7D$ != $eq?k_j%7B%7D$ ，但有：Hash( $eq?k_%7Bi%7D$ ) == Hash( $eq?k_j%7B%7D$ )，即：不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

例如上述的举例：
key的值为 18 15的时候

hashi计算的方法得出需要映射到8 和5的位置上，但是8 和5的位置已经存在·其它值。这就产生了冲突

哈希冲突的解决

1.开放定址法(闭散列)

a:线性探测

如果发生冲突，就往后一次一步寻找为空的位置。

b:二次探测

发生冲突，每次往后走俩步，寻找没有冲突的位置。

线性探测的缺点：容易产生成片的冲突

二次探测的缺点：虽然解决了容易产生成片冲突，但是空间利用率也不高

2.开散列

又称开链法、哈希桶，计算如果产生了哈希冲突，就以链表的形式将冲突的值链接起来。

哈希表的闭散列实现

闭散列哈希中的，每个位置不仅需要存储数据，还需要标注状态，方便查找删除。

enum State { EMPTY, EXIST, DELETE };

标记状态的意义？

在一个哈希表中，如果需要存放，我们会计算出key映射位置。如果key映射位置被占走，会往后继续寻找到删除/空的位置放置。

在查找时，在映射位置找不到时，需要往后寻找，我们不可能一直往后寻找O(N).,那就失去哈希表的价值，当我们遇到存在/删除位置时继续往后寻找，直到找到空位置，说明没有该元素。

因此在存储时，每个位置都必须有状态和数据

		struct Elem{pair<K, V> _val;State _state;};

框架

哈希表还需要维持容量的问题。因此需要_size表示实际存放，来维持负载因子

template<class K,class V> //k—v结构
class HashTable	
{
public:
//...
private:vector<Elem> _ht;size_t _size;		//实际存储size_t _totalSize;  // 哈希表中的所有元素：有效和已删除, 扩容时候要用到
};

哈希表的插入

根据K查找是为空，是则返回false
计算负载因子，是否需要扩容
插入新元素
更新位置状态，有效数目增加

扩容的方法

开新的哈希表（默认空间为原来的2倍）
遍历旧表，调用哈希表的插入。
交换俩个表。

		// 插入bool Insert(const pair<K, V>& val){if (Find(val.first) != -1)return false;//负载因子为7时，扩容if ((_size * 10) / _ht.size() == 7){size_t newsize = _ht.size() * 2;HashTable<K, V>newht;newht._ht.resize(newsize);//遍历旧表for (size_t i = 0; i < _ht.size(); i++){if (_ht[i]._state == EXIST)newht.Insert(_ht[i]._val);}_ht.swap(newht._ht);}//出入新元素size_t hashi = HashFunc(val.first);while (_ht[hashi]._state == EXIST){++hashi;hashi %= _ht.size();}_ht[hashi]._val = val;_ht[hashi]._state = EXIST;++_size;++_totalSize;return true;}

哈希表的查找

通过hash函数映射到hashi，往后一直比对，遇到存在比对，不是要找的val就往后需要，遇到删除也往后对比。直到遇到空返回。

		// 查找size_t Find(const K& key){size_t hashi = HashFunc(key);while (_ht[hashi]._state != EMPTY){if (_ht[hashi]._state == EXIST&& _ht[hashi]._val.first == key){return hashi;}++hashi;hashi %= _ht.size();}return -1;}

哈希表的删除

删除是比较简单，是一种伪删除，不需要对数据清楚，只需要修改状态为删除，减少有效个数

调用find，没有则返回flase
修改为状态
减少个数

		bool Erase(const K& key){int hashi = Find(key);if (hashi == -1)	return false;_ht[hashi]._state = DELETE;--_size;return true;}

这三部分就是闭散列的主体结构。需要维持负载因子和状态。

Gitee: 闭散列哈希代码

哈希桶

开散列哈希表就不要需要状态的使用，是由一个链表的数组构成。

就是一排一排的桶。想要查找数据，只需要映射位置，在桶中寻找，是O(1)的放法.

特别极端情况下可能达到O(N)。

框架

底层可以依赖单链表，只需要简单的头插即可。

链表的结点：需要包含下一个位置的指针，需要包含pair键值对

	template<class K, class V>struct HashNode{pair<K, V>_kv;HashNode<K, V>* _next;//构造HashNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _next(nullptr){}};

同样需要记录表中有效元素的个数，但是一般情况下，负载因子在80%-90%效率最大

我们为了简单实现，在100%时才扩容。

template<class K, class V>
class HashTable
{
public://...
private:vector<Node*> _table; //哈希表size_t _n = 0; //哈希表中的有效元素个数
};

哈希桶的插入

检查是否为已经存在的Key
检查负载因子，为1就扩容
往hashi位置头插插入
修改个数

扩容的方法

rasize一个二倍数量的原表
遍历旧表，将一个元素从链表的头取下，插入到新表中的hashi位置上。注意保存下一个位置！
交换俩张表

		bool Inset(const pair<K, V>& kv){if (Find(kv.first)){return false;}hash hf;//扩容if (_tables.size() == _n){size_t newsize = _tables.size() * 2;vector<Node*> newtable;newtable.resize(newsize, nullptr);for (size_t i = 0; i < (_tables.size()); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;size_t hashi = hf(cur->_kv.first % newtable.size());//头插cur->_next = newtable[hashi];newtable[hashi] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_tables.swap(newtable);}size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();Node* newnode = new Node(kv);newnode->_next = _tables[hashi];_tables[hashi] = newnode;_n++;return true;}

哈希桶的查找

计算hashi
遍历单链表
为空则返回flase

		Node* Find(const K& key){hash fc;size_t hashi = fc(key) % _tables.size();Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key)return cur;cur=cur->_next;}return nullptr;}

哈希桶的删除

删除需要主要是删除的中间结点还是首结点

需要保存父亲结点

和单链表的删除基本一致

		bool Erase(const K& key){hash fc;size_t hashi = fc(key) % _tables.size();Node* cur = _tables[hashi];Node* prev = nullptr;while (cur){//找到了if (cur->_kv.first == key){//头删if (prev == nullptr){_tables[hashi] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}delete cur;return true;}}return false;}

Gitee: 开散列哈希桶代码

关于仿函数HashFunc

仿函数是一种回调，可以定义出函数对象。

是对不同类型转化为key，之前在位图就已经介绍，本文用的是BDK算法

对于string字符串类型会有存在冲突，但是可以通过不同的算法映射到不到的位置上，通过几个值的比对能减少失误的概率。

template<class K>
struct DefaultHash
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};//特化 针对字符串
template<>
struct DefaultHash<string>
{size_t operator()(const string& key){//BKDRsize_t hash = 0;for (auto ch : key){hash = hash * 131 + ch;}return hash;}
};