一、图的遍历

从图中的某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中的所有顶点进行访问，且，只访问一次的过程。

图的遍历比树的遍历复杂，因为要避免对顶点进行重复访问，所以在图的遍历过程中，必须记下每个已访问过的顶点。

树的遍历：

• 先序遍历
• 中序遍历
• 后序遍历
• 层次遍历

图的遍历基本方法：

• 深度优先搜索
• 广度优先搜索

1-1、深度优先搜索：DFS

示例：

深度遍历涉及到回溯，这是递归的思想。

时间复杂度：

深度优先遍历图的过程实质上是对某个顶点查找其邻接点的过程，其耗费的时间取决于所采用的存储结构。

图中的顶点数n，图中的边数e：

（1）当图用邻接矩阵表示时，查找所有顶点的邻接点所需时间为 O(n^2)。

（2）若以邻接表作为图的存储结构，则需要 O(e)的时间复杂度查找所有顶点的邻接点。因此，当以邻接表作为存储结构时，深度优先搜索遍历图的时间复杂度为 O(n + e)。

 

1-2、广度优先搜索BFS

将队头的元素和其所有的相邻节点入队列。

时间复杂度：

遍历图的过程，实质上是通过边找邻接点的过程，因此，广度优先搜索遍历图和深度优先搜索遍历图的运算时间复杂度相同。不同之处仅仅在于对定点的访问次序不同。

 

1-3、真题

真题1：

真题2：

 真题3：

G中任意两个顶点之间均有边存在——完全图 

无向连通图：

        从图中任意顶点出发，可遍历图中所有顶点，

有向连通图：

        从图中任意顶点出发，可遍历图中所有顶点，

真题4：

 

真题5：B、A

强连通图：从图中任意顶点出发，能够遍历图中所有节点。因为V5没有任何出度，所以不能从V5开始遍历，所以，不是强连通图。

真题6：

二、拓扑排序

2-1、AOV网（有向无环图）

有向图，以顶点表示活动，以有向边表示活动之间的优先关系，也是活动之间的制约关系。

在AOV网中不应该出现有向环。

2-2、拓扑排序

AOV网代表一个工程计划，AOV网的拓扑排序就是一个工程顺利完成的可行方案。AOV网的拓扑排序，方法如下：

1、在AOV网中选择一个入度为0（没有前驱）的顶点，输出它；

2、从网中删除该顶点及与该顶点有关的所有弧；

3、重复上下两步，直到网中不存在入度为0的顶点为止。

示例：

在AOV网的拓扑序列中，顶点Vi在Vj之前，则：

可能存在弧<Vi,  Vj>，一定不存在弧<Vj,  Vi>；Vi——>Vj

可能存在Vi到Vj的路径，一定不存在Vj到Vi的路径。Vi——>Vx——>Vj

2-3、真题

真题1：

真题2：

 真题3：

真题4：

 真题5：