算法沉淀——BFS 解决拓扑排序(leetcode真题剖析)

在这里插入图片描述

算法沉淀——BFS 解决拓扑排序

  • 01.课程表
  • 02.课程表 II
  • 03.火星词典

Breadth-First Search (BFS) 在拓扑排序中的应用主要是用来解决有向无环图(DAG)的拓扑排序问题。拓扑排序是对有向图中所有节点的一种线性排序,使得对于每一条有向边 (u, v),节点 u 在排序中都出现在节点 v 的前面。如果图中存在环路,则无法进行拓扑排序。

BFS 解决拓扑排序的步骤如下:

  1. 统计每个节点的入度(in-degree),即指向该节点的边的数量。
  2. 将所有入度为 0 的节点加入队列。
  3. 对于每个入度为 0 的节点,依次出队,更新其相邻节点的入度,将入度变为 0 的节点加入队列。
  4. 重复步骤 3 直到队列为空。

如果最终遍历过的节点数等于图中的节点数,说明图是有向无环图,可以得到一个拓扑排序。

01.课程表

题目链接:https://leetcode.cn/problems/course-schedule/

你这个学期必须选修 numCourses 门课程,记为 0numCourses - 1

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出,其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ,表示如果要学习课程 ai必须 先学习课程 bi

  • 例如,先修课程对 [0, 1] 表示:想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1

请你判断是否可能完成所有课程的学习?如果可以,返回 true ;否则,返回 false

示例 1:

输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出:true
解释:总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2:

输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出:false
解释:总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要先完成课程 0 ;并且学习课程 0 之前,你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示:

  • 1 <= numCourses <= 2000
  • 0 <= prerequisites.length <= 5000
  • prerequisites[i].length == 2
  • 0 <= ai, bi < numCourses
  • prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

思路

这里我们可以采用容器模拟邻接矩阵或者邻接表来进行拓扑排序,判断这个图是否有环的方式来解决这个问题

代码

class Solution {
public:bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {unordered_map<int,vector<int>> edges;vector<int> in(numCourses,0);for(vector<int>& e:prerequisites){int a=e[0],b=e[1];edges[b].push_back(a);in[a]++;}queue<int> q;for(int i=0;i<numCourses;++i) if(in[i]==0) q.push(i);while(!q.empty()){int t=q.front();q.pop();for(int e:edges[t]){in[e]--;if(in[e]==0) q.push(e);}}for(int i:in) if(i) return false;return true;}
};
  1. 使用一个哈希表 edges 存储有向图的边,其中 edges[b] 表示节点 b 指向的所有节点。
  2. 使用数组 in 记录每个节点的入度。初始化时,将所有节点的入度设为 0。
  3. 遍历先修课程的关系,构建有向图并更新入度数组。
  4. 将入度为 0 的节点加入队列 q
  5. 使用 BFS 进行拓扑排序,从入度为 0 的节点开始,依次出队,并将其邻接节点的入度减 1。如果邻接节点的入度减为 0,将其加入队列。
  6. 如果最终所有节点的入度都为 0,说明图中不存在环,可以完成所有课程,返回 true;否则,返回 false

02.课程表 II

题目链接:https://leetcode.cn/problems/course-schedule-ii/

现在你总共有 numCourses 门课需要选,记为 0numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ,其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ,表示在选修课程 ai必须 先选修 bi

  • 例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示:[0,1]

返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序,你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程,返回 一个空数组

示例 1:

输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出:[0,1]
解释:总共有 2 门课程。要学习课程 1,你需要先完成课程 0。因此,正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:

输入:numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出:[0,2,1,3]
解释:总共有 4 门课程。要学习课程 3,你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此,一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

示例 3:

输入:numCourses = 1, prerequisites = []
输出:[0]

思路

总体思路和上面一致,我们只需要在每次将入度为0的点顺序保存即为拓扑排序的顺序。

代码

class Solution {
public:vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {unordered_map<int,vector<int>> edges;vector<int> in(numCourses,0);for(vector<int>& e:prerequisites){int a=e[0],b=e[1];edges[b].push_back(a);in[a]++;}queue<int> q;vector<int> ret;for(int i=0;i<numCourses;++i) if(in[i]==0){q.push(i);ret.push_back(i);} while(!q.empty()){int t=q.front();q.pop();for(int e:edges[t]){in[e]--;if(in[e]==0){ q.push(e);ret.push_back(e);    }}}for(int i:in) if(i) return {};return ret;}
};
  1. 使用一个哈希表 edges 存储有向图的边,其中 edges[b] 表示节点 b 指向的所有节点。
  2. 使用数组 in 记录每个节点的入度。初始化时,将所有节点的入度设为 0。
  3. 遍历先修课程的关系,构建有向图并更新入度数组。
  4. 将入度为 0 的节点加入队列 q,同时将这些节点加入结果数组 ret 中。
  5. 使用 BFS 进行拓扑排序,从入度为 0 的节点开始,依次出队,并将其邻接节点的入度减 1。如果邻接节点的入度减为 0,将其加入队列和结果数组。
  6. 如果最终所有节点的入度都为 0,说明图中不存在环,返回拓扑排序结果;否则,返回空数组表示无法完成拓扑排序

03.火星词典

题目链接:https://leetcode.cn/problems/Jf1JuT

现有一种使用英语字母的外星文语言,这门语言的字母顺序与英语顺序不同。

给定一个字符串列表 words ,作为这门语言的词典,words 中的字符串已经 按这门新语言的字母顺序进行了排序

请你根据该词典还原出此语言中已知的字母顺序,并 按字母递增顺序 排列。若不存在合法字母顺序,返回 "" 。若存在多种可能的合法字母顺序,返回其中 任意一种 顺序即可。

字符串 s 字典顺序小于 字符串 t 有两种情况:

  • 在第一个不同字母处,如果 s 中的字母在这门外星语言的字母顺序中位于 t 中字母之前,那么 s 的字典顺序小于 t
  • 如果前面 min(s.length, t.length) 字母都相同,那么 s.length < t.length 时,s 的字典顺序也小于 t

示例 1:

输入:words = ["wrt","wrf","er","ett","rftt"]
输出:"wertf"

示例 2:

输入:words = ["z","x"]
输出:"zx"

示例 3:

输入:words = ["z","x","z"]
输出:""
解释:不存在合法字母顺序,因此返回 "" 。

提示:

  • 1 <= words.length <= 100
  • 1 <= words[i].length <= 100
  • words[i] 仅由小写英文字母组成

思路

将题意搞清楚之后,这道题就变成了判断有向图时候有环,可以用拓扑排序解决。
如何搜集信息(如何建图):
a. 两层for循环枚举出所有的两个字符串的组合;
b. 然后利用指针,根据字典序规则找出信息。

  1. 使用哈希表 edges 存储字母之间的顺序关系,其中 edges[a] 表示字母 a 后面可以跟随的字母集合。
  2. 使用哈希表 in 记录每个字母的入度,即有多少字母在它之前。
  3. 使用布尔变量 cheak 标记是否出现了无效的字母顺序。
  4. 定义 add 函数,该函数比较两个单词 s1s2,找到它们第一个不相同的字母,然后将这个字母的顺序关系添加到 edges 中。如果 s2s1 的前缀,则将 cheak 设置为 true
  5. 在构建字母之间的顺序关系时,遍历相邻的两个单词,调用 add 函数,如果 cheaktrue,则直接返回空字符串。
  6. 使用队列 q 存储入度为 0 的字母,初始化队列时将所有入度为 0 的字母加入。
  7. 使用 BFS 进行拓扑排序,不断将入度为 0 的字母出队,并将其后面可以跟随的字母的入度减 1。将入度为 0 的字母加入结果字符串 ret 中。
  8. 最后检查所有字母的入度是否都为 0,如果不为 0,则说明有环,返回空字符串;否则,返回结果字符串 ret

代码

class Solution {unordered_map<char,unordered_set<char>> edges;unordered_map<char,int> in;bool cheak=false;void add(string& s1,string& s2){int n=min(s1.size(),s2.size());int i=0;while(i<n){if(s1[i]!=s2[i]){char a=s1[i],b=s2[i];if(!edges.count(a)||!edges[a].count(b)){edges[a].insert(b);in[b]++;}break;}i++;}if(i==s2.size()&&i<s1.size()) cheak=true;}
public:string alienOrder(vector<string>& words) {for(auto& s:words)for(auto& ch:s)in[ch]=0;int n=words.size();for(int i=0;i<n;i++)for(int j=i+1;j<n;j++){add(words[i],words[j]);if(cheak) return "";}queue<char> q;for(auto& [a,b]:in)if(b==0) q.push(a);string ret;while(!q.empty()){char t=q.front();q.pop();ret+=t;for(char ch:edges[t])if(--in[ch]==0) q.push(ch);}for(auto& [a,b]:in) if(b) return "";return ret;}
};

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.hqwc.cn/news/478964.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系编程知识网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

Qt C++春晚刘谦魔术约瑟夫环问题的模拟程序

什么是约瑟夫环问题&#xff1f; 约瑟夫问题是个有名的问题&#xff1a;N个人围成一圈&#xff0c;从第一个开始报数&#xff0c;第M个将被杀掉&#xff0c;最后剩下一个&#xff0c;其余人都将被杀掉。例如N6&#xff0c;M5&#xff0c;被杀掉的顺序是&#xff1a;5&#xff…

Java实现自动化pdf打水印小项目 使用技术pdfbox、Documents4j

文章目录 前言源码获取一、需求说明二、 调研pdf处理工具word处理工具 三、技术栈选择四、功能实现实现效果详细功能介绍详细代码实现项目目录WordUtilsMain类实现部分&#xff1a;第一部分Main类实现部分&#xff1a;第二部分Main类实现部分&#xff1a;第三部分 资料获取 前言…

UE蓝图 分支(Branch)节点和源码

系列文章目录 UE蓝图 Cast节点和源码 UE蓝图 分支(Branch)节点和源码 文章目录 系列文章目录一、分支节点功能二、分支节点用法三、分支节点使用场景四、分支节点实现过程五、分支节点相关源码 一、分支节点功能 在Unreal Engine&#xff08;UE&#xff09;的蓝图中&#xff0…

数据采集三防平板丨三防平板电脑丨停车场应用

随着现代科技的不断发展&#xff0c;三防平板已经成为许多人工作和生活的必备工具。在停车场这个场景中&#xff0c;三防平板的应用可以大大提高停车场管理的效率和安全性。 停车场是现代城市交通管理的重要组成部分&#xff0c;它直接关系到城市交通的流畅和公共安全。停车场…

BUGKU-WEB 留言板1

题目描述 题目截图如下&#xff1a; 进入场景看看&#xff1a; 解题思路 之间写过一题类似的&#xff0c;所以这题应该是有什么不同的那就按照之前的思路进行测试试试提示说&#xff1a;需要xss平台接收flag&#xff0c;这个和之前说的提示一样 相关工具 xss平台&#xf…

『论文阅读|研究用于视障人士户外障碍物检测的 YOLO 模型』

研究用于视障人士户外障碍物检测的 YOLO 模型 摘要1 引言2 相关工作2.1 障碍物检测的相关工作2.2 物体检测和其他基于CNN的模型 3 问题的提出4 方法4.1 YOLO4.2 YOLOv54.3 YOLOv64.4 YOLOv74.5 YOLOv84.6 YOLO-NAS 5 实验和结果5.1 数据集和预处理5.2 训练和实现细节5.3 性能指…

Spring6学习技术|简要介绍+安装环境+入门案例+log4j2日志

学习材料 尚硅谷Spring零基础入门到进阶&#xff0c;一套搞定spring6全套视频教程&#xff08;源码级讲解&#xff09; 碎碎念一下吧&#xff0c;javaWeb跟完了全程。还是感觉啥也不知道&#xff0c;啥也没学会。2025年春天能找到实习吗&#xff1f;真的好担心。 环境安装 纠…

Python打发无聊时光:5.用PyQt实现简陋的用户交互界面

第一步:安装PyQt5库 在终端输入: pip install pyqt5 第二步:复制下列代码 import sys from PyQt5.QtWidgets import QApplication, QWidget, QVBoxLayout, QHBoxLayout, QLabel, QLineEdit, QPushButton from PyQt5.QtCore import Qt from PyQt5.QtGui import QFontclass I…

【ArcGIS Pro二次开发】(82):玩个花活_控规指标块生成

一、要实现的效果 废话不多说&#xff0c;这次要实现的是类似控规指标块的标注&#xff1a; 这里只是示例&#xff0c;用了5个格子&#xff0c;做成9个格子也是可以的。 实现这个效果最关键的是要用到Pro中的复合标注。 关于复合标注的用法可以搜一下帮助里的【使用复合注释…

泰尔指数、城乡收入差距1990-2022年(原始数据+测算数据集)

参考龙海明&#xff08;2015&#xff09;、程名望&#xff08;2019&#xff09;的做法&#xff0c;本文采用泰尔指数测算城乡收入差距。也采用陈斌开、林毅夫&#xff08;2013&#xff09;的做法&#xff0c;用城镇居民人均可支配收入除以农村居民人均纯收入来衡量城乡收入差距…

MCAL知识点(二十七):TC275如何通过GPT12实现ABZ解码

目录 1、概述 2、代码实现 1、概述 GPT12 - General Purpose Timer Unit (GPT12):通用定时器单元,具备较为灵活的定时器结构,可以用来做定时器、事件计数、脉冲宽度测量、产生PWM、频率调制、ABZ编码器增量测量。文章记录一下如何通过GPT12实现编码器ABZ信号的测量。 注意…

unity学习(15)——服务器组装(1)

1.新建好的c#项目如下&#xff1a; 文件夹中内容如下&#xff1a; 此时已经可以通过vs2022打开.sln文件&#xff0c;就可以打开项目了。 2.我们把逆向后&#xff08;主程序&#xff09;的内容的代码粘贴过去。有些逆向功底&#xff0c;很快可以定位到&#xff0c;服务器的入口…