文章目录
- 动态规划理论基础
- 动规五部曲：
- 出现结果不正确：
- 139.单词拆分
- 背包问题
- 0-1背包
- 完全背包
动态规划理论基础
动规五部曲：
- 确定dp数组 下标及dp[i] 的含义。
- 递推公式：比如斐波那契数列 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。
- 初始化dp数组。
- 确定遍历顺序：从前到后or其他。
- 打印。
出现结果不正确：
- 打印dp日志和自己想的一样：递推公式、初始化或者遍历顺序出错。
- 打印dp日志和自己想的不一样：代码实现细节出现问题。
139.单词拆分
参考文档：代码随想录
分析：
- 将字符串s作为背包，字符数组作为物品，装入背包；
- 背包内的物品要求是有顺序的，所以物品装入背包是排列，遍历顺序是先背包再物品。
- dp[i]表示的含义是字符串的0-i是否能与字符串组中的字符串匹配，匹配为true，结果是如果dp[s.size()] == true; return true;
- 递推公式是：从i位置往前截取j个单位，如果[i-j, i]切割的字符串出现在了字符数组中且i-j位置的dp为true，更新dp[i-j, i] = true; 即if([i-j] ∈ wordDict && dp[i-j] == true) dp[i] = true。
代码：
class Solution {
public:bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {//将s设为背包//wordDict中的单词再s中是否有合适的排列数（强调顺序与s的顺序一致）//wordDict中的单词可以无限使用，完全背包问题unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());vector<bool> dp(s.size() +1, false);dp[0] = true;for(int i = 1; i <= s.size(); i++){for(int j = 1; j <= i; j++){string tmp = s.substr(i-j,j);if(wordSet.find(tmp) != wordSet.end() && dp[i-j]){dp[i] = true;}}}return dp[s.size()];}
};
背包问题
参考：代码随想录
在物品的数量只有一个还是无数个上面
0-1背包
每个物品的数量只有一个
二维数组：f背包，物品遍历顺序任意
滚动数组：必须先物品再背包，背包的遍历顺序为倒序。
应用：
- 背包装物品的最大价值数：dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[j]]+vaule[i]);
- 装满背包方法数：dp[j] += dp[j-nums[i]];
- 能否装满背包：dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[j]]+vaule[i]); return dp[last] == target;
- 装满背包的最小物品数：dp[j] = min(dp[j], dp[j-nums[i]]+1);
完全背包
每个物品的数量有无数个
滚动数组的背包和物品的遍历顺序任意，内层循环体必须从小到大，有累加效果。
应用：
- 排列数：先背包再物品，给出一个集合和目标值。
- 组合数：先物品再背包，给出一个集合和目标值。
- 求满足的最小方法数
- 单词拆分：截取字串与字符数组匹配再结合截取位置的dp值判断当前位置的dp值。
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