C语言数据结构——栈-编程知识

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0.前言

1.栈的基本概念

2.栈的实现

2.1数组OR链表？

2.2静态栈的实现

2.3动态栈的实现

3.栈的应用

4.结语

（图片由AI生成）

0.前言

在计算机科学中，数据结构是组织、管理和存储数据的有效方式，以便可以高效地访问和修改数据。栈是一种基本的数据结构，它遵循特定的操作顺序，即后进先出（LIFO）。由于其简单和高效的特性，在许多算法和系统功能中都有应用，如系统调用栈、表达式求值和回溯算法等。

1.栈的基本概念

栈是一种特殊的线性数据结构，它遵循特定的操作顺序，即后进先出（Last In First Out, LIFO）。这意味着最后添加到栈中的元素将是第一个被移除的元素。栈的这种特性使得它在处理具有递归性质的问题和算法中非常有用。

特点

后进先出：栈的基本操作确保了最后被添加的元素总是第一个被移除。
单端操作：所有的添加和移除操作仅在栈的同一端进行，这一端被称为“栈顶”，另一端称为“栈底”。

基本操作

栈的操作通常包括以下几种：

Push（入栈）：将一个元素添加到栈顶。这是一个添加操作，将元素放置在栈的最上方。
Pop（出栈）：从栈顶移除一个元素，并返回被移除的元素。这是一个移除操作，它删除并返回栈顶元素。
Peek 或 Top（查看栈顶元素）：返回栈顶元素，但不从栈中移除它。这允许我们查看栈顶的元素而不改变栈的状态。
IsEmpty（检查栈是否为空）：确定栈是否为空。如果栈中没有元素，此操作返回 true；否则，返回 false。
Size（获取栈的大小）：返回栈中元素的数量。这允许我们了解栈中存储了多少元素。

下面这幅图片能够更好地反映栈的结构以及上面的操作：（图源网络，侵删）

2.栈的实现

2.1数组OR链表？

实现栈的两种常见方法是使用数组和链表。每种方法都有其独特的优势和劣势，选择哪种方式取决于具体的应用场景和需求。下面我们将详细探讨使用数组和链表实现栈的优势和劣势，并解释为什么在某些情况下数组可能是更好的选择。

使用数组实现栈的优势：

随机访问：数组提供了O(1)的时间复杂度来访问任何一个元素，这使得访问栈顶元素非常快速。
内存连续性：数组在内存中是连续存储的，这有助于提高空间和缓存的效率。
简单性：使用数组实现栈的代码通常更简单直观，特别是在栈操作不频繁或栈大小固定时。

使用数组实现栈的劣势：

固定大小：数组的大小在初始化时就固定了，这限制了栈的最大容量，可能会导致栈溢出。
扩容问题：如果栈满了需要扩容，就必须创建一个更大的数组并复制原数组的元素，这个过程的时间复杂度是O(n)。

使用链表实现栈的优势：

动态大小：链表实现的栈可以动态地增长和缩小，不受固定大小的限制，从而避免了栈溢出的问题。
内存利用率：链表是非连续存储的，它可以更好地利用分散的内存空间，理论上可以达到系统内存的限制。

使用链表实现栈的劣势：

内存开销：链表的每个元素都需要额外的空间来存储指向下一个元素的指针。
时间开销：相比数组实现，链表访问和操作元素（特别是非栈顶元素）的时间开销较大。
缓存不友好：由于链表的元素在内存中是非连续存储的，它不如数组那样缓存友好。

为什么数组更好？

在特定的应用场景下，数组实现的栈可能更受青睐，主要是因为以下几点：

性能：对于栈顶元素的操作，数组提供了更快的访问速度，尤其是在需要频繁访问或操作栈顶元素的情况下。
简单性和高效性：数组实现的栈在代码上更直观简单，且由于内存连续性，它在空间和缓存效率上通常表现更好。
可预测的性能：数组的固定大小虽然是一个限制，但也意味着栈的性能是可预测的，不会因为动态扩容而出现性能波动。

2.2静态栈的实现

静态栈的实现通常基于一个固定大小的数组，以及一个变量来跟踪栈顶元素的位置。下面是一个简单的C语言实现示例，包括基本的栈操作：入栈（Push）、出栈（Pop）、查看栈顶元素（Peek）和检查栈是否为空（IsEmpty）。

下面是示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h> // 用于bool类型#define MAX_SIZE 10 // 定义栈的最大容量// 栈的结构体定义
typedef struct {int items[MAX_SIZE]; // 存储栈元素的数组int top; // 栈顶元素的索引
} Stack;// 创建栈
Stack* createStack() {Stack* S = (Stack*)malloc(sizeof(Stack));S->top = -1; // 初始化栈为空return S;
}// 检查栈是否满
bool isFull(Stack* S) {return S->top == MAX_SIZE - 1;
}// 检查栈是否为空
bool isEmpty(Stack* S) {return S->top == -1;
}// 入栈操作
void push(Stack* S, int element) {if (isFull(S)) {printf("Stack is full. Cannot push %d into the stack\n", element);return;}S->items[++S->top] = element; // 先递增栈顶指针，再存储元素printf("%d pushed to stack\n", element);
}// 出栈操作
int pop(Stack* S) {if (isEmpty(S)) {printf("Stack is empty. Cannot pop element\n");return INT_MIN; // INT_MIN在limits.h中定义，表示int类型可能的最小值}return S->items[S->top--]; // 返回栈顶元素，然后递减栈顶指针
}// 查看栈顶元素
int peek(Stack* S) {if (isEmpty(S)) {printf("Stack is empty\n");return INT_MIN;}return S->items[S->top];
}// 主函数，展示如何使用上述栈
int main() {Stack* myStack = createStack(); // 创建栈push(myStack, 10);push(myStack, 20);push(myStack, 30);printf("%d popped from stack\n", pop(myStack));printf("Top element is %d\n", peek(myStack));if (isEmpty(myStack)) {printf("Stack is empty\n");} else {printf("Stack is not empty\n");}return 0;
}

这段代码定义了一个栈的结构体Stack，包含一个整数数组items用于存储栈的元素，以及一个整数top用于跟踪栈顶元素的索引。createStack函数用于创建并初始化一个栈。push函数实现了向栈中添加一个新元素的功能，pop函数实现了移除栈顶元素的功能，peek函数用于返回栈顶元素但不移除它，isEmpty函数检查栈是否为空。

这个静态栈的实现是基于一个固定大小的数组，因此它有一个最大容量MAX_SIZE，超过这个容量的入栈操作将被拒绝。这个简单的实现演示了静态栈的基本操作和使用方法。

2.3动态栈的实现

动态栈的实现通过动态分配的数组来支持栈的操作，允许栈在运行时根据需要增长和缩小。这种实现方式通过使用realloc函数动态地调整数组的大小，从而克服了静态栈固定容量的限制。下面是动态栈实现的详细介绍：

结构定义

动态栈通过一个结构体stack来定义，包含以下成员：

_a：指向动态分配的数组，用于存储栈中的元素。
_top：表示栈顶元素的下标。栈为空时，_top为0。
_capacity：表示栈的当前容量，即数组_a可以容纳的元素数量。

初始化（stackInit）

初始化函数为栈分配初始容量，并将_top设置为0，表示栈为空。初始容量可以根据需要和预期的使用情况进行设置，示例代码中设置为4。

销毁（stackDestroy）

销毁函数释放动态分配的数组_a并将指针设置为NULL，同时将_top和_capacity重置，以确保栈结构体不再指向已释放的内存。

入栈（stackPush）

入栈操作首先检查栈是否已满（即_top等于_capacity）。如果栈已满，则进行扩容操作，将容量加倍，并使用realloc重新分配内存。扩容后，新元素被添加到栈顶位置，_top递增。

出栈（stackPop）

出栈操作首先确保栈非空，然后递减_top，移除栈顶元素。注意，出栈操作并不实际删除元素，而是通过调整_top的值来逻辑上移除元素。

栈的大小（stackSize）

返回栈的大小，即栈中元素的数量，这通过返回_top的值来实现。

检查栈是否为空（stackEmpty）

检查栈是否为空，如果_top为0，则栈为空，返回1；否则，返回0。

查看栈顶元素（stackTop）

返回栈顶元素，即位于_top - 1位置的元素。在访问前应确保栈非空。

下面为示例代码：

//stack.h
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
typedef int STDataType;
typedef struct stack
{STDataType* _a;//动态开辟的数组int _top;//栈顶的下标int _capacity;//容量
}stack;void stackInit(stack* pst);//初始化
void stackDestroy(stack* pst);//销毁
void stackPush(stack* pst, STDataType x);//入栈
void stackPop(stack* pst);//出栈
int stackSize(stack* pst);//返回栈的大小
int stackEmpty(stack* pst);//返回0表示非空，返回1表示空
STDataType stackTop(stack* pst);//返回栈顶元素

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include"stack.h"// 初始化函数
void stackInit(stack* pst) {assert(pst); // 确保栈指针有效pst->_a = (STDataType*)malloc(sizeof(STDataType) * 4); // 动态分配初始容量为4的数组pst->_top = 0; // 初始化栈顶为0，表示栈为空pst->_capacity = 4; // 初始化栈的容量为4
}// 销毁栈函数
void stackDestroy(stack* pst) {assert(pst); // 确保栈指针有效free(pst->_a); // 释放动态分配的数组内存pst->_a = NULL; // 将数组指针设置为NULLpst->_top = pst->_capacity = 0; // 重置栈顶和容量
}// 入栈函数
void stackPush(stack* pst, STDataType x) {assert(pst); // 确保栈指针有效if (pst->_top == pst->_capacity) { // 如果栈已满pst->_capacity *= 2; // 容量加倍STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->_a, sizeof(STDataType) * pst->_capacity); // 重新分配更大的内存空间if (tmp == NULL) { // 如果重新分配失败printf("realloc fail\n"); // 打印错误信息exit(-1); // 异常退出}pst->_a = tmp; // 更新栈的数组指针}pst->_a[pst->_top] = x; // 在栈顶位置添加新元素pst->_top++; // 栈顶上移
}// 出栈函数
void stackPop(stack* pst) {assert(pst); // 确保栈指针有效assert(pst->_top > 0); // 确保栈非空pst->_top--; // 栈顶下移，移除栈顶元素
}// 获取栈的大小
int stackSize(stack* pst) {assert(pst); // 确保栈指针有效return pst->_top; // 返回栈中元素的数量
}// 检查栈是否为空
int stackEmpty(stack* pst) {assert(pst); // 确保栈指针有效return pst->_top == 0 ? 1 : 0; // 如果栈顶为0，表示栈为空，返回1；否则返回0
}// 获取栈顶元素
STDataType stackTop(stack* pst) {assert(pst); // 确保栈指针有效assert(pst->_top > 0); // 确保栈非空return pst->_a[pst->_top - 1]; // 返回栈顶元素
}