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公钥密码体制

一个系统中，n个用户之间要进行保密通信，为了确保安全性，两两用户之间的密钥不能一样。这种方式下，需要系统提供C² n=n×(n-1)/2把共享密钥。这样密钥的数量就大幅增加了，随之而来的产生、存储、分配、管理密钥的成本也大幅增加。而使用公钥密码体制可以大大减少密钥的数量，降低密钥的管理难度。

在公钥密码体制中，加密和解密采用两把不同的钥匙，分别为公钥和私钥。公钥可以公开，而私钥需要严格保密。这种密码系统需要使用单向陷门函数来构造。

单向函数y=f（x）满足下面两个条件：

（1）已知x，要计算y很容易；

（2）已知y，要计算出x很难。

常见的单向函数有SM3、SHA-1、MD5。单向函数的加密效率高，但加密后不能还原。

单向陷门函数y=f（x）满足下面三个条件：

（1）函数f具有陷门。比如，陆逊受困于诸葛亮的八阵图，他只有在诸葛亮老丈人带着走了生门才捡回一命。这里的生门就是陷门。

（2）已知x，要计算y很容易；

（3）已知y，如果不知道陷门，要计算出x很难；如果知道陷门，则计算出x很容易。

目前暂时还不能证明单向函数一定存在，所以应用中只要求实用即可。目前单向性足够的函数有：

（1）因子分解问题：计算素数乘积容易（p×q→n），而计算因子分解困难（n→p×q）。

（2）离散对数问题：计算素数幂乘容易（x^y →z），而计算对数困难（logxz→y）。

加密秘钥和解密秘钥不相同的算法，称为非对称加密算法，这种方式又称为公钥密码体制，解决了对称秘钥算法的秘钥分配与发送的问题。在非对称加密算法中，私钥用于解密和签名，公钥用于加密和认证。

公钥密码体制的特点如下：

• 明文M通过加密算法E和加密秘钥Ke变成密文C的方法，用公式表示如下：

C=E(M，K e)

• 密文C通过解密算法D和解密秘钥Kd还原为明文M的方法，用公式表示如下：

M=D(C，K d)

• 计算上不能由Ke求出Kd。

• 加密算法E和解密算法D都是高效的。

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