【分类讨论】【割点】1568. 使陆地分离的最少天数-编程知识

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分类讨论割点

LeetCode1568. 使陆地分离的最少天数

给你一个大小为 m x n ，由若干 0 和 1 组成的二维网格 grid ，其中 1 表示陆地， 0 表示水。岛屿由水平方向或竖直方向上相邻的 1 （陆地）连接形成。
如果恰好只有一座岛屿，则认为陆地是连通的；否则，陆地就是分离的。
一天内，可以将任何单个陆地单元（1）更改为水单元（0）。
返回使陆地分离的最少天数。
示例 1：
输入：grid = [[0,1,1,0],[0,1,1,0],[0,0,0,0]]
在这里插入图片描述

输出：2
解释：至少需要 2 天才能得到分离的陆地。
将陆地 grid[1][1] 和 grid[0][2] 更改为水，得到两个分离的岛屿。
示例 2：
在这里插入图片描述

输入：grid = [[1,1]]
输出：2
解释：如果网格中都是水，也认为是分离的 ([[1,1]] -> [[0,0]])，0 岛屿。
提示：
m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 30
grid[i][j] 为 0 或 1

分类讨论

岛屿数只要不为1都是分离的陆地。
岛屿数 = 连通区域 - 水单元数。
一个岛屿只有一块陆地或两块陆地，无法分割，只能花一天或两天变成0岛屿。
3块陆地的岛屿只需要一天就可以分割。由于是4连接，无法两两相连。
4块陆地的岛屿一定可以两天分离，右上的那块陆地右边和上边没有连接，最坏的情况把左下的两块陆地消掉，右上的陆地和余下的陆地就成了两个岛屿。

如何查看岛屿数量是否为1

并集查找后，看各陆地的是否是同一连通区域。

如果计算能否一天搞定

枚举各陆地，删除后看能否符合题意。

大致思路

一，岛屿数量是否为1，如果不是返回0.
二，枚举各陆地，删除，如果岛屿数量不为1，返回1。
三，返回2。

割点

一，岛屿数量是否为1，如果不是返回0.
二，如果只有1块或2块陆地，直接陆地数量。
三，如果存在割点，返回1。
四，返回2。

代码

核心代码

class CEnumGridEdge
{
public:void Init(){for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){Move(r, c, r + 1, c);Move(r, c, r - 1, c);Move(r, c, r, c + 1);Move(r, c, r, c - 1);}}}const int m_r, m_c;
protected:CEnumGridEdge(int r, int c) :m_r(r), m_c(c){}void Move(int preR, int preC, int r, int c){if ((r < 0) || (r >= m_r)){return;}if ((c < 0) || (c >= m_c)){return;}OnEnumEdge(preR, preC, r, c);};virtual void OnEnumEdge(int preR, int preC, int r, int c) = 0;
};
//割点
class CCutPoint
{
public:CCutPoint(const vector<vector<int>>& vNeiB) : m_iSize(vNeiB.size()){m_vTime.assign(m_iSize, -1);m_vVisitMin.assign(m_iSize, -1);for (int i = 0; i < m_iSize; i++){if (-1 != m_vTime[i]){continue;}m_iRegionCount++;dfs(i, -1, vNeiB);}}int RegionCount()const{return m_iRegionCount;}vector<int> CutPoints()const{return m_vCutPoints;}
protected:void dfs(int cur, int parent, const vector<vector<int>>& vNeiB){auto& curTime = m_vTime[cur];auto& visitMin = m_vVisitMin[cur];curTime = m_iTime++;visitMin = curTime;int iMax = -1;int iChildNum = 0;for (const auto& next : vNeiB[cur]){if (next == parent){continue;}if (-1 != m_vTime[next]){visitMin = min(visitMin, m_vTime[next]);continue;}iChildNum++;dfs(next, cur, vNeiB);visitMin = min(visitMin, m_vVisitMin[next]);iMax = max(iMax, m_vVisitMin[next]);}if (-1 == parent){if (iChildNum >= 2){m_vCutPoints.emplace_back(cur);}}else{if (iMax >= curTime){m_vCutPoints.emplace_back(cur);}}}vector<int> m_vTime;//各节点到达时间，从0开始。 -1表示未处理vector<int> m_vVisitMin;// int m_iTime = 0;int m_iRegionCount = 0;vector<int> m_vCutPoints;const int m_iSize;
};class CNeiBo : public CEnumGridEdge
{
public:CNeiBo(const vector<vector<int>>& grid, int r, int c):CEnumGridEdge(r,c), m_iMaskCount(r*c), m_grid(grid){m_vNeiBo.resize(m_iMaskCount);Init();}// 通过 CEnumGridEdge 继承virtual void OnEnumEdge(int preR, int preC, int r, int c) override{if (m_grid[preR][preC] && m_grid[r][c]){const int iMask = m_c * r + c;const int iPre = m_c * preR + preC;m_vNeiBo[iPre].emplace_back(iMask);}}const int m_iMaskCount;vector<vector<int>> m_vNeiBo;const vector<vector<int>>& m_grid;
};
class Solution {
public:int minDays(vector<vector<int>>& grid) {CNeiBo neiBo(grid, grid.size(), grid[0].size());CCutPoint cut(neiBo.m_vNeiBo);int iZeroCount = 0;for (const auto& v : grid){iZeroCount += std::count(v.begin(), v.end(), 0);}if (1 != cut.RegionCount()- iZeroCount){return 0;}if (neiBo.m_iMaskCount - iZeroCount <= 2){return neiBo.m_iMaskCount - iZeroCount;}if (cut.CutPoints().size()){return 1;}return 2;}
};

测试用例


template<class T,class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{vector<vector<int>> grid;{Solution sln;grid = { {0,1,1,0},{0,1,1,0},{0,0,0,0} };auto res = sln.minDays(grid);Assert(2, res);}{Solution sln;grid = { {0},{0} };auto res = sln.minDays(grid);Assert(0, res);}{Solution sln;grid = { {1},{1} ,{1} };auto res = sln.minDays(grid);Assert(1, res);}{Solution sln;grid = { {1},{1} };auto res = sln.minDays(grid);Assert(2, res);}{Solution sln;grid = { {1} };auto res = sln.minDays(grid);Assert(1, res);}}

2023年4月版

class Solution {
public:
int minDays(vector<vector>& grid) {
m_r = grid.size();
m_c = grid[0].size();
int iTotal = 0;
for (int r = 0; r < m_r; r++)
{
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
if (1 == grid[r][c])
{
iTotal++;
}
}
}
if (iTotal < 2)
{
return iTotal;
}
if (iTotal != AnyAUnionNum(grid))
{
return 0;
}
for (int r = 0; r < m_r; r++)
{
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
if (0 == grid[r][c])
{
continue;
}
grid[r][c] = 0;
if (iTotal != 1+AnyAUnionNum(grid))
{
return 1;
}
grid[r][c] = 1;
}
}
return 2;
}
int AnyAUnionNum(const vector<vector>& grid)
{
int iNum = 0;
for (int r = 0; r < m_r;r++ )
{
for (int c = 0; c < m_c; c++ )
{
if (1 == grid[r][c])
{
return NeiBNum(r, c, grid);
}
}
}
return 0;
}
int NeiBNum(int iR, int iC, const vector<vector>& grid)
{
std::unordered_set setRC;
queue<pair<int, int>> que;
setRC.emplace(iR*100+iC);
que.emplace(iR, iC);
while (que.size())
{
const auto it = que.front();
que.pop();
auto Add = [&](int r,int c)
{
if ((r < 0) || (r >= m_r))
{
return;
}
if ((c < 0) || (c >= m_c))
{
return;
}
if (1 != grid[r][c])
{
return;
}
int iRCMask = 100 * r + c;
if (setRC.count(iRCMask))
{
return;
}
setRC.emplace(iRCMask);
que.emplace(r, c);
};
Add(it.first + 1, it.second);
Add(it.first - 1, it.second);
Add(it.first, it.second + 1);
Add(it.first, it.second - 1);
}
return setRC.size();
}
int m_r, m_c;
vector<vector> m_vNeiNum;
};

扩展阅读

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