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前言

  边缘存在于目标、背景区域之间，它是图像分割所依赖的较重要的依据，也是图像匹配的重要特征。边缘检测在图像处理和计算机视觉中，尤其在图像的特征提前、对象检测以及模式识别等方面都有重要的作用。

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一、sobel边缘检测

  下图是Gx的计算，Gy的计算类似。

  为什么要乘以一个像Gx的矩阵呢？其实就是在求上图中像素6周围像素的变化率，求导的另外一种表示方法就是变化率。
$$▽f(x,y)=(\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y})=\sqrt{(\frac{\partial f}{\partial x}{)}^2+(\frac{\partial f}{\partial y}{)}^2}$$

$$G_x=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right]G_y=\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$$
  Gx与Gy算出了过后，再进行如下运算，计算出G。设置一个阈值threshold，如果G>=threshold，就将窗口中心对应的图像像素设置为255，否则设置为0。
$$G=\sqrt{G_x^2+G_y^2}$$

二、Python sobel边缘检测

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
img = plt.imread("lenna.png")
gray = 0.299 * img[:, :, 0] + 0.587 * img[:, :, 1] + 0.114 * img[:, :, 2] 
gray = gray * 255#图像是[0-1]--->[0-255]def kernel_mutiply(win, kernel):value = np.sum(np.multiply(win, kernel))return valuedef sobel_detect(gray, gx, gy, threshold):h, w = gray.shapen, n = gx.shapem = int((n - 1) / 2)sobel_image = np.zeros((h, w))for i in range(m, h - m):for j in range(m, w - m):gx2 = (kernel_mutiply(gray[i - m: i + m + 1, j - m: j + m + 1], gx)) ** 2gy2 = (kernel_mutiply(gray[i - m: i + m + 1, j - m: j + m + 1], gy)) ** 2value = np.sqrt(gx2 + gy2)if value >= threshold:sobel_image[i, j] = 255else:sobel_image[i, j] = 0return sobel_image.astype(np.uint8)gx = np.array([[-1, 0, 1],[-2, 0, 2],[-1, 0, 1]])
gy = np.array([[-1, -2, -1],[0, 0, 0],[1, 2, 1]])
sobel_image = sobel_detect(gray, gx, gy, 95)
fig = plt.figure(figsize=(8, 8))
ax = fig.add_subplot(1, 2, 1)
ax.set_title("gray image")
ax.set_xlabel("width")
ax.set_ylabel("height")
plt.imshow(gray, cmap="gray")
ax = fig.add_subplot(1, 2, 2)
ax.set_title("sobel image")
ax.set_xlabel("width")
ax.set_ylabel("height")
plt.imshow(sobel_image, cmap="gray")

三、FPGA sobel边缘检测

  在FPGA的sobel边缘检测中，增加了移位寄存器IP，sqrt数学运算IP。

//3*3图像
//P11   P12   P13
//P21   P22   P23
//P31   P32   P33//Gx算子
//-1     0     1
//-2     0     2
//-1     0     1
//Gx = -P11 + P13 - 2*P21 + 2*P23 - P31 + P33
//Gx = (P13 - P11) + 2*(P23 - P21) + (P33 - P31)//Gy算子
//1      2     1
//0      0     0
//-1     -2    -1
//Gy = P11 + 2*P12 + P13 - P31 - 2*P32 - P33
//Gy = (P11 - P31) + 2*(P12 - P32) + (P13 - P33)
module  ycbcr_to_sobel
(input	wire			sys_clk		,	//系统时钟，频率为50MHZinput	wire			sys_rst_n	,	//系统复位，低电平有效input	wire			rgb_valid	,	//RGB565图像显示有效信号input	wire	[7:0]	th_data		,	//阈值数据input	wire	[7:0]	y_data		,	//Y分量input	wire	[11:0]	pixel_x		,	//有效显示区域横坐标input	wire	[11:0]	pixel_y		,	//有效显示区域纵坐标output	reg		[15:0]	sobel_data		//Sobel算法处理后的图像数据
);reg				y_valid		;	//Y分量有效信号
//shift ram
wire	[7:0]	data_row1	;	//移位寄存器第一行数据
wire	[7:0]	data_row2	;	//移位寄存器第二行数据
wire	[7:0]	data_row3	;	//移位寄存器第三行数据
//3*3像素数据，左上角至右下角共9个数据
reg		[7:0]	p11			;	//3*3第1个像素数据
reg		[7:0]	p12			;	//3*3第2个像素数据
reg		[7:0]	p13			;	//3*3第3个像素数据
reg		[7:0]	p21			;	//3*3第4个像素数据
reg		[7:0]	p22			;	//3*3第5个像素数据
reg		[7:0]	p23			;	//3*3第6个像素数据
reg		[7:0]	p31			;	//3*3第7个像素数据
reg		[7:0]	p32			;	//3*3第8个像素数据
reg		[7:0]	p33			;	//3*3第9个像素数据
//Sobel算子
wire	[15:0]	Gx			;	//水平梯度值
wire	[15:0]	Gy			;	//数值梯度值
wire	[7:0]	Gxy			;	//总体梯度值assign  data_row3 = y_data  ;
assign  Gx = (p13 - p11) + 2*(p23 - p21) + (p33 - p31)  ;
assign  Gy = (p11 - p31) + 2*(p12 - p32) + (p13 - p33)  ;//设定第一行、第二行，第一列、第二列显示全白色
always@(*)if((pixel_y == 12'd0)||(pixel_y == 12'd1)||(pixel_x == 12'd2)||(pixel_x == 12'd3))sobel_data = 16'hffff  ;elsesobel_data = (Gxy >= th_data) ? 16'hffff : 16'd0  ;	always@(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n)if(sys_rst_n == 1'b0)y_valid  <=  1'b0  ;elsey_valid  <=  rgb_valid  ;always@(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n)if(sys_rst_n == 1'b0)begin{p11,p12,p13}  <=  24'd0  ;{p21,p22,p23}  <=  24'd0  ;{p31,p32,p33}  <=  24'd0  ;endelse  if(y_valid == 1'b1)begin{p11,p12,p13}  <= {p12,p13,data_row1}  ;{p21,p22,p23}  <= {p22,p23,data_row2}  ;{p31,p32,p33}  <= {p32,p33,data_row3}  ;end	elsebegin{p11,p12,p13}  <=  24'd0  ;{p21,p22,p23}  <=  24'd0  ;{p31,p32,p33}  <=  24'd0  ;end		shift_ram_gen  shift_ram_gen_inst
(.clock 		(sys_clk	),.shiftin	(data_row3	),.shiftout 	(			),.taps0x 	(data_row2	),.taps1x 	(data_row1	)
);sqrt_gen  sqrt_gen_inst 
(.radical	(Gx*Gx + Gy*Gy),.q 			(Gxy	),.remainder 	()
);endmodule

  阈值还是保持95，和Python中的阈值设置一样。处理结果如下。

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总结

  sobel边缘检测就到此结束，可以看到FPGA处理过后存在噪音，可以采用中值滤波进行处理，感兴趣的小伙伴自行实现。下一期带来膨胀腐蚀算法，敬请期待。