一篇文章带你通关并查集（持续更新中）-编程知识

这篇文章的所有题目均来自于自行整理，代码均来自于自行梳理调试（~~思路可能比较暴力~~）。初衷在于整理练习思路，且起到督促自己学习的作用

本文分成将三个模块

1.普及组（洛谷黄题）

2.提高组（洛谷绿题）

3.省选组（洛谷蓝题及以上）

一、普及

1.P3367 【模板】并查集

普通并查集（纯板子，不加解释）

传送门https://www.luogu.com.cn/problem/P3367

// Problem: 
//     P3367 【模板】并查集
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3367
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int e[N];int find(int x){if(x!=e[x]) e[x]=find(e[x]);return e[x];//返回根节点
}void merge(int a,int b){int x=find(a);int y=find(b);//e[x]=y;连接到另外一个上，我看了看板子更加复杂，但是符合原理都能过这里前面加一个if(x!=y)会更好，若不然可能增加路径压缩的次数
}int main(){int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;++i) e[i]=i;while(m--){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;if(a==1){merge(b,c);}else{int k1=find(b);int k2=find(c);if(k1==k2) cout<<"Y"<<endl;else cout<<"N"<<endl;}}return 0;
}

2.P1551 亲戚

传送门https://www.luogu.com.cn/problem/P1551

一道算是应用场景的题目，可以拿来熟熟手

// Problem: 
//     P1551 亲戚
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1551
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<iostream>
using namespace std;
const int N=5005;
int fa[N];int find(int x){if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];//返回根节点
}void merge(int a,int b){int x=find(a);int y=find(b);fa[x]=y;
}int main(){int n,m,p;cin>>n>>m>>p;for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;while(m--){int a,b;cin>>a>>b;merge(a,b);}while(p--){int a,b;cin>>a>>b;int x=find(a),y=find(b);if(x==y) cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}return 0;
}

3.P1111 修复公路

传送门https://www.luogu.com.cn/problem/P1111

五花八门的答案，结合了一点排序知识

本人用了结构体排序后全遍历，O（nm）的时间复杂度（1e8）擦边过了

// Problem: 
//     P1111 修复公路
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1111
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int fa[N];
struct node{int a,b,c;bool operator < (const node &p)const {return c<p.c;};//重载
}nodes[100005];int find(int x){if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];
}void merge(int x,int y){int a=find(x),b=find(y);if(a!=b) fa[a]=b;//还是这么写吧，时间更优一点
}int main(){int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;for(int i=1;i<=m;++i){cin>>nodes[i].a>>nodes[i].b>>nodes[i].c;}sort(nodes+1,nodes+1+m);for(int i=1;i<=m;++i){merge(nodes[i].a,nodes[i].b);bool check=true;for(int i=2;i<=n;++i){if(find(i)!=find(i-1)){//这里注意合并完没有merge的fa是没有直接更新的，不能直接比较fa[i]check=false;break;}}if(check){cout<<nodes[i].c<<endl;return 0;}}cout<<-1<<endl;return 0;
}

这个地方有更优的方法O（m），遍历一遍，如果遇到根节点不同，连通块数量减一并合并，这样连通块数量等于1的时候，输出答案就好了（只需要操作n-1次）

4.P2814 家谱

传送门https://www.luogu.com.cn/problem/P2814

这道题我个人结合了map，调到吐血，越改越复杂，细节还是蛮多的（~~不熟练~~）

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
int fa[N];
map<string,int> mp;//记录每个点的标记
map<int,string> mpp;//在最后返回根节点的字符串
int cnt;int find(int x){if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];
}void merge(int f,int a){int x=find(f),y=find(a);if(x!=y) fa[y]=x;
}int main(){string s;int now;while(cin>>s){string k=s.substr(1);if(s=="$") break;else if(s[0]=='#'){if(!mp[k]){mp[k]=++cnt;fa[cnt]=cnt;now=cnt;mpp[cnt]=k;}else now=mp[k]; }else if(s[0]=='+'){if(!mp[k]){mp[k]=++cnt;fa[cnt]=cnt;mpp[cnt]=k;}merge(now,mp[k]);}else{int t=find(mp[k]);
//这个地方WA了n发，因为最后步find，这里还保留的是上一次的father，要find一次才能更新cout<<k<<' '<<mpp[t]<<endl;}}	return 0;
}

除了我的代码外，这里奉上大佬的一个题解，一样的思路，但是代码简单，炉火纯青。

（我被板子局限了思路，确实没想到路径压缩可以直接压缩map）

5.P1536 村村通

传送门https://www.luogu.com.cn/problem/P1536

这道题如果把前面的吃透了，想起本文第三题结尾大佬的一个办法，计算连通块数量，如果find查找的根节点不同，就连通块数量-1并合并，连通块开始初始化为n-1。

// Problem: 
//     P1536 村村通
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1536
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1005;
int fa[N];int find(int x){if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];
}void merge(int a,int b){int x=find(a),y=find(b);if(x!=y) fa[x]=y;
}int main(){int a,b;while(cin>>a){if(a==0) break;for(int i=1;i<=a;++i) fa[i]=i;cin>>b;int ans=a-1;while(b--){int x,y;cin>>x>>y;if(find(x)!=find(y)) ans--,merge(x,y);}if(ans>=0) cout<<ans<<endl;else cout<<0<<endl;}	return 0;
}

这种方法的初衷其实更适合实时在某一刻卡断一类的，就是说能知道各时刻连通块的数量，这道题其实暴力就可以解决掉（因为给的全部都要操作）

6.P3958 [NOIP2017 提高组] 奶酪

传送门https://www.luogu.com.cn/problem/P3958非常伤心，这道题卡了我两个钟，最终发现原因（h的范围是1e9，不能直接暴力，写假了）

其实就是一段算成一个点，合并集合，最后把上下两个面再维护一下，看看上下两个面在不在一个集合里，可以配合这篇：远古大神食用~

// Problem: 
//     P3958 [NOIP2017 提高组] 奶酪
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3958
// Memory Limit: 250 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1003;
#define int long long
int fa[N];
int n,h,r;
struct node{int a,b,c;
}nodes[N];
bool check(node x,node y){int num=(x.a-y.a)*(x.a-y.a)+(x.b-y.b)*(x.b-y.b)+(x.c-y.c)*(x.c-y.c);if(num>(2*r*r*2)) return false;return true;
}
int find(int x){if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];
}
void merge(int a,int b){int x=find(a),y=find(b);if(x!=y) fa[y]=x;//高的往低处接
}
signed main(){int t;cin>>t;while(t--){cin>>n>>h>>r;for(int i=1;i<=n+2;++i) fa[i]=i;for(int i=1;i<=n;++i){cin>>nodes[i].a>>nodes[i].b>>nodes[i].c;}for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=i+1;j<=n;++j){if(check(nodes[i],nodes[j])){merge(i,j);}}}for(int i=1;i<=n;++i){if(nodes[i].c-r<=0) merge(i,n+1);if(nodes[i].c+r>=h) merge(i,n+2);//看看能不能串起来}if(find(n+1)==find(n+2)) cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}return 0;
}