8. KNN

8.1 简述一下KNN算法的原理?

一句话概括：KNN的原理就是当预测一个新的值x的时候，根据它距离最近的K个点是什么类别来判断x属于哪个类别        

工作原理：存在一个样本数据集合，也称作为训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新的数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本最相似数据(最近邻)的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

3个主要因素是：k值选择，距离度量，分类决策。

8.2 如何理解KNN中的k的取值？

K值的重要性需要先看一下距离度量，要度量空间中点距离的话，有好几种度量方式，比如常见的曼哈顿距离计算，欧式距离计算等等。不过通常KNN算法中使用的是欧式距离，这里只是简单说一下，拿二维平面为例，，二维空间两个点的欧式距离计算公式如下：

将其拓展到多维空间则为下图

KNN算法最简单粗暴的就是将预测点与所有点距离进行计算，然后保存并排序，选出前面K个值看看哪些类别比较多。但其实也可以通过一些数据结构来辅助，比如最大堆。

由距离度量可知，K的取值比较重要，该如何确定K取多少值好呢？答案是通过交叉验证（将样本数据按照一定比例，拆分出训练用的数据和验证用的数据，比如6：4拆分出部分训练数据和验证数据），从选取一个较小的K值开始，不断增加K的值，然后计算验证集合的方差，最终找到一个比较合适的K值。

8.3 在kNN的样本搜索中，如何进行高效的匹配查找？

        线性扫描(数据多时，效率低) 构建数据索引—