随想录日记part18
t i m e : time: time: 2024.03.13
主要内容:今天的主要内容是二叉树的第七部分,主要涉及二叉搜索树的最近公共祖先 ;二叉搜索树的最近公共祖先;删除二叉搜索树中的节点 。
- 235. 二叉搜索树的最近公共祖先
- 701.二叉搜索树中的插入操作
- 450.删除二叉搜索树中的节点
Topic1 二叉搜索树的最近公共祖先
题目:
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
示例:
输入: r o o t = [ 6 , 2 , 8 , 0 , 4 , 7 , 9 , n u l l , n u l l , 3 , 5 ] , p = 2 , q = 8 root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8 root=[6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5],p=2,q=8
输出: 6 6 6
思路:
递归三部曲如下:
- 确定递归函数返回值以及参数
TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q)
- 确定终止条件
if (root == p || root == q) return root;
- 确定单层递归的逻辑
1.如果 r o o t . v a l root.val root.val 大于 p . v a l p.val p.val,同时 r o o t . v a l root.val root.val 大于 q . v a l q.val q.val,那么就应该向左遍历(说明目标区间在左子树上)
if (root.val > Math.max(p.val, q.val)) {TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);if (left != null) return left;
}
2.如果 r o o t . v a l root.val root.val 小于 p . v a l p.val p.val,同时 r o o t . v a l root.val root.val 小于 q . v a l q.val q.val,那么就应该向右遍历(说明目标区间在右子树上)
if (root.val < Math.min(p.val, q.val)) {TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);if (right != null) return right;
}
3.最后就是直接返回 r o o t root root
完整代码如下:
class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {// 递归出口if (root == p || root == q)return root;// 单层递归逻辑if (root.val < Math.min(p.val, q.val)) {TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);if (right != null)return right;}if (root.val > Math.max(p.val, q.val)) {TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);if (left != null)return left;}return root;}}
Topic2二叉搜索树中的插入操作
题目:
给定二叉搜索树( B S T BST BST)的根节点 r o o t root root 和要插入树中的值 v a l u e value value ,将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据保证 ,新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意: 可能存在多种有效的插入方式,只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回任意有效的结果 。
输入: r o o t = [ 4 , 2 , 7 , 1 , 3 ] , v a l = 5 root = [4,2,7,1,3], val = 5 root=[4,2,7,1,3],val=5
输出: [ 4 , 2 , 7 , 1 , 3 , 5 ] [4,2,7,1,3,5] [4,2,7,1,3,5]
解释: 另一个满足题目要求可以通过的树是:
思路:
如下演示视频中可以看出:只要按照二叉搜索树的规则去遍历,遇到空节点就插入节点就可以了。如图:
递归三部曲:
- 确定递归函数参数以及返回值
TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val)
- 确定终止条件
终止条件就是找到遍历的节点为null的时候,就是要插入节点的位置了,并把插入的节点返回
if (root == null) {TreeNode tem = new TreeNode(val);return tem;}
- 确定单层递归的逻辑
if (val < root.val) {TreeNode tem = insertIntoBST(root.left, val);root.left = tem;} else {TreeNode tem = insertIntoBST(root.right, val);root.right = tem;}
总体代码如下: 递归法:
class Solution {public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {if (root == null) {TreeNode tem = new TreeNode(val);return tem;}if (val < root.val) {TreeNode tem = insertIntoBST(root.left, val);root.left = tem;} else {TreeNode tem = insertIntoBST(root.right, val);root.right = tem;}return root;}
}
Topic3删除二叉搜索树中的节点
题目:
给定一个二叉搜索树的根节点 r o o t root root 和一个值 k e y key key,删除二叉搜索树中的 k e y key key 对应的节点,并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树(有可能被更新)的根节点的引用。
一般来说,删除节点可分为两个步骤:
- 首先找到需要删除的节点;
- 如果找到了,删除它。
示例:
输入: r o o t = [ 5 , 3 , 6 , 2 , 4 , n u l l , 7 ] , k e y = 3 root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3 root=[5,3,6,2,4,null,7],key=3
输出: [ 5 , 4 , 6 , 2 , n u l l , n u l l , 7 ] [5,4,6,2,null,null,7] [5,4,6,2,null,null,7]
解释: 给定需要删除的节点值是 3 3 3,所以我们首先找到 3 3 3 这个节点,然后删除它。
一个正确的答案是 [ 5 , 4 , 6 , 2 , n u l l , n u l l , 7 ] [5,4,6,2,null,null,7] [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示:
另一个正确答案是 [ 5 , 2 , 6 , n u l l , 4 , n u l l , 7 ] [5,2,6,null,4,null,7] [5,2,6,null,4,null,7]。
思路:
递归三部曲:
- 确定递归函数参数以及返回值
TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key)
- 确定终止条件
遇到空返回,其实这也说明没找到删除的节点,遍历到空节点直接返回了
if (root == null) {// 情况1:遍历没找到return null;}
- 确定单层递归的逻辑
有以下五种情况:
1.第一种情况:没找到删除的节点,遍历到空节点直接返回了
2.左右孩子都为空(叶子节点),直接删除节点, 返回NULL为根节点
3.删除节点的左孩子为空,右孩子不为空,删除节点,右孩子补位,返回右孩子为根节点
4.删除节点的右孩子为空,左孩子不为空,删除节点,左孩子补位,返回左孩子为根节点
5.左右孩子节点都不为空,则将删除节点的左子树头结点(左孩子)放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上,返回删除节点右孩子为新的根节点。第五种可以根据下图来理解:
if (root.val == key) {// 遍历找到
if (root.left == null && root.right == null) {// 情况2:左右节点都为空return null;
}
if (root.left != null && root.right == null) {// 情况3:左节点不空,右节点空return root.left;
}
if (root.left == null && root.right != null) {// 情况4:左节点空,右节点不空return root.right;
}
if (root.left != null && root.right != null) {// 情况5:左节点不空,右节点不空TreeNode tem = root.left;while (tem.right != null) {tem = tem.right;}tem.right = root.right;return root.left;
}
总体代码如下: 递归法:
class Solution {public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {if (root == null) {// 情况1:遍历没找到return null;}if (root.val == key) {// 遍历找到if (root.left == null && root.right == null) {// 情况2:左右节点都为空return null;}if (root.left != null && root.right == null) {// 情况3:左节点不空,右节点空return root.left;}if (root.left == null && root.right != null) {// 情况4:左节点空,右节点不空return root.right;}if (root.left != null && root.right != null) {// 情况5:左节点不空,右节点不空TreeNode tem = root.left;while (tem.right != null) {tem = tem.right;}tem.right = root.right;return root.left;}}if (root.val > key)root.left = deleteNode(root.left, key);elseroot.right = deleteNode(root.right, key);return root;}
}