算法思想总结：二分查找算法-编程知识

算法思想总结：二分查找算法

创作不易，感谢三连！！

一、二分查找算法思路总结

大家先看总结，然后再根据后面的题型去慢慢领悟

二、二分查找（easy）

. - 力扣（LeetCode）二分查找

思路：（模版1）正常的二分查找策略

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target){int left=0,right=nums.size()-1;while(left<=right){int mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]<target)  left=mid+1;else if(nums[mid]>target)  right=mid-1;else return mid;}return -1;}
};

三、在排序数组中查找元素的第一个位置和最后一个位置

. - 力扣（LeetCode）在排序数组中查找元素的第一个位置和最后一个位置

要注意示例3提到的边界情况！！

思路：找第一个，用左区间端点查找（模版2），找最后一个，用右端点区间查找（模版3）

class Solution {
public:vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target){if(nums.size()==0)  return {-1,-1};//处理边界情况，否则会越界int begin=0;//区间左端点int left=0,right=nums.size()-1;while(left<right){int mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]<target) left=mid+1;else right=mid;//最后会落在区间的左端点}if(nums[left]!=target) return{-1,-1};//找不到else begin=left;//区间右端点right=nums.size()-1;while(left<right){int mid=left+(right-left+1)/2;if(nums[mid]<=target) left=mid;//最后会落在区间的右端点else right=mid-1;}return {begin,right};//此时至少有一个左端点，所以不可能找不到。}
};

四、x的平方根

. - 力扣（LeetCode）x的平方根

思路：右端区间二分查找法

class Solution {
public:int mySqrt(int x) {if(x<1) return 0;//处理边界情况int left=1,right=x/2;while(left<right){long long mid=left+(right-left+1)/2;if(mid*mid>x) right=mid-1;else  left=mid;}return left;}
};

五、搜索插入位置

. - 力扣（LeetCode）搜索插入位置

思路1：左端区间查找

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int left=0,right=nums.size()-1;while(left<right){int mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]<target) left=mid+1;else right=mid;}if(nums[left]<target) return left+1;return left;}
};

思路2：右端区间查找（有特殊情况，比如正好是和targe相等且只有一个元素）

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int left=0,right=nums.size()-1;while(left<right){int mid=left+(right-left+1)/2;if(nums[mid]<target) left=mid;else right=mid-1;}//右端区间要考虑边界情况（特殊情况，只有一个元素且正好等于target）if(nums[left]>=target) return left;return left+1;}
};

六、山峰数组峰顶的索引

. - 力扣（LeetCode）山峰数组峰顶的索引

本题特别的就是不再是升序，而是去找二段性的规律

思路1：左端区间查找

class Solution {
public:int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr){int left=1,right=arr.size()-2;while(left<right){int mid=left+(right-left)/2;if(arr[mid]<arr[mid+1])  left=mid+1;else right=mid;   }return left;}
};

思路2：右端区间查找

class Solution {
public:int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr){int left=1,right=arr.size()-2;while(left<right){int mid=left+(right-left+1)/2;if(arr[mid]>=arr[mid-1])  left=mid;else right=mid-1;   }return left;}
};

七、寻找峰值

. - 力扣（LeetCode）寻找峰值

左区间端点法：

class Solution {
public:int findPeakElement(vector<int>& nums) {int left=0,right=nums.size()-1;while(left<right){int mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]<nums[mid+1]) left=mid+1;else right=mid;}return right;}
};

右区间端点法：

class Solution {
public:int findPeakElement(vector<int>& nums) {int left=0,right=nums.size()-1;while(left<right){int mid=left+(right-left+1)/2;if(nums[mid]>=nums[mid-1]) left=mid;else right=mid-1;}return right;}
};

八、点名

. - 力扣（LeetCode）点名

左区间端点法

class Solution {
public:int takeAttendance(vector<int>& records) {int left=0,right=records.size()-1;while(left<right){int mid=left+(right-left)/2;if(records[mid]==mid)   left=mid+1;else  right=mid;}if(records[right]==right)  return right+1;else return right;}
};

注意：插入元素的时候要注意是否是在最右边插入！

九、寻找旋转数组中的最小值

. - 力扣（LeetCode）寻找旋转数组中的最小值

思路：左区间端点查找法

class Solution {
public:int findMin(vector<int>& nums) {int left=0,right=nums.size()-1;int target=nums[right];//标记一下while(left<right){int mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]>target) left=mid+1;else right=mid;}return nums[left];}
};

十、二分查找规律的再总结

二分查找的策略基本上都是去找一个数，对应的有三种模版：正常的二分查找、左区间端点查找、右区间端点查找。其中正常的二分查找局限性比较大，必须得是升序且限制条件较多，大多数情况下不符合题意。最常用的就是左区间端点（关键是left会大跳跃，且目标位置在较大值区间的左边）和右区间端点法（关键是right会大跳跃，且目标位置在较小值区间的右边）。

后面有遇到相关oj题博主会继续更新的……感谢支持！！