文章目录

爬楼梯问题
裴波那契数列
两数之和 [数组]
合并两个有序数组
移动零
找到所有数组中消失的数字
三数之和

爬楼梯问题

输入n阶楼梯，每次爬1或者2个台阶，有多少种方法可以爬到楼顶？

示例1：输入2，输出2
一次爬2阶；
一次爬1阶；
故两种方法。

示例2：
输入3，输出3
三个1；
一个1 + 一个 2；
一个2 + 一个1；

思路分析：
采用递归求解
在这里插入图片描述

python实现:

# 递归
def climb_stairs(n):if n == 1:return 1elif n == 2:return 2elif n >= 3:return climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2)# 递归优化，避免重复计算（优化效果微小）
def climb_stairs_2(n):d = {}if n == 1:return 1elif n == 2:return 2elif n >= 3:if n in d:return d.get(n) # 避免一部分递归操作cur = climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2)d[n] = curreturn cur# 循环一次计算(自底向上依次计算)
# O(n)
def climb_stairs_3(n):if n == 1:return 1elif n == 2:return 2elif n >= 3:a = 1b = 2result = 0for i in range(3, n+1):result = a + ba = bb = resultreturn result

java实现：

// O(n)
class Solution{public int climbStairs(int n){if(n == 1) return 1;else if(n == 2) return 2;else if(n >= 3){int result = 0;int a = 1;int b = 2;for(int i=3; i<=n; i++){result = a + b;a = b;b = result;}return result;}}
}

裴波那契数列

在这里插入图片描述
类似爬楼梯问题。

两数之和 [数组]

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，在该数组中找出和等于目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

假设每种输入只会对应一个答案，且数组中同一个【位置】的元素在答案里不能重复出现。

示例 1：
输入：nums = [2,7,11,15], target = 9

输出：[0,1]

解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6

输出：[1,2]

示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6

输出：[0,1]

暴力解法：

依次遍历元素，计算求和，并比较。
时间复杂度 ${O(n^2)}$
python实现

# O(n^2)
def calcSum(arr, target):n = len(arr)for i in range(n-1):for j in range(i+1, n):if arr[i] + arr[j] == target:return [i, j]raise ValueError("未找到结果")

java实现

在这里插入代码片

哈希优化

遍历数组，索引为 i；
判断 left = target - array[i] ，left 值是否存在于hash;
- 存在，则返回索引 i 和 hash中left 对应的值；
- 不存在，则将 array[i] ：i 存入hash;
时间复杂度 ${O(n)}$
python实现

# python
def optimize_calc_sum(alist, target):dict_ = {}n = len(alist)for i in range(n):if target - alist[i] in dict_:return [i, dict_.get(target - alist[i])]dict_[alist[i]] = iraise ValueError("未找到结果")

java实现

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合并两个有序数组

给两个非递减排列的整数数组arr1、arr2，m 和 n 分别表示arr1 、arr2的元素个数；合并arr2到arr1中，合并后元素非递减排列。

示例1：
arr1 = [1, 2, 3, 0, 0, 0] m = 3
arr2 = [2, 5, 6] n = 3
合并结果：[1,2,2,3,5,6] 黑体数字为arr2中的元素

示例2：
arr1 = [1]
arr2 = [ ]
合并结果： [1]

python实现：


arr1 = [1, 3, 4, 0, 0, 0]
m = 3
arr2 = [2, 5, 6]
n = 3def merge_array(arr1, m, arr2, n):# 准备临时数组temp = []   # 空间复杂度O(m+n)i = 0j = 0while i < m and j < n:  # O(m+n) 线性复杂度if arr1[i] <= arr2[j]:temp.append(arr1[i])i += 1else:temp.append(arr2[j])j += 1if i == m:temp.extend(arr2[j:n])elif j == n:temp.extend(arr1[i:m])for i in range(m + n):arr1[i] = temp[i]print("arr1:", arr1)return arr1

java实现：
在这里插入图片描述

移动零

给定一个数组array，将内部所有的0移动到数组的末尾，并保持非零元素的相对顺序。必须原位操作，不能拷贝额外的数组。
示例：
输入，[0, 1, 0, 3, 12]
输出，[1, 3, 12, 0, 0]

提示：双指针

python实现：

# 暴力实现
arr = [0, 1, 0, 3, 12, 0, 0, 13, 0, 14, 0, 18, 0, 0, 0]# 依次将遍历的首个0值与后面的非0置换
def move_zero(arr):n = len(arr)for i in range(n):if arr[i] != 0:continuek = i # 记录当前0的位置j = i + 1 # 下一个元素的位置while j < n:if arr[j] == 0:j += 1continuearr[k], arr[j] = arr[j], arr[k]k = jj += 1print("result:", arr)return arr# 双指针
# 双指针同时从0开始
# 依次将后一个指针的非0值，放到前一个指针的位置，前一个指针+1，继续下次循环
# 最后将后一个指针处到结束 均赋值0
# 时间复杂度 O(2n)
def move_zero_double_pointer(arr):n = len(arr)j = 0 # j指针for i in range(n): # i指针  两个指针同时从0开始if arr[i] != 0:arr[j] = arr[i]j += 1# 将从j开始的元素 全部赋值0while j < n:             # 时间复杂度 O(2n)arr[j] = 0j += 1print("result:", arr)return arr

java实现：双指针移动0
在这里插入图片描述

找到所有数组中消失的数字

给定一个n个整数的数组array，每个元素值在【1，n】之间，找出1-n内没有出现在array中的数字，以数组形式返回。
n为数组的长度；

示例1：
输入：[4,3,2,7,8,2,3,1]
输出：[5,6]

示例2：
输入：[1,1]
输出：[2]

进阶：可以不借助额外空间且时间复杂度为O(n)，解决吗？

python实现：

# 暴力实现
def find_missing_digit(arr):n = len(arr) # [1, ..., n]# arr去重temp = []  # 空间复杂度O(n)for i in range(1, n+1):  # 时间复杂度 O(n)if i not in arr:temp.append(i)print("result:", temp)return temp# 优化空间复杂度O(1)
# 只能依赖数组本身的空间
# 所有元素的值 - 1 可以对应索引，对应索引处的值 都+n 或者2n....
# 而缺失的那些值 - 1 对应的索引处的值肯定没有变化，即 <= n
# 最后循环找到<=n的元素，其索引+1 就是缺失的值
def optimize_find_missing_digit(arr):n = len(arr)# 空间复杂度为O(1)  只能使用数组本身的空间for i in arr:idx = (i - 1) % n # 得到对应的索引(拿到的i可能是已改过的) 所以需要还原索引arr[idx] += 2 * ntemp = []  # 存储最终结果的空间不算 额外空间for i in range(n):if arr[i] <= n:temp.append(i + 1)print("result:", temp)return temp

java实现：
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三数之和

给一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [ nums[i], nums[j], nums[k] ] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。返回所有和为 0 且不重复的三元组，如果三个元素只是顺序不同，则算重复的三元组。

示例 1：
输入：[-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：
输入：[0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：
输入：[0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：
3 <= nums.length <= 3000
-105 <= nums[i] <= 105

python实现：

# 暴力解法 O(n^3)   会产生重复的三元组
arr = [-1,0,1,2,-1,-4]
def three_nums_sum(arr: List[int]) -> List[List[int]]:n = len(arr)temp = []for i in range(n-2):for j in range(i+1, n-1):for k in range(j+1, n):if arr[i] + arr[j] + arr[k] == 0:temp.append([arr[i], arr[j], arr[k]])# result: [[-1, 0, 1], [-1, 2, -1], [0, 1, -1]]# 会产生重复的三元组print("result:", temp)return temp# 排序 + 双指针
# 时间复杂度 O(n^2)
def optimize_three_nums_sum(nums: List[int]) -> List[List[int]]:n = len(nums)res = []if n < 3:return []nums.sort() # 排序  快排  O(nlogn)res = []for i in range(n):  O(n^2)if (nums[i] > 0):return resif (i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]):   # 防止重复解continue# 双指针L = i + 1R = n - 1while (L < R):if (nums[i] + nums[L] + nums[R] == 0):res.append([nums[i], nums[L], nums[R]])# 去除重复while (L < R and nums[L] == nums[L + 1]):L = L + 1while (L < R and nums[R] == nums[R - 1]):R = R - 1L = L + 1R = R - 1elif (nums[i] + nums[L] + nums[R] > 0):R = R - 1else:L = L + 1return res