总结：
工业界推荐的精排模型全都是pointwise。
特征交叉01-FM
线性模型对输入的特征取加权和，作为对目标的预估。如果先做特征交叉，再用线性模型，通常可以取得更好的效果。如果做二阶特征交叉，那么参数量为O(特征数量平方)，计算量大，而且容易造成过拟合。因式分解机（Factorized Machine, FM）用低秩矩阵分解的方式降低参数量，加速计算。任何可以用线性模型（比如线性回归、逻辑回归）解决的问题，都可以用 FM 解决。
已经不太常用
b是偏移项， 第二项是对 d 个特征的连加，其中 w下标 i表示每个特征的权重。把线性模型的输出记作 p，是对目标的预估，如果做二分类可以用 sigmoid 激活函数。
这个线性模型有 d+1个参数，线性模型的预测是特征的加权和，d个特征 x1到 xd只有相加，特征没有交叉。在推荐系统中，特征交叉是很有必要的，可以让模型的预测更准确。
前两项是线性模型，与前面一直，xixj 是两个特征的交叉，uij 是权重。两个特征不仅相加还可以相乘，可以提升模型的表达能力。举个梨子，假设特征是房屋的大小，还有周边楼盘的每平米的单价，目标是估计房屋的价格，仅用2个特征的加权和是估计不准房屋的价格的，如果做特征交叉两个特征相乘就可以把房价估计的很准，所以交叉特征有用。
如果有 d 个特征，那么模型参数量正比于 d^2，大多数参数是特征交叉的权重 u，如果 d 较小模型没有问题，但如果 d 很大，那么参数数量就太大了，计算代价会很大，而且容易出现 overfit。
如何减少参数数量？重点关注交叉的特征的权重小 u，可以把所有的权重小 uij 组成矩阵大 U，小 uij是大 U 的第 i 行第 j 列的一个元素。矩阵大 U 有d 行和 d 列，d 的参数数量，U 是对称矩阵，可以对大 U 做低秩近似，用矩阵大 V 和大 V 转置来近似矩阵大 U，k 远小于 d，k 是超参，自己设置，k 越大，大 V 乘以大 V 转置就越接近矩阵大 U。
（将 uij近似为向量 vi和vj的内积，降低参数数量）
FM 用向量 vi 和 vj 的内积作为交叉特征的权重，FM的参数数量是矩阵 大 V 的大小，k 是超参数远比 d 小，FM 的好处在于参数数量更少，从 d^2降到 kd。使得推理的计算量更小不容易出现过拟合。
FM就是在线性模型后面加上交叉项，效果显著比线性模型好，好处是减少了参数数量。xhs 的召回和排序已经不再使用 FM。
17:12-17:37（理论6分钟，15分钟）
特征交叉02-DCN 深度交叉网络
Deep & Cross Networks (DCN) 译作“深度交叉网络”，可以用于召回双塔模型、粗排三塔模型、精排模型。DCN 由一个深度网络和一个交叉网络组成，交叉网络的基本组成单元是交叉层 (Cross Layer)。这节课最重点的部分就是交叉层。
DCN可以代替全连接层。
多目标排序模型
排序MMOE 模型，专家网络可以使用任意结构
哪些模型可以应用DCN
- 双塔模型：物品塔和用户塔
- 多目标：shared bottom
- MMoE Multigate Mixture of Experts
交叉层是交叉网络的基本组成单元。
输入为 x0 经过 i 层之后输出为 xi，详细讲解第 i 个交叉层结构。把向量 xi 输入全连接层，全连接输出向量y，把最底层的输入向量 x0 与 向量y 做哈达玛乘积（逐元素相乘），如果 x0与 y 都是8维向量，那么他们的乘积也是8维的向量，把输出的向量记作 z，向量 xi 和 z分别是输入和输出，两个向量的形状一样，两个向量相加得到 xi+1，类似于resnet中的跳跃连接。
向量 xi+1是第 i个交叉层的输出，x0和 xi 是交叉层的输入，这个交叉层的参数全都在于『全连接层』中，其余操作是向量哈达玛乘积和向量加法，无参数。
Hadamard Product：哈达玛乘积，逐元素相乘。
可以把交叉层写成这样的公式，交叉层的输入是两个向量 x0和 xi，x0是整个神经网络最底层的输入，xi 是神经网络第 i层的输入。全连接层的输出是向量和输入 xi 的大小一样。矩阵 W 和向量 b 是全连接层中的参数（也是交叉层的全部参数），参数需要在训练中用梯度去更新。
输入x0和全连接层的输出做哈达玛乘积（要求左右两边向量形状相同），将结果与向量 xi 相加。将输入与输出相加是 resnet 中的跳跃链接，防止梯度消失。
xi+1是交叉层的输出，形状和 x0和xi 是一样的，每个交叉层的输入和输出都是形状一样向量的。
向量 x0是交叉网络的输入，送入交叉层，交叉层输出向量 x1。
把上一层的输出 x1输入下一个交叉层，x0还需要输入，这个交叉层输出向量 x2。
可以一直重复这个结构。
x3为交叉网络的输出。
第二个已经没用了，大家没必要去看了。
DCN将交叉网络与普通的全连接网络结合起来。
推荐系统中召回和排序模型的输入是用户特征，物品特征，其他特征，做 concatenate然后输入两个神经网络，上面为全连接网络，下面为交叉网络，两个网络并联，两个网络各输出一个向量，将两个向量 concatenation输入一个全连接层，输入一个向量。
双塔中的用户塔和物品塔都可以是DCN，MMOE中的专家神经网络也可以是 DCN。
22:36-23:04（理论7分钟，18分钟）
特征交叉03-LHUC(PPnet)
这节课介绍 LHUC 这种神经网络结构，只能用于精排。LHUC 的起源是语音识别，后来被应用到推荐系统，快手将其称为 PPNet，现在已经在业界广泛落地。与 DCN 类似。
这是标准的排序模型，shared bottom用什么网络都可以。
语音识别的输入是一段语音信号，我们希望用神经网络对输入的信号进行变换得到更有效的表征，然后识别出语音中的文字。 语音是人说的，不同的人声音不一样，所以最好加入个性化（说话者特征），最简单的特征是说话者的 id emb。
lhuc网络结构：把语音信号输入fc，输出向量。把说话者的特征输入另一个nn，输出另一个向量。
nn 包含多个 fc，最后一个 fc 的激活函数是 sigmoid*2，单独作用到每个元素上。蓝色向量每一个都介于0-2之间。红色和蓝色的向量形状必须完全一致，因为要计算哈达玛乘积。
将语音信号特征和说话者特征相融合。语音信号有的特征被放大，有的特征被缩小，可以做到个性化。
哈达玛乘积得到向量，形状和输入向量一致，把这个向量输入下一个fc，输出形状相同的向量。
把说话者特征也输入到一个 nn。这个 nn 有多个 fc，最后一个 fc 激活函数也是sigmoid*2，输出向量是对说话者的表征。
上栗子，LHUC只重复了 2个模块，重复了2次哈达玛乘积，实践中可以更深。
都是说话者特征！都是 sigmoid*2！与语音信号做哈达玛乘积会放大和缩小特征实现个性化。
在推荐系统中，输入为物品特征（语音信号），用户特征（说话者特征）。
23:06-23:24(4,18)
特征交叉04-SENet和Bilinear 交叉
这节课介绍几种方法：
- 1. SENet 是计算机视觉中的一种技术，可以用在推荐系统中对特征做动态加权。
- 2. 双线性（bilinear）特征交叉可以提升排序模型的表现。有很多种 bilinear 交叉的方法。
- 3. FiBiNet 是将 SENet 与 Bilinear 模型结合。
- 4. 这两种方法用在排序模型上都有收益。
推荐系统用到的离散特征（红点），做 emb得到很多向量。
senet主要对这些特征进行变化。
假设有 m个特征，每个特征 k 维，把所有特征表示为 m*k 的矩阵，对矩阵的行做 avg pool得到一个 m 维向量，向量的每个元素对应一个离散特征。比方说第一个特征对应用户 id。
用一个fc 与 relu 激活函数将一个 m 维的向量压缩为 m/r 的向量，r是压缩比例（大于1）。
再用一个 fc+sigmoid恢复出一个 m 维的向量，橙色向量的元素都介于0-1之间，使用橙色向量对输入向量进行加权，把向量逐行乘在矩阵上，得到粉色矩阵，大小与输入矩阵一样。
比方说学出物品 id 对物品重要性不高，那么就给物品 id emb降权。
但 m个向量的维度可以不同（可以不同时等于 k），不会影响 senet。
senet 对每个向量做 avg pool，得到 m 维向量，再用2个 fc得到另一个 m 维向量，用来对 m 个向量做加权。最终 senet输出右边 m 个向量，与左边蓝色形状完全相同。
概括：
- 本质对离散特征做 field-wise 加权。
- m个特征，m 个 fields，权重向量 m维。 senet 会根据所有特征自动判断每个 field的特征重要性，重要的field权重高。
上面 senet 对特征做 field wise加权，下一部分是field 之间的特征交叉。 把两个 field 做交叉得到一个新的特征。比方说，把用户所在地点和物品所在地点各自做 emb，然后把两个向量做交叉。
具体讲怎样交叉两个向量?
内积和哈达玛乘积是两个最简单的特征交叉方法。
内积：xi,xj 是两个特征的 emb，fij 是实数。
如果有 m 个 fields（m种离散特征）则有 m^2个实数。推荐中 m数量不大，也就几十。
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哈达玛：
如果有 m 个 fields，则有 m^2个向量（太多）。通常来说用哈达玛乘积做特征交叉，必须要人工选择一些 pair，而不能对 m 个 fields 两两交叉。
以上都要求特征的维度一致，即 k 维向量。形状不一样就不能计算内积和哈达玛乘积。
bi cross 一种更先进的特征交叉方法，有内积和哈达玛乘积两种交叉方式。
xi，xj是特征 emb，形状可以相同也可以不同。fij 是实数。
m^2个 fij （交叉特征的数量）还好。但是 wij 太多了不行，实际需要很多的 wij矩阵（举例 ab之间需要，ac 之间还需要）
若有 m个离散特征（fields），则有 m^2/2个参数矩阵。假如每个参数矩阵大小都是64*64，有1000个参数矩阵，那么 bi cross 的参数量是400万，参数量太大不可行。
需要人工指定重要的特征做交叉，不能所有特征做两两交叉。
区别用哈达玛乘积替换内积。先求括号内容，再求哈达玛乘积，输出 fij 向量。
特征间两两交叉，m 个 fields 产生 m^2个向量。m^2个向量做 concat，得到的向量维度太大且大多数是无意义的。还是要人工指定 pair。
1. senet让重要特征权重大；
2. 让两种特征的 emb 向量做特征交叉。
FiBiNet
把 senet 和 bi cross结合起来就是 fibinet。
离散特征（用户 id，物品 id，物品类目）-> emb-> 用一个向量表示一个特征。这些特征做 concat得到一个高维向量（以前把这个向量直接作为排序模型的输入）。
fibinet 则对emb做 bi cross 得到很多交叉特征，拼接为一个向量。
senet 对 emb向量做加权得到同样大小的向量。小红书没有用红框的 bi corss，直接对 senet的输出做 concat。
完整结构。红框为与其他简单精排模型的区别。senet 和 bi cross 在精排模型中有效。借鉴方法但没有照搬。
23:24-00:04 (8,40)
