题目

给定n组ai ,pi，其中p;是质数,求α;模p;的乘法逆元，若逆元不存在则输出impossible。

输入格式

第一行包含整数n。
接下来n行，每行包含一个数组ai, pi，数据保证p;是质数。

输出格式

输出共n行，每组数据输出一个结果，每个结果占一行。
若α模p;的乘法逆元存在，则输出一个整数，表示逆元，否则输出impossible。

数据范围

1 ≤n ≤10⁵，
1≤ai,Pi≤2* 10⁹

• 输入样例

34 
38
56
3

• 输出样例

120

题解

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
// a^k % p
int qmi(int a, int k， int p)
{int res = 1;while (k){if (k & 1) res - (LL)res * a % p;k >>= 1;a = (LL)a * a % p;}	return res;
}
int main()
{int n;scanf("%d"，&n);while (n -- ){int a,p;scanf("%d%d%d",&a,&p);int res=qmi(a,p-2, p)if(a%p)printf("%d\n", res);else puts("impossible")}return 0;
}

思路

求逆元用到了飞马定理，公式推到得得a^p-2就是逆元，因此用快速幂快速求得即可，一下图片为推导过程。